鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练23多边形与平行四边形试题.docx

课时训练(二十三)　多边形与平行四边形
(限时:50分钟)

|夯实基础|
1.[2018·呼和浩特] 已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是 (　　)
A.九边形 B.八边形
C.七边形 D.六边形
2.如图K23-1所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O.下列结论错误的是 (　　)

图K23-1
A.OA=OC
B.∠ABC=∠ADC
C.AB=CD
D.AC=BD
3.[2018·宁波] 如图K23-2,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 (　　)

图K23-2
A.50° B.40°
C.30° D.20°
4.[2019·海南] 如图K23-3,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)

图K23-3
A.12 B.15 C.18 D.21
5.[2018·东营] 如图K23-4,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是 (　　)

图K23-4
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF
6.[2017·连云港] 如图K23-5,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=60°,则∠B=　　　　. 

图K23-5
7.[2017·成都] 如图K23-6,在▱ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q.若DQ=2QC,BC=3,则▱ABCD的周长为　　　　. 

图K23-6
8.[2017·毕节] 如图K23-7,在▱ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=45,求AF的长.

图K23-7

|能力提升|
9.[2019·威海] 如图K23-8,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 (　　)

图K23-8
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
10.[2017·威海] 如图K23-9,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH相交于点O,连接BE.下列结论错误的是 (　　)

图K23-9
A.BO=OH B.DF=CE
C.DH=CG D.AB=AE
11.如图K23-10,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=3,则S1+S2的值为 (　　)

图K23-10
A.24 B.12
C.6 D.3
12.[2017·宁夏] 如图K23-11,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'=　　　　. 

图K23-11
13.如图K23-12,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC,交CE的延长线于点F.则四边形AFBD的面积为　　　　. 

图K23-12
14.[2019·福建] 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.
(1)若点E恰好落在边AC上,如图K23-13①,求∠ADE的大小;
(2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.

图K23-13

|思维拓展|
15.[2018·眉山] 如图K23-14,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF.下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数共有 (　　)

图K23-14
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.如图K23-15,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线,分别交边AD,BC于点E,F.若点M是边AB的一个三等分点,则△AOE与△BMF的面积比为　　　　. 

图K23-15

【参考答案】
1.B　[解析] 根据n边形的内角和公式,得(n-2)·180°=1080°,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.故选B.
2.D　[解析] A.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意;
B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,正确,不符合题意;
C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,正确,不符合题意;
D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意.
故选D.
3.B　[解析] ∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠BCA=180°-60°-80°=40°.
∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,
∴EO是△DBC的中位线.
∴EO∥BC.∴∠1=∠ACB=40°.
故选B.
4.C　[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,
∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,
∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,∴AE=6,
∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,
故选C.
5.D　[解析] ∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,
∴△CDE≌△BFE,CD∥AF.∴CD=BF.
∵BF=AB,∴CD=AB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
故选D.
6.60°　[解析] 根据四边形的内角和,垂直的性质可求得∠C=360°-90°-90°-60°=120°,再根据平行四边形的性质可求得∠B=60°.
7.15　[解析] 由作图知,AQ是∠BAD的平分线.
又∵在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠DQA=∠BAC=∠DAQ.∴DA=QD.∵DQ=2QC,BC=3,∴DQ=3,QC=1.5.∴CD=DQ+CQ=4.5.∴▱ABCD的周长为2(BC+CD)=2×7.5=15.
8.解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴∠D+∠BCD=180°,∠ABF=∠BEC.
∵∠AFE+∠AFB=180°,∠AFE=∠D,
∴∠AFB=∠C.∴△ABF∽△BEC.
(2)∵AE⊥DC,sinD=45,
∴AE=AD·sinD=5×45=4.
∴BE=AE2+AB2=42+82=45.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5.
∵△ABF∽△BEC,∴AFBC=ABBE,即AF5=845.
∴AF=25.
9.C　[解析]根据平行四边形的性质,得AD∥BC,AB∥CD,所以DE∥BC,∠ABD=∠CDB,若添加∠ABD=∠DCE,可得∠CDB=∠DCE,从而可得BD∥CE,所以四边形BCED为平行四边形,故A不符合题意;根据平行线的性质,得∠DEF=∠CBF,若添加DF=CF,由于∠EFD=∠BFC,故△DEF≌△CBF,从而EF=BF,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,得四边形BCED为平行四边形,故B不符合题意;根据平行线的性质,得∠AEB=∠CBF,若添加∠AEB=∠BCD,易得∠CBF=∠BCD,求得CF=BF,不能判定四边形BCED为平行四边形,故C符合题意;根据平行线的性质,得∠DEC+∠BCE=180°,若添加∠AEC=∠CBD,则得∠BCE+∠CBD=180°,∴EC∥BD,于是得四边形BCED为平行四边形,故D不符合题意.
10.D　[解析] ∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.
∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA.∴AH=AB.
同理AB=BG,AD=DE,BC=CF,
∵AD=BC,∴DH=CG,DE=CF.∴DF=CE,故C,B不符合题意.
∵AH=AB,AO平分∠HAB,
∴BO=HO,故A不符合题意.故选D.
11.B　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴S△PBC=12S▱ABCD,S1+S2=12S▱ABCD.
易得EF为△PCB的中位线,
∴EF∥BC,EF=12BC,
∴△PEF∽△PBC,且相似比为1∶2,
∴S△PEF∶S△PBC=1∶4.
∵S△PEF=3,∴S△PBC=12.∴S1+S2=S△PBC=12.
12.105°　[解析] 如图,在平行四边形ABCD中,由AD∥BC,得∠3=∠5.又由折叠,得∠A=∠A',∠4=∠5,所以∠3=∠4.又∠1=50°,所以∠3=25°.所以∠ABC=∠2+∠3=75°,因为AD∥BC,所以∠A=105°.所以∠A'=105°.

13.12　[解析] ∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD.∵AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF=DC.∵BD=DC,∴AF=BD.∴四边形AFBD是平行四边形.∴S四边形AFBD=2S△ABD.又∵BD=DC,∴S△ABC=2S△ABD.∴S四边形AFBD=S△ABC.∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,∴S△ABC=12AB·AC=12×4×6=12.∴S四边形AFBD=12.
14.解:(1)根据旋转的性质得:∠DCE=∠ACB=30°,∠DEC=∠ABC=90°,CA=CD,
∴∠ADC=∠DAC=180°-∠DCE2=75°.
∵∠EDC=90°-∠ACD=60°,
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=15°.
(2)证明:延长BF交CE于点G.

在Rt△ABC中,∠ACB=30°,
∴AB=12AC.
∵点F是边AC的中点,
∴BF=FC=12AC=AB,
∴∠FBC=∠ACB=30°.
由旋转的性质得AB=DE,∠DEC=∠ABC=90°,∠BCE=∠ACD=60°,∴DE=BF.
∵∠BGE=∠GBC+∠ECB=90°,
∴∠DEC=∠BGE=90°,∴BF∥DE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
15.D　[解析] 如图,延长EF,交BC的延长线于G,取AB的中点H,连接FH.

∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB.
∴∠CFB=∠CBF.
∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH.∴∠CBF=∠FBH.
∴∠ABC=2∠ABF.故①正确.
∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG.
又∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG.∴FE=FG.
∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°.
∵AD∥BC,∴∠EBG=∠AEB=90°.∴BF=EF=FG.故②正确.
∵S△DFE=S△CFG,∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确.
∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH.
∵CF∥BH,
∴四边形BCFH是平行四边形.
∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形.
∴∠BFC=∠BFH.
∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE.
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正确.故选D.
16.34或38　[解析] ①当BM=13AB时,
设AB=AC=m,则BM=13m,
∵O是两条对角线的交点,
∴OA=OC=12AC=12m,
∵∠B=30°,AB=AC,
∴∠ACB=∠B=30°,
∵EF⊥AC,∴cos∠ACB=OCFC,即cos30°=12mFC,
∴FC=33m,
∵AE∥FC,
∴∠EAC=∠FCA,
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=FC=33m,
∴OE=12AE=36m,
∴S△AOE=12OA·OE=12×12m×36m=324m2,
作AN⊥BC于N,
∵AB=AC,
∴BN=CN=12BC,
∵BN=32AB=32m,
∴BC=3m,
∴BF=BC-FC=3m-33m=233m,
作MH⊥BC于H,
∵∠B=30°,
∴MH=12BM=16m,
∴S△BMF=12BF·MH=12×233m×16m=318m2,
∴S△AOES△BMF=324m2318m2=34.
②当BM=23AB时,由①可得S△AOES△BMF=38.
故答案为34或38.

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