福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练36轴对称与中心对称.docx
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课时训练(三十六) 轴对称与中心对称 (限时:40分钟) |夯实基础| 1.[2019·柳州]下列四个标志是关于安全警示的标志,在这些标志中,是轴对称图形的是 ( ) 图K36-1 2.[2019·本溪]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 图K36-2 3.[2019·河北]如图K36-3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( ) 图K36-3 A.10 B.6 C.3 D.2 4.[2019·邵阳]如图K36-4,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于 ( ) 图K36-4 A.120° B.108° C.72° D.36° 5.如图K36-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于点D,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为( ) 图K36-5 A.152 B.203 C.3 D.125 6.将一张矩形纸片折叠成如图K36-6所示的图形,若AB=10 cm,则AC= cm. 图K36-6 7.如图K36-7,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为 . 图K36-7 8.[2019·吉林]如图K36-8,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为 . 图K36-8 9.[2019·甘肃]如图K36-9,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为 . 图K36-9 10.[2019·长春]如图K36-10,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为 . 图K36-10 11.[2019·徐州]如图K36-11,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF. 求证:(1)∠ECB=∠FCG; (2)△EBC≌△FGC. 图K36-11 12.[2018·荆州]如图K36-12,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证: (1)△AFG≌△AFP; (2)△APG为等边三角形. 图K36-12 |能力提升| 13.[2018·滨州]如图K36-13,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是 ( ) 图K36-13 A.362 B.332 C.6 D.3 14.[2018·自贡]如图K36-14,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是 形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意一点,则PE+PF的最小值是 . 图K36-14 |思维拓展| 15.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识. 折一折:如图K36-15①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN. 图K36-15 (一)填一填,做一做: (1)图②中,∠CMD= °; 线段NF= ; (2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明. 剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,分别得到图③,图④. 图K36-15 (二)填一填: (3)图③中,阴影部分的周长为 ; (4)图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD= °; (5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有 对; (6)如图④,点A'落在边ND上,若A'NA'D=mn,则AGAH= .(用含m,n的代数式表示) 【参考答案】 1.D 2.B 3.C [解析]如图所示, ∴n的最小值为3. 4.B [解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,∴∠C=90°-∠B=54°. ∵AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD, ∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°, ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°. ∵将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处, ∴∠ADF=∠ADC=72°, ∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故选B. 5.D [解析]在AB上取一点G,使AG=AF, 又∵∠CAD=∠BAD,AE=AE, ∴△AEF≌△AEG(SAS), ∴FE=EG, ∴CE+EF=CE+EG, ∴当C,E,G三点共线,且CG垂直于AB时,CE+EF的值最小,最小值为125. 6.10 [解析]如图, ∵矩形的对边平行, ∴∠1=∠ACB, 由翻折变换的性质,得∠1=∠ABC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AC=AB, ∵AB=10 cm,∴AC=10 cm. 故答案为10. 7.12 [解析]∵菱形的两条对角线的长分别为6和8, ∴菱形的面积=12×6×8=24. ∵点O是菱形两条对角线的交点, ∴阴影部分的面积=12×24=12. 8.20 [解析]∵BD⊥AD,E为AB的中点, ∴BE=DE=12AB=5, 由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5, ∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20. 9.103 [解析]设CE=x,则BE=6-x.由折叠的性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10, 在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8, ∴BF=AB-AF=10-8=2, 在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=103,故答案为103. 10.4+22 [解析]在题图③中,由折叠的性质可知∠A=45°,AD=DF,∴FC=2,∠AFC=45°,∴CG=2, ∴FG=22,∴△GCF的周长为4+22. 11.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠BCD. 由折叠可知:∠A=∠ECG, ∴∠BCD=∠ECG, ∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF, ∴∠ECB=∠FCG. (2)由折叠可知:∠D=∠G,AD=CG. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B,AD=BC, ∴∠B=∠G,BC=GC. 又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC. 12.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN, ∴MN∥AB,M,N分别为AD,BC中点,由平行线的性质可知PF=GF. 由折叠的性质得∠PFA=∠GFA=90°,又AF=AF, ∴△AFG≌△AFP(SAS). (2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3. 又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3. 又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,∴△APG为等边三角形. 13.D [解析]分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2.P1P2交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=3,∠P1OP2=120°, ∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q, 在Rt△OP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为3. 14.菱 154 [解析]∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形. 将△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四边形ADBC是菱形. ∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称. 如图所示,作点E关于AB的对称点E',连接PE',根据轴对称的性质知AB垂直平分EE', ∴PE=PE', ∴PE+PF=PE'+PF, 当E',P,F三点共线,且E'F⊥AC时,PE+PF有最小值,该最小值即为平行线AC与BD间的距离. 作CM⊥AB于M,BG⊥AD于G,由题知AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD, ∴cos∠CAB=cos∠BAD,即122=AG1,∴AG=14, 在Rt△ABG中,BG=AB2-AG2=1-116=154, 由题意可知BG长即为平行线AC,BD间的距离, ∴PE+PF的最小值=154. 15.解:(1)75 4-23 [解析]由折叠的性质得,四边形CDEF是矩形,∴EF=CD,∠DEF=90°,DE=AE=12AD. ∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,∴DN=CD=2DE,MN=CM, ∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°, EN=32DN=23,∴∠CMD=75°,NF=EF-EN=4-23. 故答案为:75; 4-23. (2)△AND是等边三角形. 证明:在△AEN与△DEN中,AE=DE,∠AEN=∠DEN=90°,EN=EN, ∴△AEN≌△DEN(SAS),∴AN=DN. ∵∠EDN=60°,∴△AND是等边三角形. (3)12 [解析]∵将题图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处, ∴A'G=AG,A'H=AH, ∴题图③中阴影部分的周长=△ADN的周长=3×4=12.故答案为:12. (4)40 [解析]∵将题图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处, ∴∠AGH=∠A'GH,∠AHG=∠A'HG. ∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°, ∴∠AHG=∠A'HG=180°-∠A-∠AGH=70°, ∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.故答案为:40. (5)4 [解析]如图,设A'G与ND的交点为P,A'H与ND的交点为Q. ∵∠N=∠D=∠A'=60°, ∠NPG=∠A'PQ,∠A'QP=∠DQH, ∴△NPG∽△A'PQ∽△DHQ, ∵△AGH≌△A'GH,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对. 故答案为:4. (6)2m+nm+2n [解析]∵A'NA'D=mn,∴设A'N=am(a>0),则A'D=an, ∵∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°, ∴∠NA'G+∠A'GN=∠NA'G+∠DA'H=120°, ∴∠A'GN=∠DA'H,∴△A'GN∽△HA'D, ∴A'GA'H=A'NDH=GNA'D, 设A'G=AG=x,A'H=AH=y,则GN=4-x,DH=4-y, ∴xy=am4-y=4-xan,解得:xy=am+44+an, ∴AGAH=xy=am+44+an=am+am+anam+an+an=2m+nm+2n. 故答案为:2m+nm+2n. 10- 配套讲稿:
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