呼和浩特专版2020中考数学复习方案模拟试卷02.docx

2020年呼和浩特模拟试卷(二)
(考试时间:120分钟　试卷满分:120分)
题 号
一
二
三
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.-2的相反数的倒数是 (　　)
A.2 B.-2 C.12 D.-12
2.据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元.“88.9万亿”用科学记数法表示为 (　　)
A.8.89×1013 B.8.89×1012
C.88.9×1012 D.8.89×1011
3.观察如图M2-1所示的三视图,与之对应的物体是 (　　)

图M2-1

图M2-2
4.下列运算正确的是 (　　)
A.a-(b+c)=a-b+c
B.2a2·3a3=6a5
C.a5+a3=2a8
D.(x+1)2=x2+1
5.某科普小组有5名成员,身高(单位: cm)分别为:160,165,170,163,172.把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是 (　　)
A.平均数变小,方差变小 B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变 D.平均数变大,方差变小
6.已知圆内接正三角形的面积为3,则该圆的内接正六边形的边心距是 (　　)
A.2 B.1 C.3 D.32
7.在一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(　　)
A.14 B.13 C.12 D.34
8.如图M2-3,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为 (　　)

图M2-3
A.56° B.62° C.68° D.78°
9.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,当x=1时,y>0,且当x<-2时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是 (　　)
A.m>-1
B.m<3
C.-1<m≤3
D.3<m≤4
10.如图M2-4,已知CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,得到以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中正确结论的个数是 (　　)

图M2-4
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.函数y=2-xx+2中,自变量x的取值范围是　　　　. 
12.分解因式:2xy2+4xy+2x=　　　　. 
13.在同一坐标系内,直线y1=x-3与双曲线y2=-2x相交于点A和点B,则y1<y2时自变量x的取值范围是　　　　. 
14.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,则m的值是　　　　. 
15.如图M2-5,以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,若AB=4,则阴影部分的面积是　　　　. 

图M2-5
16.已知:如图M2-6,在Rt△ABC中,BC=AC=2,点M是AC边上一动点,连接BM,以CM为直径的☉O交BM于N,则线段AN的最小值为　　　　. 

图M2-6
三、解答题(本大题共9小题,满分72分)
17.(10分)(1)计算:-13-2-|sin60°-tan45°|+274+(3-π)0.

(2)已知x2+3x-3=0,求代数式1-3x÷x-3x+3-x+6x+3的值.

18.(6分)已知不等式5x+1<3(x-1)的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式12x<8-32x+2a成立,求实数a的取值范围.

19.(6分)如图M2-7,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.
(1)求证:点F为AB的中点;
(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.

图M2-7

20.(7分)如图M2-8,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1∶125,高为DE,在斜坡底端的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A,C,E在同一直线上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大楼AB的高度.(参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2)

图M2-8

21.(8分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图M2-9①)和不完整的扇形图(如图M2-9②),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.

图M2-9
(1)写出条形图中被遮盖的数是　　　　,并写出册数的中位数是　　　　; 
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,则选中读书超过5册的学生的概率是　　　　; 
(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了　　　　人. 
22.(7分)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如表:

甲型口罩
乙型口罩
进价(元/袋)
20
30
售价(元/袋)
25
36
(1)小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?
(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲型号口罩袋数不变,而购进乙型号口罩袋数是第一次的2倍,甲型号口罩按原售价出售,而效果更好的乙型号口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋乙型号的口罩最多打几折?

23.(8分)如图M2-10,在直角坐标系中,直线y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y=-12x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.

图M2-10

24.(10分)如图M2-11,△ABC内接于☉O,∠CBG=∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.
(1)求证:PG与☉O相切;
(2)若EFAC=58,求BEOC的值;
(3)在(2)的条件下,若☉O的半径为8,PD=OD,求OE的长.

图M2-11

25.(10分)如图M2-12,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=PMDM,试求m的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q,N,使得以P,D,Q,N四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

图M2-12

【参考答案】
1.C　2.A　3.D　4.B　5.D　6.B
7.B　8.C
9.C　[解析]因为抛物线y=x2+(m+1)x+m,
所以抛物线开口向上.
因为当x=1时,y>0,
所以12+(m+1)×1+m>0①,
因为当x<-2时,y的值随x值的增大而减小,
所以可知抛物线的对称轴在直线x=-2的右侧或者是直线x=-2,
所以-m+12×1≥-2②,
联立不等式①②,解得-1<m≤3.
10.D　[解析]∵四边形ADEF为正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,∠G=∠C,∠AFG=∠CAD,AF=AD,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,故①正确;
∵BC=AC,∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,FG⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四边形CBFG是矩形,
∴∠CBF=90°,S△FAB=12FB·FG=12S四边形CBFG,故②正确;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,故③正确;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC∶AD=FE∶FQ,
∴AD·FE=AD2=FQ·AC,故④正确.
故选:D.
11.x≤2且x≠-2
12.2x(y+1)2
13.x<0或1<x<2　[解析]由y=x-3,y=-2x,解得x=1,y=-2,或x=2,y=-1,
所以直线y1=x-3与函数y2=-2x的图象交于点A(1,-2),B(2,-1).
如图所示.
根据图象可知,y1<y2时自变量x的取值范围是x<0或1<x<2.
故答案为x<0或1<x<2.

14.-1或3　[解析]由题意可知Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
又∵x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10,
即(2m-2)2-2(m2-2m)=10,
∴m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.
15.3　[解析]连接DE,OD,OE,
在半圆中,OA=OD=OE=OB,
∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,
∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都为等边三角形,
∵AB=4,∴OA=OD=OE=OB=2,
易知阴影部分面积=S△CDE=12×2×3=3.
16.5-1　[解析]如图①,连接CN,

∵CM是☉O的直径,
∴∠CNM=90°,
∴∠CNB=90°,
∴点N在以BC为直径的☉O'上,
∵☉O'的半径为1,
∴当点O',N,A共线时,AN最小,如图②,

在Rt△AO'C中,∵O'C=1,AC=2,
∴O'A=O'C2+AC2=5,
∴AN=AO'-O'N=5-1,
即线段AN长度的最小值为5-1.
故答案为5-1.
17.解:(1)原式=9-32-1+332+1
=9-1+32+332+1
=9+23.
(2)∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3.
1-3x÷x-3x+3-x+6x+3=x-3x·x+3x-3-x+6x+3=x+3x-x+6x+3=x2+6x+9-x2-6xx(x+3)=9x2+3x=3.
18.解:联立成不等式组得5x+1<3(x-1),①12x<8-32x+2a,②解不等式①得:x<-2,
解不等式②得:x<4+a,
∵4+a≥-2,∴a≥-6.
19.解:(1)证明:∵EF⊥EC,∴∠CEF=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠AEF+∠AFE=90°,∠DEC+∠DCE=90°,
∴∠AEF=∠DCE,∠AFE=∠DEC,
∵AE=DC,∴△AEF≌△DCE.∴ED=AF,
∵AE=DC=AB=2DE,∴AB=2AF,
∴F为AB的中点.
(2)由(1)知AF=FB,且AE∥BH,
∴∠FBH=∠FAE=90°,∠AEF=∠FHB,
∴△AEF≌△BHF,
∴HB=AE,
∵ED=2,且AE=2ED,
∴AE=4,
∴HB=AB=AE=4,
∴AH2=AB2+BH2=16+16=32,
∴AH=42.
20.解:(1)∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1∶125,
∴DEEC=1125=512,
设DE=5x米,则EC=12x米,
∴(5x)2+(12x)2=132,
解得x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,
EC=12米,
故斜坡CD的高度DE是5米.
(2)∵tan64°=ABAC,tan45°=AB-DEEC+AC,DE=5米,CE=12米,
∴2=ABAC,1=AB-512+AC,
解得AB=34(米),AC=17(米),
即大楼AB的高度是34米.
21.解:(1)9　5　[解析] 抽查的学生总人数为6÷25%=24(人),
读书为5册的学生人数为24-5-6-4=9(人),
所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5册.
(2)512　[解析] 选中读书超过5册的学生的概率=1024=512.
(3)3　[解析] 因为读了4册和5册的人数总和为14,中位数没改变,所以总人数不能超过27,即最多补查了3人.
22.解:(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋,乙种型号口罩y袋,
则20x+30y=12000,(25-20)x+(36-30)y=2700,
解得:x=300,y=200.
答:该商店购进甲种型号口罩300袋,乙种型号口罩200袋.
(2)设每袋乙型号的口罩打m折,则
300×5+400(0.1m×36-30)≥2460,
解得:m≥9.
答:每袋乙型号的口罩最多打9折.
23.解:(1)令一次函数y=-12x中y=3,则3=-12x,
解得:x=-6,即点A的坐标为(-6,3).
∵点A(-6,3)在反比例函数y=kx的图象上,
∴k=-6×3=-18,
∴反比例函数的表达式为y=-18x.
(2)设平移后直线与y轴交于点F,连接AF,BF,如图所示.

设平移后的解析式为y=-12x+b,
∵该直线平行于直线AB,
∴S△ABC=S△ABF,
∵△ABC的面积为48,
∴S△ABF=12OF·(xB-xA)=48,
由双曲线和正比例函数图象的对称性可知:xB=-xA,
∵xA=-6,
∴xB=6,
∴12b×12=48,
∴b=8.
∴平移后的直线的函数表达式为y=-12x+8.
24.解:(1)证明:如图,连接OB,则OB=OD,
∴∠BDC=∠DBO,
∵∠BAC=∠BDC,∠BAC=∠GBC,
∴∠GBC=∠BDC,
∵CD是☉O的直径,
∴∠DBO+∠OBC=90°,
∴∠GBC+∠OBC=90°,
∴∠GBO=90°,
∴PG与☉O相切.
(2)过点O作OM⊥AC于点M,连接OA,则∠AOM=∠COM=12∠AOC,

∵AC=AC,∴∠ABC=12∠AOC=∠AOM,
又∵∠EFB=∠OMA=90°,
∴△BEF∽△OAM,∴EFAM=BEOA,
∵AM=12AC,OA=OC,∴EF12AC=BEOC,
又∵EFAC=58,∴BEOC=2×EFAC=2×58=54.
(3)∵PD=OD,∠PBO=90°,∴BD=OD=8,
在Rt△DBC中,BC=DC2-BD2=83,
又∵OD=OB,
∴△DOB是等边三角形,∴∠DOB=60°,
∵∠DOB=∠OBC+∠OCB,OB=OC,
∴∠OCB=30°,
∴EFCE=12,FCEF=3,
∴可设EF=x,则EC=2x,FC=3x,
∴BF=83-3x,
∵BEOC=54,∴BE=54×8=10.
在Rt△BEF中,BE2=EF2+BF2,
∴100=x2+(83-3x)2,解得x=6±13,
∵6+13>8,舍去,∴x=6-13,∴EC=12-213,
∴OE=8-(12-213)=213-4.
25.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0)两点,
∴可以设y=a(x+2)(x-4),
∵OC=2OA,OA=2,
∴C(0,4),代入抛物线的解析式得到a=-12,
∴y=-12(x+2)(x-4)或y=-12x2+x+4.
(2)如图①中,由题意,点P在y轴的右侧,作PE⊥x轴于E,交BC于F.

∵CD∥PE,
∴△CMD∽△FMP,∴m=PMDM=PFDC,
∵直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,∴D(0,1),
易求直线BC的解析式为y=-x+4,
设Pn,-12n2+n+4,则F(n,-n+4),
∴PF=-12n2+n+4-(-n+4)=-12(n-2)2+2,
∵CD=3,∴m=PFCD=-16(n-2)2+23,
∵-16<0,
∴当n=2时,m有最大值,最大值为23,此时P(2,4).
(3)存在这样的点Q,N,使得以P,D,Q,N四点组成的四边形是矩形.
①设直线DP与x轴交于点E.当DP是矩形的边时,有两种情形,
a.如图②中,四边形DQNP是矩形时,

由(2)可知P(2,4),代入y=kx+1中,得到k=32,
∴直线DP的解析式为y=32x+1,可得D(0,1),E-23,0,
由△DOE∽△QOD可得ODOQ=OEOD,
∴OD2=OE·OQ,
∴1=23·OQ,
∴OQ=32,
∴Q32,0.
根据矩形的性质,将点P向右平移32个单位,向下平移1个单位得到点N,
∴N2+32,4-1,即N72,3.
b.如图③中,四边形PDNQ是矩形时,

∵直线PD的解析式为y=32x+1,PQ⊥PD,∴直线PQ的解析式为y=-23x+163,∴Q(8,0),
根据矩形的性质可知,将点D向右平移6个单位,向下平移4个单位得到点N,
∴N(0+6,1-4),即N(6,-3).
②当DP是对角线时,设Q(x,0),则QD2=x2+1,
QP2=(x-2)2+42,PD2=13,
∵Q是直角顶点,
∴QD2+QP2=PD2,
∴x2+1+(x-2)2+16=13,
整理得x2-2x+4=0,方程无解,此种情形不存在.
综上所述,满足条件的点N的坐标为72,3或(6,-3).

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