呼和浩特专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用试题.docx

课时训练(八)　一元二次方程及其应用
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的一个根为2,则m的值为 (　　)
A.-1或3 B.-1或-3
C.1或-3 D.1或3
2.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为 (　　)
A.x+p22=p24 B.x+p22=p2-4q4
C.x-p22=p2+4q4 D.x-p22=4q-p24
3.点P的坐标恰好是方程x2-2x-24=0的两个根,则经过点P的正比例函数图象一定过 (　　)
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一象限 D.第四象限
4.若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则x12x2+x1x22值为 (　　)
A.42 B.2 C.4 D.3
5.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是 (　　)
A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C.-1可能是方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根
6.[2019·新疆]在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为 (　　)
A.12x(x-1)=36 B.12x(x+1)=36
C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36
7.如图K8-1,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为x米.则可列方程为 (　　)

图K8-1
A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)=540
C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)+x2=540

8.[2019·安徽]据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.03万亿元,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿元的年份为(　　)
A.2019年 B.2020年
C.2021年 D.2022年
9.[2019·扬州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是x=　　　　. 
10.[2019·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于　　　　. 
11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且x12+x22-x1x2=13,则k的值为　　　　. 
12.在等腰三角形ABC中,底BC=2,腰AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则△ABC的周长是　　　　. 
13.某地区居民2016年人均年收入为20000元,到2018年人均年收入达到39200元,则该地区居民人均年收入平均增长率为　　　　.(用百分数表示) 
14.[2019·荆门]已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等的实数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则k的值为　　　　. 
15.[2019·齐齐哈尔]解方程:x2+6x=-7.

16.[2019·南充]已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-3=0有实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,方程的根为x1,x2,求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.

17.[2019·南京]某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K8-2,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

图K8-2

18.[2018·盐城]一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为　　　件; 
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?

|拓展提升|
19.若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x12+x13=4-(x22+x23),则实数p的所有可能的值之和为 (　　)
A.0 B.-34 C.-1 D.-54
20.已知关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=x+n的两根为x1=-1,x2=3,则方程a(x-h-3)2+k+3=x+n的两根为　　　　. 
21.[2019·重庆B卷]某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位,2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.
(1)菜市场每月可收取管理费4500元,求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?
(2)为推进环保袋的使用,管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”,2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”,同时终止活动一,经调查与测算,参加活动一的商户会全部参加活动二,参加活动二的商户会显著增加,这样,6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%,每个摊位的管理费将会减少310a%;6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减少14a%,这样,参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518a%,求a的值.

【参考答案】
1.D　[解析]把x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0得4-4m+m2-1=0,解得m=1或3.
2.B　[解析]∵x2+px+q=0,∴x2+px=-q,
∴x2+px+p24=-q+p24,
∴x+p22=p2-4q4.
3.B　[解析]x2-2x-24=0,(x-6)(x+4)=0,x-6=0或x+4=0,x1=6,x2=-4,
∵点P的坐标恰好是方程x2-2x-24=0的两个根,
∴P点的坐标可能是(6,-4)或(-4,6),
故经过点P的正比例函数图象一定过第二、四象限.
故选B.
4.B　[解析]∵x1,x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,
∴x1+x2=-2,x1x2=-1,
∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=2.
故选B.
5.C　[解析]∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
∴a+1≠0,Δ=(2b)2-4(a+1)2=0,
∴b=a+1或b=-(a+1).
当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
故选C.
6.A　[解析]已知有x个队参赛,则每个队都要跟其余的(x-1)个队进行比赛,但两个队之间只比赛一场,故可列方程为:12x(x-1)=36,因此本题选A.
7.B　[解析]根据题意得(32-x)(20-x)=540.故选B.
8.B　[解析] 由题意可知2019年全年国内生产总值为90.03×(1+6.6%)=95.9720(万亿元),2020年全年国内生产总值为90.03×(1+6.6%)2≈102.3(万亿元)>100(万亿元),故国内生产总值在2020年首次突破100万亿元.故选B.
9.1或2
10.2　[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0,
整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4.
∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,
∴a≠0,等式两边同时除以4a得:c-2=-1a,则1a+c=2,
故答案为2.
11.-2　[解析]根据题意得:x1+x2=-2,x1x2=k-1,
∴x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=4-3(k-1)=13,
解得k=-2,
故答案为-2.
12.10　[解析]∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(-4)2-4b=0,∴b=4.
∴△ABC的周长=4+4+2=10.
故答案是10.
13.40%　[解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x,
则20000(1+x)2=39200,
解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去),
∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%,
故答案为40%.
14.1　[解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个实数根,
∴x1+x2=-(3k+1),x1x2=2k2+1.
∵(x1-1)(x2-1)=8k2,
即x1x2-(x1+x2)+1=8k2,
∴2k2+1+3k+1+1=8k2,
整理,得:2k2-k-1=0,
解得:k1=-12,k2=1.
∵关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(3k+1)2-4×1×(2k2+1)>0,
解得:k<-3-23或k>-3+23,
∴k=1.
故答案为1.
15.解:∵x2+6x=-7,
∴x2+6x+9=-7+9,
∴(x+3)2=2,
∴x+3=±2,
∴x=-3±2.
∴x1=-3+2,x2=-3-2.
16.解:(1)由题意可知Δ≥0,
∴(2m-1)2-4(m2-3)≥0,
解得m≤134.
(2)当m=2时,方程为x2+3x+1=0,
∴x1+x2=-3,x1x2=1,x12+3x1+1=0,x22+3x2+1=0,
∴x12+3x1=-1,x22+3x2=-1,
∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1-x1)(x22+3x2+x2+2)=(-1-x1)(-1+x2+2)=(-1-x1)(x2+1)=-x2-x1x2-1-x1=-(x2+x1)-x1x2-1=3-1-1=1.
17.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m,
依题意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,
解得x1=30,x2=-30(舍去).
所以3x=90,2x=60,
答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.
18.解:(1)26
(2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.
由题意,得(40-x)(20+2x)=1200.
整理,得x2-30x+200=0.
解得x1=10,x2=20.
又每件盈利不少于25元,
∴x=20不合题意舍去.
答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.
19.B　[解析]由一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=-2p,x1·x2=-3p-2,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=4p2+6p+4,
x13+x23=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1·x2]=-2p(4p2+9p+6).
由x12+x13=4-(x22+x23),得x12+x22=4-(x13+x23),
∴4p2+6p+4=4+2p(4p2+9p+6),
∴p(4p+3)(p+1)=0,
∴p1=0,p2=-34,p3=-1.
代入检验可知:p1=0,p2=-34均满足题意,p3=-1不满足题意.
因此,实数p的所有可能的值之和为p1+p2=0+-34=-34.
故选B.
20.2或6　[解析]由方程a(x-h-3)2+k+3=x+n得a(x-h-3)2+k=x+n-3①.
经观察规律,可知方程①中的x-3相当于关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=x+n②中的x,
而方程②的两根为x1=-1,x2=3,
∴方程①的两根为x1=2,x2=6.
故答案为2或6.
21.解:(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位,则有2x个2.5平方米的摊位.
根据题意得:
20(4x+2x·2.5)=4500,
解得:x=25.
答:该菜市场共有25个4平方米的摊位.
(2)由(1)可知,5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%=20,4平方米摊位的个数为25×20%=5,由题意可得:
20(1+2a%)(2.5×20)1-310a%+5(1+6a%)(4×20)1-14a%=[20(1+2a%)(2.5×20)+5(1+6a%)(4×20)]1-518a%,
解得:a1=50,a2=0(舍去).
答:a的值为50.

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