江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练10一次函数.docx

课时训练(十)　一次函数
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.下列函数中,y随x的增大而减小的函数是(　　)
A.y=2x+8 B.y=-2+4x
C.y=-2x+8 D.y=4x
2.[2019·大庆]正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是 (　　)

图K10-1
3.[2019·荆门]如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 (　　)
A.k≥0且b≤0
B.k>0且b≤0
C.k≥0且b<0
D.k>0且b<0
4.[2019·苏州]若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为 (　　)
A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1
5.已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(单位:时),y表示余下的路程(单位:千米),则y关于x的函数解析式是 (　　)
A.y=4x(x≥0) B.y=4x-3x≥34
C.y=3-4x(x≥0) D.y=3-4x0≤x≤34
6.[2019·威海]甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是 (　　)
A.甲队每天修路20米
B.乙队第一天修路15米
C.乙队技术改进后每天修路35米
D.前七天甲、乙两队修路长度相等
7.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为　　　　. 
8.若一次函数y=(m-1)xm2-m-1,y随x增大而增大,则m=　　　　. 
9.在平面直角坐标系中,将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后.所得直线的解析式为　　　　. 
10.[2019·无锡]已知一次函数y=kx+b的图象如图K10-2,则关于x的不等式3kx-b>0的解集为　　　　. 

图K10-2
11.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售.已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图K10-3.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?

图K10-3

12.小明放学后从学校回家,出发5分钟时,同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了,立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明.小强出发10分钟时,小明才想起没拿数学作业卷,马上以原速原路返回,在途中与小强相遇.两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分)之间的函数图象如图K10-4所示.
求:(1)函数图象中a的值;
(2)小强的速度;
(3)线段AB的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

图K10-4

13.[2019·乐山]如图K10-5,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).
求:(1)直线l1的解析式;
(2)四边形PAOC的面积.

图K10-5

|拓展提升|
14.[2019·重庆B卷]函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图K10-6;经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如图K10-6.
(1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数y=-2|x+2|的图象的对称轴.
(2)探索思考:平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象,分别写出平移的方向和距离.
(3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上,且x2>x1>3,比较y1,y2的大小.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
-2
-4
-6
…

图K10-6

【参考答案】
1.C　2.A　3.A　4.D　5.D
6.D　[解析]从表格当中观察自变量与函数的变化关系,从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同,从第5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而推出甲队每天修路20米,故A正确;根据两队的合作从而算得乙队第一天修路15米,故B正确;通过第6天累计完成的施工量,能算出乙队技术改进后每天修路35米,故C正确;因甲队每天修路20米,故前7天甲队一共修了140米,第7天两队累计完成施工量为270米,从而算出乙队前7天一共修了130米,所以前7天甲、乙两队修路长度不等,故D错误.
7.12,0　8.2　9.y=-2x-3
10.x<2　[解析]把(-6,0)代入y=kx+b得-6k+b=0,变形得b=6k,所以不等式3kx-b>0化为3kx-6k>0,3kx>6k.因为k<0,所以x<2.故答案为x<2.
11.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
当x=2时,y=120,当x=4时,y=140,
代入得2k+b=120,4k+b=140,
解得k=10,b=100,
∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100.
(2)由题意得(60-40-x)(10x+100)=2090,
整理得x2-10x+9=0,解得x1=1.x2=9.
∵让顾客得到更大的实惠,∴x=9.
答:商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.
12.解:(1)a=3005×(10+5)=900.
(2)小明的速度为300÷5=60(米/分).
(3)小强的速度为(900-60×2)÷12=65(米/分).
由题意得B(12,780).
设AB所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
把A(10,900),B(12,780)代入,得10k+b=900,12k+b=780,
解得k=-60,b=1500,
故线段AB的解析式为y=-60x+1500(10≤x≤12).
13.解:(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,
∴2×(-1)+4=a,即a=2,
∴点P的坐标为(-1,2).
设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0),
将B(1,0),P(-1,2)的坐标代入,
得k+b=0,-k+b=2,
解得k=-1,b=1.
∴l1的解析式为y=-x+1.
(2)∵直线l1与y轴相交于点C,
∴点C的坐标为(0,1).
∵直线l2与x轴相交于点A,
∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3.
∵S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,
∴S四边形PAOC=12×3×2-12×1×1=52.
14.解:(1)当x=0时,y=-2|x|+2=-2×|0|+2=2;
当y=0时,-2|x+2|=0,
∴x=-2,
∴A(0,2),B(-2,0),
y=-2|x+2|的图象的对称轴为直线x=-2.
(2)y=-2|x|+2的图象是由y=-2|x|的图象向上平移2个单位长度得到的,y=-2|x+2|的图象是由y=-2|x|的图象向左平移2个单位长度得到的.
(3)画图象如图,由图象可知,若x2>x1>3,则y1>y2.

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