江西专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练06分式方程及其应用.docx

课时训练(六)　分式方程及其应用
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2019·株洲]关于x的分式方程2x=5x-3的解为 (　　)
A.-3 B.-2 C.2 D.3
2.[2019·淄博]解分式方程1-xx-2=12-x-2时,去分母变形正确的是 (　　)
A.-1+x=-1-2(x-2) B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x) D.1-x=-1-2(x-2)
3.[2019·济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是 (　　)
A.500x-50010x=45 B.50010x-500x=45
C.5000x-500x=45 D.500x-5000x=45
4.[2019·荆州]已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-x的解为正数,则k的取值范围为 (　　)
A.-2<k<0 B.k>-2且k≠-1
C.k>-2 D.k<2且k≠1
5.[2019·岳阳]分式方程1x=2x+1的解为x=　　　　. 
6.某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为　　　　　　. 
7.若关于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根,则m的值为　　　　. 
8.[2019·宿迁]关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数,则a的取值范围是　　　　. 
9.[2019·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为　　　　 km/h. 
10.[2019·随州]解关于x的分式方程:93+x=63-x.

11.解分式方程:x-2x-1+2=21-x.

12.[2019·黄冈]为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.

13.[2019·扬州]“绿水青山就是金山银山”,为了更进一步优化环境,甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,且甲工程队整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天整治多少米?

14.[2019·郴州]某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?

|拓展提升|
15.阅读下面材料,解答后面的问题.
解方程:x-1x-4xx-1=0.
解:设y=x-1x,则原方程化为y-4y=0,
方程两边同时乘y,得y2-4=0,
解得y=±2.
经检验:y=±2都是方程y-4y=0的解.
∴当y=2时,x-1x=2,解得x=-1;
当y=-2时,x-1x=-2,解得x=13.
经检验:x=-1或x=13都是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=-1或x=13.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题:
(1)若在方程x-14x-xx-1=0中,设y=x-1x,则原方程可化为　　　　　　　　; 
(2)若在方程x-1x+1-4x+4x-1=0中,设y=x-1x+1,则原方程可化为　　　　　　　　; 
(3)模仿上述换元法解方程:x-1x+2-3x-1-1=0.

【参考答案】
1.B　2.D　3.A
4.B　[解析]∵xx-1-k1-x=2,∴x+kx-1=2,∴x=2+k.∵该分式方程有解,∴2+k≠1,∴k≠-1.
∵x>0,∴2+k>0,∴k>-2,∴k>-2且k≠-1.故选B.
5.1
6.36x-451.5x=20　[解析]设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,依题意,得36x-36+91.5x=20.
7.1　[解析]去分母得x-2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,则x=2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m=2m(2-2),解得m=1.
8.a<5且a≠3　[解析]去分母得1-a+2=x-2,解得x=5-a.因为解为正数,所以5-a>0,解得a<5.
当x=5-a=2时,a=3不符合题意,故a<5且a≠3.
9.10　[解析]设江水的流速为x km/h,根据题意可得12030+x=6030-x,解得x=10.经检验得x=10是原方程的根.
10.解:方程两边同时乘(3+x)(3-x),得9(3-x)=6(3+x),整理得15x=9,解得x=35.
经检验,x=35是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为x=35.
11.解:x-2x-1+2=21-x,
x-2x-1+2=-2x-1,
方程两边同乘(x-1),得x-2+2(x-1)=-2,
解得x=23.
检验:当x=23时,x-1≠0,所以x=23是原分式方程的解,
所以原分式方程的解为x=23.
12.解:设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,
依题意得4000x-40001.25x=10,
解得x=80.
经检验,x=80是所列方程的解,且符合题意.
此时,1.25x=1.25×80=100.
答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.
13.解:设甲工程队每天整治x米,则乙工程队每天整治(1500-x)米,根据题意可得:
3600x=24001500-x,解得x=900.
经检验,x=900是原方程的根.
答:甲工程队每天整治900米.
14.解:(1)设一台A型机器每小时加工x个零件,则一台B型机器每小时加工(x-2)个零件,
根据题意得80x=60x-2,解得x=8,
经检验x=8是原方程的解,且符合题意.
x-2=8-2=6.
答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.
(2)设A型机器安排y台,则B型机器安排(10-y)台,
依题意,可得72≤8y+6(10-y)≤76,
解得6≤y≤8,
即y的取值分别为6或7或8,
所以A,B两种型号的机器可以采用如下安排:
①A型号机器6台,B型号机器4台;
②A型号机器7台,B型号机器3台;
③A型号机器8台,B型号机器2台.
15.解:(1)将y=x-1x代入原方程,则原方程化为y4-1y=0.
(2)将y=x-1x+1代入方程,则原方程可化为y-4y=0.
(3)原方程可化为x-1x+2-x+2x-1=0,
设y=x-1x+2,则原方程化为y-1y=0,
方程两边同时乘y,得y2-1=0,
解得y=±1,
经检验y=±1都是方程y-1y=0的解.
当y=1时,x-1x+2=1,该方程无解;
当y=-1时,x-1x+2=-1,解得x=-12.
经检验:x=-12是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x=-12.

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