呼和浩特专版2020中考数学复习方案阶段检测卷04.docx

阶段检测卷(四)
(测试范围:第六单元~第八单元　限时:90分钟　满分:100分)
题 号
一
二
三
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是 (　　)

图J4-1
2.如图J4-2,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是 (　　)

图J4-2
A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4
C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4
3.下列说法正确的是 (　　)
A.一组数据如下:3,4,3,5,4,2,3,这组数据的中位数、众数都是3
B.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越小
C.为了检测一批灯泡的使用寿命,应该采用普查方式进行调查
D.为了解某校学生的身高情况,从九年级学生中随机抽取80名学生的身高,则样本是80名学生
4.如图J4-3显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在某个数字附近,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 (　　)

图J4-3
A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1
5.受央视《朗读者》节目的启发的影响,某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 (　　)
每天阅读时间(小时)
0.5
1
1.5
2
人数
8
9
10
3
A.2小时,1小时 B.1小时,1.5小时
C.1小时,2小时 D.1小时,1小时
6.如图J4-4,A,B,C,D四个点均在☉O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为 (　　)

图J4-4
A.40° B.45° C.50° D.55°
7.如图J4-5,直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B',则点B'的坐标是 (　　)

图J4-5
A.(4,23) B.(23,4)
C.(3,3) D.(23+2,23)
8.如图J4-6,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则至少需要毛毡的面积是 (　　)

图J4-6
A.(30+529)π m2
B.40π m2
C.(30+521)π m2
D.55π m2
9.如图J4-7,直线l与x轴、y轴分别相交于A,B两点,已知B(0,3),∠BAO=30°,圆心P的坐标为(1,0).☉P与y轴相切于点O,若将☉P沿x轴向左移动,当☉P与直线l相交时,横坐标为整数的P'的个数是 (　　)

图J4-7
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图J4-8,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点,且满足CFFD=13,连接AF并延长交☉O于点E.连接AD,DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tanE=52;④S△DEF=45.
其中正确的是 (　　)

图J4-8
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.九年级(1)班9名学生参加学校的植树活动,活动结束后,统计每人植树的情况,植了2棵树的有5人,植了4棵树的有3人,植了5棵树的有1人,那么平均每人植树　　　　棵. 
12.如图J4-9,点A,B,C在☉O上,∠A=40°,∠C=20°,则∠B=　　　　. 

图J4-9
13.如图J4-10,正六边形内接于☉O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是　　　　. 

图J4-10

14.如图J4-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B'CP,连接B'A,则B'A长度的最小值是　　　. 

图J4-11
15.如图J4-12,半圆的半径OC=2,线段BC与CD是半圆的两条弦,BC=CD,延长CD交直径BA的延长线于点E,若AE=2,则弦BD的长为　　　　. 

图J4-12
16.如图J4-13,点A,C为半径是8的圆周上两动点,点B为AC的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为　　　　. 

图J4-13
三、解答题(共52分)
17.(8分)如图J4-14,已知☉O是以AB为直径的圆,C为☉O上一点,D为OC延长线上一点,BC的延长线交AD于E,∠DAC=∠DCE.

图J4-14
(1)求证:AD为☉O的切线;
(2)若AB=2,sinD=13,求AE的长.

18.(10分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图.
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能测试为A等级的2名男生,2名女生中随机抽取2名学生,作为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

图J4-15

19.(10分)如图J4-16①,菱形ABCD的顶点A,D在直线l上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB'C'D'.B'C'交对角线AC于点M,C'D'交直线l于点N,连接MN.
(1)当MN∥B'D'时,求α的大小.
(2)如图②,对角线B'D'交AC于点H,交直线l于点G,延长C'B'交AB于点E,连接EH.当△HEB'的周长为2时,求菱形ABCD的周长.

图J4-16

20.(12分)如图J4-17,☉O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交☉O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是☉O的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)当AB=5 cm,AC=12 cm时,求线段PC的长.

图J4-17

21.(12分)如图J4-18,在☉O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在AB上,且AE=CE.
(1)求证:AC2=AE·AB;
(2)过点B作☉O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等,并说明理由;
(3)设☉O的半径为4,点N为OC的中点,点Q在☉O上,求线段PQ的最小值.

图J4-18

【参考答案】
1.C　2.A
3.A　[解析]A.3,4,3,5,4,2,3,这组数据中3出现的次数最多,众数为3,中位数为3,故A正确;B.方差反映了一组数据的波动的大小,方差越大,波动越大,故B错误;C.为了检测一批灯泡的使用寿命,应该采用抽样调查的方式进行调查,故C错误;D.为了解某校学生的身高情况,从九年级学生中随机抽取80名学生的身高,样本是抽取的80名学生的身高,故D错误;故选A.
4.B　[解析]由图可知随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.
5.B　[解析]由表格可得,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1小时、1.5小时.
6.D　[解析]如图,连接OC.∵AO∥DC,
∴∠ODC=∠AOD=70°.∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD=70°,
∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=12∠AOC=55°.

7.B　[解析]在y=-33x+2中,令x=0,解得:y=2.令y=0,解得:x=23.则OA=23,OB=2.∴在Rt△ABO中,AB=OA2+OB2=4,∠BAO=30°.
又∵∠BAB'=60°,∴∠OAB'=90°,∴B'的坐标是(23,4).
8.A　[解析]设底面圆的半径为R m,则πR2=25π,解得R=5,圆锥的母线长=22+52=29(m),
所以圆锥的侧面积=12×2π×5×29=529π(m2);圆柱的侧面积=2π×5×3=30π(m2),所以至少需要毛毡的面积=(30π+529π)m2.
9.B　[解析]如图,作☉P'与☉P″,分别切AB于D,E.

∵B(0,3),∠BAO=30°,∴OA=OBtan30°=3,则A点坐标为(-3,0).
连接P'D,P″E,则P'D⊥AB,P″E⊥AB.则在Rt△ADP'中,AP'=2DP'=2.同理可得,AP″=2,
则P'的横坐标为-3+2=-1,P″的横坐标为-3-2=-5,∴P的横坐标x的取值范围为-5<x<-1.
∴横坐标为整数的点P'的坐标为(-2,0)、(-3,0)、(-4,0).故选B.
10.A　[解析]①∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,
∴AD=AC,DG=CG,∴∠ADF=∠AED,
又∵∠FAD=∠DAE(公共角),∴△ADF∽△AED,故①正确;
②∵CFFD=13,CF=2,∴FD=6,∴CD=DF+CF=8,∴CG=DG=4,∴FG=CG-CF=2,故②正确;
③∵AF=3,FG=2,∴AG=AF2-FG2=5,∴在Rt△AGD中,tan∠ADG=AGDG=54,
∴tanE=54,故③错误;
④∵DF=DG+FG=6,AD=AG2+DG2=21,
∴S△ADF=12DF·AG=12×6×5=35,
∵△ADF∽△AED,∴S△ADFS△AED=AFAD2,∴35S△AED=37,∴S△AED=75,∴S△DEF=S△AED-S△ADF=45.
故④正确.故选A.
11.3
12.60°　[解析]连接OA.∵OA=OC,∴∠OAC=∠C=20°,∴∠OAB=60°.
∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=60°.
13.16　[解析]如图所示:连接OA.∵正六边形内接于☉O,∴△OAB,△OBC都是等边三角形,
∴∠AOB=∠OBC=60°,∴AO∥BC,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是16,
故答案为:16.

14.1　[解析]在Rt△ABC中,由勾股定理可知:AC=AB2-BC2=52-32=4,由轴对称的性质可知:BC=CB'=3,当A,B',C三点在一条直线上时,B'A有最小值,∴B'Amin=AC-B'C=4-3=1.
故答案为:1.

15.15　[解析]如图,连接OD,AD.∵BC=DC,BO=DO,∴∠BDC=∠DBC,∠BDO=∠DBO,

∴∠CDO=∠CBO.又∵OC=OB=OD,
∴∠BCO=∠DCO,即CO平分∠BCD.又∵BC=DC,∴BD⊥CO,
又∵AB是直径,∴AD⊥BD,∴AD∥CO.又∵AE=AO=2,∴AD=12CO=1.
∴在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=42-12=15.
故答案为:15.
16.46或42　[解析]过B作直径BQ,连接AC交BO于E,∵点B为AC的中点,∴BD⊥AC.
如图①,

∵点D恰在该圆直径上,D为OB的中点,
∴BD=12×8=4,∴OD=OB-BD=4,
∵四边形ABCD是菱形,∴DE=12BD=2,
∴OE=2+4=6.连接OC.∴CE=OC2-OE2=82-62=27,
在Rt△DEC中,由勾股定理得:DC=CE2+DE2=(27)2+22=42.
如图②,OD=4,BD=8+4=12,DE=12BD=6,OE=6-4=2.

由勾股定理得:CE=OC2-OE2=82-22=215,DC=DE2+CE2=62+(215)2=46.
故答案为:46或42.
17.解:(1)证明:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,
∵∠DAC=∠DCE,∠DCE=∠BCO,
∴∠DAC=∠BCO.
∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,∴∠DAC=∠B,
∴∠CAB+∠DAC=90°.∴AD⊥AB.
∵OA是☉O的半径,∴DA为☉O的切线.
(2)在Rt△AOD中,OA=12AB=1,sinD=13,
∴OD=OAsinD=3,∴CD=OD-OC=2.
∴AD=OD2-OA2=22.∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴△CED∽△ACD,
∴CDAD=DECD,∴CD2=DE·AD,∴DE=CD2AD=2,
∴AE=AD-DE=22-2=2.
18.解:(1)10÷20%=50,所以本次抽样调查共抽取了50名学生.
(2)测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16(人).
补全条形图如图所示:

(3)700×450=56(名).
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
(4)画树状图为:

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16.
19.[解析](1)根据平行线分线段成比例求得MB'=ND',证明△AB'M≌△AD'N,从而得到∠B'AM=∠D'AN=α,根据∠BAD=60°,求得α的大小;(2)先证明△AB'E≌△AD'G,得到EB'=GD',AE=AG,再证明△AHE≌△AHG,得到EH=GH,从而△HEB'的周长=B'D'=AD,进一步求出菱形ABCD的周长.
解:(1)∵MN∥B'D',
∴MB'ND'=C'B'C'D'.
又∵C'B'=C'D',
∴MB'=ND'.
在△AB'M和△AD'N中,
AB'=AD',∠AB'M=∠AD'N,B'M=D'N,
∴△AB'M≌△AD'N,
∴∠B'AM=∠D'AN.
又∵∠D'AN=α,
∴∠B'AM=α,
∴∠B'AM=∠BAB'=12∠BAC=14∠BAD=15°,
故α=15°.
(2)在△AB'E和△AD'G中,
∠AB'E=∠AD'G=60°,AB'=AD',∠EAB'=∠GAD'=α,
∴△AB'E≌△AD'G,
∴EB'=GD',AE=AG.
在△AHE和△AHG中,
AE=AG,∠EAH=∠GAH,AH=AH,
∴△AHE≌△AHG,
∴EH=GH.
∵△HEB'的周长为2,
∴EH+EB'+B'H=2,
∴GH+GD'+B'H=2,
∴B'D'=2,
易得AD=AD'=B'D'=2,
∴菱形ABCD的周长为8.
20.解:(1)证明:连接OD.
∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD.
∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=∠BAC=90°.
∵DP∥BC,∴∠ODP=∠BOD=90°,∴PD⊥OD,
∵OD是☉O的半径,∴PD是☉O的切线.
(2)证明:∵PD∥BC,∴∠ACB=∠P.
∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠P.
∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°,
∴∠DCP=∠ABD,
∴△ABD∽△DCP.
(3)∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC=AB2+AC2=13(cm),
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD,
在Rt△BCD中,BD2+CD2=BC2,
∴BD=CD=22BC=1322(cm),
∵△ABD∽△DCP,∴ABCD=BDCP,∴51322=1322CP,
∴CP=16.9 cm.
21.解:(1)证明:如图①,连接BC.

∵CD为☉O的直径,AB⊥CD,∴BC=AC,
∴∠A=∠ABC.
又∵EC=AE,∴∠A=∠ACE,∴∠ABC=∠ACE.
又∵∠A=∠A,∴△AEC∽△ACB,∴ACAB=AEAC,
∴AC2=AE·AB.
(2)PB=PE.理由是:如图②,连接OB.

∵PB为☉O的切线,∴OB⊥PB,∴∠OBP=90°,
∴∠PBN+∠OBN=90°.
∵∠OBN+∠COB=90°,∴∠PBN=∠COB.
∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A,∠COB=2∠A,∴∠PEB=∠COB,∴∠PEB=∠PBN,
∴PB=PE.
(3)如图③,∵N为OC的中点,∴ON=12OC=12OB.

∴在Rt△OBN中,∠OBN=30°,∴∠COB=60°.连接BC,∵OC=OB,∴△OCB为等边三角形.
连接PQ,OQ.
∵OQ为半径,是定值4,则PQ+OQ的值最小时,PQ最小,∴当P,Q,O三点共线时,PQ最小,
∴Q为OP与☉O的交点时,PQ最小.
∵∠A=12∠COB=30°,∴∠PEB=2∠A=60°,∠ABP=90°-30°=60°,∴△PBE是等边三角形,
在Rt△OBN中,BN=42-22=23,∴AB=2BN=43.
设AE=x,则CE=x,EN=23-x,
在Rt△CNE中,x2=22+(23-x)2,解得x=433,∴BE=PB=43-433=833.
在Rt△OPB中,OP=PB2+OB2=(833) 2+42=4321,∴PQ=4321-4=421-123.
则线段PQ的最小值是421-123.

7