江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练09平面直角坐标系与函数.docx

课时训练(九)　平面直角坐标系与函数
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.在平面直角坐标系中,下列各点位于第二象限的是 (　　)
A.(3,4) B.(-3,4)
C.(-3,-4) D.(3,-4)
2.[2019·黄冈]已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是 (　　)
A.(6,1) B.(-2,1)
C.(2,5) D.(2,-3)
3.[2019·滨州]已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)

图K9-1
4.[2019·包头]在函数y=3x-2-x+1中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x>-1 B.x≥-1 C.x>-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2
5.在平面直角坐标系中,如果mn>0,那么点(m,|n|)一定在(　　)
A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限 D.第三象限或第四象限
6.[2019·资阳]爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是 (　　)

图K9-2
7.[2019·绵阳]如图K9-3,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线交点E的坐标为(　　)

图K9-3
A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(3,3)
8.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),以原点为中心,将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为 (　　)

图K9-4
A.(3,1) B.(3,-1)
C.(2,1) D.(0,2)
9.[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是　　　　. 
10.若关于x的一元二次方程ax2-x-14=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第　　　　象限. 
11.在平面直角坐标系中,点M和N的坐标分别为(a+3,2-a),(2-a,a+3).
(1)当点M在第一象限时,a的取值范围是　　　　; 
(2)当点M与点N是同一点时,a=　　　　且点M在这个象限的　　　　线上; 
(3)将点M向上平移3个单位长度后得到点P,此时点P与点N同时落在平行横轴的直线上,则a=　　　　. 
12.[2019·河北]勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图K9-5(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.

图K9-5
(1)A,B间的距离为　　　　km; 
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为　　　　km. 
13.某风景区有一条笔直的旅游线路AC,风景区的入口点O在线路AC上(如图K9-6).若以AC为x轴,O为原点建立平面直角坐标系,那么景点A,B的坐标分别为(-4,0),(0,3),经测量在射线AC上有若干个景点P都与点A,B构成等腰三角形,这样的景点P有几个?分别写出它们的坐标.

图K9-6

|拓展提升|
14.[2019·娄底]如图K9-7,在单位长度为1米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为2米,圆心角为120°的AB多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A(A为坐标原点)出发,以每秒23π米的速度沿曲线向右运动,则在第2019秒时点P的纵坐标为 (　　)

图K9-7
A.-2 B.-1 C.0 D.1
15.[2019·郴州]若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y=-2x(x≤-1),|x-1|(x>-1)的图象与性质.
列表:
x
…
-3
-52
-2
-32
-1
-12
0
12
1
32
2
52
3
…
y
…
23
45
1
43
2
32
1
12
0
12
1
32
2
…
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图K9-8.
(1)如图K9-8,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象.
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点A(-5,y1),B-72,y2,Cx1,52,D(x2,6)在函数图象上,则y1　　　　y2,x1　　　　x2;(填“>”“=”或“<”) 
②当函数值y=2时,求自变量x的值;
③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值;
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

图K9-8

【参考答案】
1.B　2.D
3.C　[解析]∵点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,∴点P(a-3,2-a)在第二象限,
∴a-3<0,2-a>0,解得a<3,a<2,∴不等式组的解集是a<2,在数轴上表示如选项C所示.故选C.
4.D　5.A　6.B
7.D　[解析]过点E作EF⊥x轴于点F.∵四边形OABC为菱形,∠AOC=60°,∴∠AOE=12∠AOC=30°,∠FAE=60°.
∵A(4,0),∴OA=4,∴AE=12AO=12×4=2,∴AF=12AE=1,EF=AE2-AF2=22-12=3,∴OF=AO-AF=4-1=3,∴E(3,3).故选D.
8.A　[解析]如图,作AE⊥y轴于点E,A'F⊥x轴于点F.

则∠AEO=∠OFA'=90°,由题知∠AOE=∠AOA'=∠A'OF=30°,∴∠OAE=∠A'.
∵OA=OA',∴△AOE≌△A'OF(AAS),∴OF=OE=3,A'F=AE=1,
∴A'(3,1).故选A.
9.(-4,3)
10.四　[解析]∵关于x的方程ax2-x-14=0有两个不相等的实数根,且a≠0,∴(-1)2-4a-14>0,解得a>-1且a≠0,∴a+1>0,-a-3<-2,故点P在第四象限.
11.(1)-3<a<2　(2)-12　角平分　(3)1
12.(1)20　(2)13
[解析](1)由题意得A,B两点纵坐标相等,
∴AB∥x轴,
∴AB=12-(-8)=12+8=20.
(2)如图,作CH⊥AB于点H,则CH即为所求最短公路l,易得CH=18,HA=12,

在线段CH上取一点D,使CD=AD.
设AD=CD=x,则HD=18-x.
∵∠AHD=90°,
∴在Rt△AHD中,(18-x)2+122=x2,
解得x=13.故C,D间的距离为13 km.
13.解:这样的景点有3个.由A(-4,0),B(0,3)得AB=5.
当AP1=P1B时,景点的坐标为P1-78,0;
当AB=AP2时,景点的坐标为P2(1,0);
当AB=BP3时,景点的坐标为P3(4,0).
14.B　[解析]点P运动一个AB用时为120π×2180÷23π=2(秒).如图,作CD⊥AB于点D,延长后与AB交于点E.

在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠ACD=12∠ACB=60°,∴∠CAD=30°, ∴CD=12AC=12×2=1,
∴DE=CE-CD=2-1=1.
∴第1秒时点P运动到点E,纵坐标为1;
第2秒时点P运动到点B,纵坐标为0;
第3秒时点P运动到点F,纵坐标为-1;
第4秒时点P运动到点G,纵坐标为0;
第5秒时点P运动到点H,纵坐标为1;
……
∴点P的纵坐标以1,0,-1,0四个数为一个循环,
∵2019÷4=504……3,
∴第2019秒时点P的纵坐标为-1.故选B.
15.解:(1)根据列表、描点,可以作出函数图象,如图.

(2)①<　<　[解析]由图象可知,当x≤-1时,函数值y随x值的增大而增大.
因为点A,B在函数图象上,且-5<-72<-1,
所以y1<y2.
因为52>2,6>2,点C,D在函数图象上,
所以C,D在函数y=x-1(x>1)图象上,且函数值y随x值的增大而增大,
因为52<6,所以x1<x2.
故填:<　<.
②当y=2时,若x≤-1,则有-2x=2,解得x=-1;若x>-1,则有|x-1|=2,即x-1=±2,解得x=3或x=-1(舍去).
综上所述,y=2时,自变量x的值为-1或3.
③若点P(x3,y3),Q(x4,y4)是直线x=-1的右侧的函数图象上的两个不同的点,且y3=y4,则|x3-1|=|x4-1|,不妨设x3>x4,所以x3-1=-(x4-1),
所以x3+x4=2.
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,
通过观察函数图象可知:0<a<2.

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