呼和浩特专版2020中考数学复习方案基础解答组合限时练05.docx

基础解答组合限时练(五)
限时:30分钟　满分:30分

17.(5分)若关于x的不等式组x+152>x-3,2x+23<x+a只有4个整数解,求a的取值范围.

18.(8分)呼和浩特市地铁已开工建设,计划2020年通车试运营.为了了解市民对4号线地铁票的定价意向,某校数学兴趣小组开展了“你认为地铁起步价定为多少合适”的问卷调查,并将调查结果整理后制成了如下统计图,根据图中所给出的信息解答下列问题:
(1)求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数;
(2)请你把条形统计图补充完整;
(3)如果随机咨询一位市民,那么该市民支持“起步价为2元或3元”的概率是　　　　; 
(4)呼和浩特市有306万人,请估计支持“起步价为3元”的市民大约有多少人?

图C5-1

19.(8分)如图C5-2,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.
求证:(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.

图C5-2

20.(9分)设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1,0),B(2,0),C(2,1),D(1,1),那么点O(0,0)到正方形ABCD的距离为1.
(1)如果☉P是以(3,4)为圆心,1为半径的圆,那么点O(0,0)到☉P的距离为　　　　; 
(2)求点M(3,0)到直线y=2x+1的距离;
(3)如果点N(0,a)到直线y=2x+1的距离为3,求a的值.

图C5-3

【参考答案】
17.解:x+152>x-3,①2x+23<x+a.②
由①得x<21,由②得x>2-3a,
∴不等式组的解集为2-3a<x<21.
∵不等式组只有4个整数解,即不等式组的整数解为20、19、18、17,
∴16≤2-3a<17,∴-5<a≤-143.
18.解:(1)由题意可得,
同意定价为5元的所占的百分比为18°÷360°×100%=5%,
∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为10÷5%=200(人),
即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为200人.
(2)由题意可得,
2元的有200×50%=100(人),
3元的有200-100-30-10=60(人),
补全的条形统计图如图所示.

(3)由题意可得,该市民支持“起步价为2元或3元”的概率是100+60200=45,
故答案为45.
(4)由题意可得,
306×(60÷200)=91.8,
即该市支持“起步价为3元”的市民大约有91.8万人.
19.证明:(1)在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
所以∠ABE=∠CDF,
又因为BE=DF,所以△ABE≌△CDF(SAS),
所以AE=CF.
(2)由(1)知△ABE≌△CDF,
可得AE=CF,∠AEB=∠DFC,
所以∠AED=∠CFB,
所以AE∥CF,
所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
20.解:(1)OP=32+42=5,
点O(0,0)到☉P的距离为5-1=4.
故答案为4.
(2)直线y=2x+1记为l,如图①,过点M作MH⊥l,垂足为点H,
设l与x轴,y轴的交点分别为E,F,则E-12,0,F(0,1),∴EF=52.
易证△EOF∽△EHM,∴MHOF=MEEF,即MH1=7252.
∴MH=755.
∴点M到直线y=2x+1的距离为755.

(3)N在F点的上边时,如图②,过点N作NG⊥l,垂足为点G,
易证△EOF∽△NGF,∴NGEO=NFEF,即312=a-152,
∴a=1+35.
N在F点的下边时,
同理可得a=1-35.
故a=1±35.

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