福建专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练02数的开方与二次根式.docx

课时训练(二)　数的开方与二次根式
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.下列二次根式中,能与6合并的是 (　　)
A.36 B.6×2
C.24 D.65
2.[2018·扬州]使x-3有意义的x的取值范围是 (　　)
A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3
3.[2019·山西]下列二次根式是最简二次根式的是 (　　)
A.12 B.127 C.8 D.3
4.[2019·兰州]计算:12-3= (　　)
A.3 B.23 C.3 D.43
5.[2019·南京]面积为4的正方形的边长是 (　　)
A.4的平方根 B.4的算术平方根
C.4开平方的结果 D.4的立方根
6.[2019·益阳]下列运算正确的是 (　　)
A.(-2)2=-2 B.(23)2=6
C.2+3=5 D.2×3=6
7.[2018·桂林]若|3x-2y-1|+x+y-2=0,则x,y的值为 (　　)
A.x=1,y=4 B.x=2,y=0
C.x=0,y=2 D.x=1,y=1
8.[2019·梧州]计算:38=　　　　. 
9.[2019·无锡]49的平方根为　　　　. 
10.[2019·连云港]64的立方根为　　　　. 
11.[2019·南京]计算147-28的结果是　　　　. 
12.[2019·北京怀柔二模]写出一个满足2<a<10的整数a的值为　　　　. 
13.[2019·扬州]计算(5-2)2018(5+2)2019=　　　　. 

14.[2019·台州]计算:12+|1-3|-(-1).

15.计算:(3-7)(3+7)+2(2-2).

16.先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+3,y=2-3.

|能力提升|
17.[2019·台湾]若44=2a,54=3b,则a+b之值为何 (　　)
A.13 B.17 C.24 D.40
18.[2019·淄博]如图K2-1,矩形内有两个相邻的正方形(空白部分),其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 (　　)

图K2-1
A.2 B.2 C.22 D.6
19.等腰三角形的两边长分别为23和52,那么它的周长为 (　　)
A.43+52 B.23+102
C.43+52或23+102 D.43+102
20.[2019·菏泽]一般地,如果x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±4a.若4m4=10,则m=　　　　. 
21.[2018·荆州]为了比较5+1与10的大小,可以构造如图K2-2所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1,通过计算可得5+1　　　 10(填“>”或“<”或“=”).

图K2-2
22.已知5的整数部分为a,小数部分为b,则5a-2b=　　　　. 
23.已知x=12×(5+3),y=12×(5-3),求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;
(2)xy+yx.

24.计算:(3+2-1)(3-2+1).

25.[2018·毕节]观察下列运算过程:
11+2=12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-12=2-1,
12+3=13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-2.
请运用上面的运算方法计算:
11+3+13+5+15+7+…+12015+2017+12017+2019=　　　　. 
|思维拓展|
26.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于3+5-3-5,设x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,故x>0,由x2=3+5-3-52=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=2,解得x=2,即3+5-3-5=2.根据以上方法,化简3-23+2+6-33-6+33后的结果为(　　)
A.5+36 B.5+6
C.5-6 D.5-36
27.[2019·枣庄]观察下列各式:
1+112+122=1+11×2=1+1-12,
1+122+132=1+12×3=1+12-13,
1+132+142=1+13×4=1+13-14,
……
请利用你发现的规律,计算:
1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120182+120192,
其结果为　　　　. 

【参考答案】
1.C　2.C　3.D
4.A　[解析]原式=23-3=3,故选A.
5.B
6.D　[解析]∵(-2)2=|-2|=2,∴A错误;
∵(23)2=22×(3)2=4×3=12,∴B错误;
∵2与3不是同类二次根式,无法合并,∴C错误;
∵2×3=2×3=6,∴D正确.
7.D　8.2
9.±23　10.4
11.0　[解析]原式=27-27=0.
12.2(或3)
13.5+2　[解析]原式=[(5-2)(5+2)]2018·(5+2)=(5-4)2018·(5+2)=5+2,故答案为5+2.
14.解:原式=23+3-1+1=33.
15.解:原式=2+22-2=22.
16.解:原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,
当x=2+3,y=2-3时,
原式=3×(2+3)×(2-3)=3.
17.B　[解析]∵44=211=2a,∴a=11,
∵54=36=3b,∴b=6,
∴a+b=11+6=17,故选B.
18.B　[解析]由小正方形的面积为2,则其边长为2,大正方形的面积为8,则其边长为8=22,
所以阴影部分的面积为2×(22-2)=2.
19.B
20.±10　[解析]∵4m4=10,
∴m4=104,∴m=±10.
21.>
22.4
23.解:x+y=12×(5+3)+12×(5-3)=5,xy=12×(5+3)×12×(5-3)=12.
(1)原式=(x+y)2-3xy=(5)2-3×12=72.
(2)原式=x2+y2xy=(x+y)2-2xyxy=5-112=8.
24.解:(3+2-1)(3-2+1)=[3+(2-1)][3-(2-1)]=(3)2-(2-1)2=3-(2-22+1)=22.
25.12(2019-1)　[解析]原式=3-1(3+1)(3-1)+5-3(5+3)(5-3)+7-5(7+5)(7-5)+…[phone](2017+2015)(2017-2015)[phone](2019+2017)(2019-2017)=12[(3-1)+(5-3)+(7-5)+…+(2017-2015)+(2019-2017)]=12(2019-1).
26.D　[解析]设x=6-33-6+33,∴x2=6-33-6+332=6,∵6-33<6+33,∴6-33-6+33<0,∴x=-6,又∵3-23+2=(3-2)(3-2)(3+2)(3-2)=5-26,
∴3-23+2+6-33-6+33=5-26-6=5-36.
27.201820182019　[解析]原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+…+1+12018×2019
=2018+1-12+12-13+13-14+…[phone]
=2019-12019
=201820182019.

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