江西专版2020中考数学复习方案中档解答限时练03.docx

中档解答限时练(三)
限时:45分钟　满分:54分

1.(6分)(1)计算:(x-3)(3+x)-(x2+x-1).
(2)如图J3-1,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB.过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.

图J3-1

2.(6分)解不等式组2-x>0,①5x+12+1≥2x-13,②并把它的解集表示在数轴上.

图J3-2

3.(6分)光明中学要进行理、化实验加试,需用九年级两个班级的学生整理实验器材.已知1班单独整理需要30分钟完成.如果1班与2班共同整理15分钟后,1班另有任务需要离开,剩余工作由2班单独整理15分钟才完成任务,求2班单独整理这批实验器材需要多少分钟?

4.(6分)一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”“明”“赣”“州”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一球,请直接写出球上的汉字恰好是“文”的概率;
(2)若从袋中任取一球,记下汉字后放回袋中,然后再从中任取一球,再次记下球上的汉字,求两次的汉字恰好组成“文明”或“赣州”这两个词的概率.

5.(6分)如图J3-3,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,点E是AD的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.(不写画法,保留作图痕迹)
(1)在图J3-3①中,画出△ACD的边AC上的中线DM;
(2)在图J3-3②中,若AC=AD,画出△ACD的边CD上的高AN.

图J3-3

6.(8分)小明、小华为了了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息技术兴趣小组40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时,小明与小华整理各自样本数据,如下表:
时间段(小时/周)
小明抽样人数
小华抽样人数
0~1
6
22
1~2
10
10
2~3
16
6
3~4
8
2
(每组可含最低值,不含最高值)
请根据上述信息,回答下列问题
(1)你认为　　　　同学抽取的样本具有代表性,估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为　　　　小时; 
(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是　　　　小时/周; 
(3)专家建议每周上网时间2小时(含)以上的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?

7.(8分)已知:点M,N分别是x轴、y轴上的动点,点P、Q是某个函数图象上的点,当四边形MNPQ为正方形时,称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”.例如:如图J3-4①,正方形MNPQ是一次函数y=-x+2的其中一个“梦幻正方形”.
(1)若某函数是y=x+5,求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长;
(2)若某函数是反比例函数y=kx(k<0)(如图J3-4②),它的图象的“梦幻正方形”ABCD,D(-4,m)(m<4)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数的解析式.

图J3-4

8.(8分)图J3-5①是某酒店的推拉门,已知门的宽度AD=2米,两扇门的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°(如图J3-5②).

图J3-5
(1)求点C到直线AD的距离;
(2)将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转,设旋转角为α(如图J3-5③),问α为多少度时,点B,C之间的距离最短.(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan29.6°≈0.57,tan19.6°≈0.36,sin29.6°≈0.49)

【参考答案】
1.解:(1)原式=x2-9-x2-x+1=-x-8.
(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO.∴△BOE≌△AOF(AAS).
∴OE=OF.
2.解:解不等式①,得x<2;解不等式②,得x≥-1.
所以,不等式组的解集是-1≤x<2.
其解集在数轴上表示如图:

3.解:设2班单独整理这批实验器材需要x分钟.根据题意得,
15130+1x+15x=1,解得x=60.
经检验,x=60是原分式方程的根,且符合题意.
答:二班单独整理这批实验器材需要60分钟.
4.解:(1)P(文)=14.
(2)列表如下:
　　二
一　　
文
明
赣
州
文
文文
文明
文赣
文州
明
明文
明明
明赣
明州
赣
赣文
赣明
赣赣
赣州
州
州文
州明
州赣
州州
所有可能结果有16种,其中满足条件的有2种.
∴P(文明或赣州)=416=14.
5.解:(1)如图①,DM为所作.

(2)如图②,AN为所作.

6.解:(1)小华,1.2
(2)0~1
(3)6+240×320=64(名).
答:该校全体八年级学生中有64名学生应适当减少上网的时间.
7.解:(1)如图①,当点M在x轴正半轴上,点N在y轴负半轴上时,

∵OP=OQ=5,∴正方形MNPQ的边长MN=52.
当点M在y轴正半轴上,点N在x轴负半轴上时,
设小正方形的边长为a,则3a=52.解得a=523,∴小正方形的边长为523.∴一次函数y=x+5图象的“梦幻正方形”的边长为52或523.
(2)如图②,作DE,CF分别垂直于x,y轴,
易知△ADE≌△BAO≌△CBF(AAS).

∵D(-4,m),m<4,
∴DE=OA=BF=m,AE=OB=CF=4-m,
∴C点坐标为(m-4,4),
∴-4m=4(m-4),解得m=2.
∴反比例函数的解析式为y=-8x.
8.解:(1)如图①,过点C作CH⊥AD于H.由题意得,∠D=67°,CD=12AD=1(米),

∴CH=CD·sin67°≈0.92米.
答:点C到直线AD的距离约为0.92米.
(2)当A,B,C三点共线时,B,C之间的距离最短,
如图②,过C作CH⊥AD于H.由题意得,∠D=67°,CD=12AD=1(米),

∴CH=CD·sin67°≈0.92米,DH=CD·cos67°≈0.39,
∴AH=2-0.39=1.61(米),
在Rt△ACH中,tanα=CHAH=0.921.61≈0.57,
∴α≈29.6°.
答:当α为29.6度时,点B,C之间的距离最短.

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