鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练25圆的有关性质试题.docx

课时训练(二十五)　圆的有关性质
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·滨州]如图K25-1,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为 (　　)

图K25-1
A.60° B.50° C.40° D.20°
2.[2019·德州]如图K25-2,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是 (　　)

图K25-2
A.130° B.140° C.150° D.160°
3.[2018·菏泽] 如图K25-3,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是 (　　)

图K25-3
A.64° B.58° C.32° D.26°
4.[2017·金华] 如图K25-4,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为 (　　)

图K25-4
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
5.[2017·苏州] 如图K25-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且CE=CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为 (　　)

图K25-5
A.92°
B.108°
C.112°
D.124°
6.[2019·安顺] 如图K25-6,半径为3的☉A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧☉A优弧上的一点,则tan∠OBC= (　　)

图K25-6
A.13 B.22
C.223 D.24
7.[2019·娄底] 如图K25-7,C,D两点在以AB为直径的圆上,AB=2,∠ACD=30°,则AD=　　　　. 

图K25-7
8.[2019·凉山州]如图K25-8所示,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,CD=23,则☉O的半径是　　　　. 

图K25-8
9.[2017·临沂] 如图K25-9,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.

图K25-9

|能力提升|
10.[2017·潍坊] 如图K25-10,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,若∠GBC=50°,则∠DBC的度数为 (　　)

图K25-10
A.50° B.60°
C.80° D.85°
11.[2017·新疆生产建设兵团] 如图K25-11,☉O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长,交☉O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为 (　　)

图K25-11
A.12 B.15
C.16 D.18
12.[2019·潍坊] 如图K25-12,四边形ABCD内接于☉O,AB为直径,AD=CD.过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35,DF=5,则BC的长为 (　　)

图K25-12
A.8 B.10 C.12 D.16
13.[2018·咸宁] 如图K25-13,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别为∠AOB,∠COD.若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为 (　　)

图K25-13
A.6 B.8 C.52 D.53
14.[2018·嘉兴] 如图K25-14,量角器的0度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10 cm,点D在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为　　
　　cm. 

图K25-14
15.[2019·泰州]如图K25-15,☉O的半径为5,点P在☉O上,点A在☉O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交☉O于点B,C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　　　. 

图K25-15
16.如图K25-16,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA,交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FA·FD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.

图K25-16

|思维拓展|
17.如图K25-17,已知AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若∠A+∠B=α(0°<α<90°),那么S△CDP∶S△ABP等于 (　　)

图K25-17
A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.1tan2α
18.[2019·合肥高新区二模] 如图K25-18,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点M,N分别从顶点A,B同时出发,且分别沿着AD,BA运动.点N的速度是点M的2倍,点N到达顶点A时,两点同时停止运动,连接BM,CN交于点P,过点P分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F,则线段EF的最小值为 (　　)

图K25-18
A.12 B.2-1
C.5-12 D.2+12

【参考答案】
1.B　2.B
3.D　[解析] ∵OC⊥AB,∴AC=BC.∵∠ADC是AC所对的圆周角,∠BOC是BC所对的圆心角,∴∠BOC=2∠ADC=64°.∴∠OBA=90°-∠BOC=90°-64°=26°.故选D.
4.C　[解析] 如图,在Rt△OCB中,OC=5 cm,OB=13 cm,根据勾股定理,得BC=OB2-OC2=132-52=12(cm).∵OC⊥AB,∴AB=2BC=24 cm.

5.C　[解析] ∵∠ACB=90°,∠A=56°,
∴∠B=34°.
在☉O中,∵CE=CD,∴∠COE=2∠B=68°.
∴∠F=112°.故选C.
6.D　[解析] 设☉A与x轴的另一个交点为D,连接CD,

因为∠COD=90°,所以CD为直径.
在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,
则OD=CD2-OC2=42,
所以tan∠CDO=OCOD=24,
由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,
则tan∠OBC=24,故选D.
7.1　[解析]由AB为☉O的直径,
得∠ADB=90°,
又∵在☉O中有∠ACD=30°,
∴∠B=∠ACD=30°,
∴AD=12AB=12×2=1.
8.2　[解析]连接OC,则OA=OC,
∴∠A=∠ACO=30°,∴∠COH=60°,
∵OB⊥CD,CD=23,
∴CH=3,∴OH=1,∴OC=2.
9.解:(1)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.
又∵∠BED=∠ABE+∠BAD,
∴∠DBE=∠BED.∴BD=DE.
(2)如图,连接CD.∵∠BAC=90°,∴BC是直径,

∴∠BDC=90°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BCD=∠BAD=∠CAD=45°,
∵BD=4,∴CD=BD=4.
∴BC=BD2+CD2=42.
∴△ABC外接圆的半径为22.
10.C　[解析] 由圆内接四边形的性质,得∠ADC=∠GBC=50°.又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.
延长AE,交☉O于点F.
由垂径定理,得DF=CF,
∴∠DBC=2∠DAF=80°.
11.A　[解析] 因为☉O的半径OD垂直于弦AB,所以∠OCA=90°,CA=12AB=4.
在Rt△OAC中,设☉O的半径为r,则OA=r,OC=r-2.根据勾股定理,得OA2=AC2+OC2,
即r2=42+(r-2)2.解得r=5.因为AE是☉O的直径,所以AE=2r=10,∠B=90°.在Rt△EAB中,EB=AE2-AB2=102-82=6,所以△BCE的面积=12CB·EB=12×4×6=12.故选A.
12.C　[解析]连接BD.

∵AD=CD,∴∠DAC=∠ACD.
∵AB为直径,∴∠ADB=∠ACB=90°.
∴∠DAB+∠ABD=90°.
∵DE⊥AB,∴∠DAB+∠ADE=90°.
∴∠ADE=∠ABD.
∵∠ABD=∠ACD,∴∠DAC=∠ADE.
∴AF=DF=5.
在Rt△AEF中,sin∠CAB=EFAF=35,
∴EF=3,AE=4.
∴DE=3+5=8.
由DE2=AE·EB,得BE=DE2AE=824=16.
∴AB=16+4=20.
在Rt△ABC中,sin∠CAB=BCAB=35,
∴BC=12.
13.B　[解析] 作OF⊥AB于F,作直径BE,连接AE,如图,

∵∠AOB+∠COD=180°,
∠AOE+∠AOB=180°,
∴∠AOE=∠COD.∴AE=DC.
∴AE=DC=6.
∵OF⊥AB,∴BF=AF,
又OB=OE,
∴OF为△ABE的中位线.
∴OF=12AE=3.
由勾股定理,可得AF=4,∴AB=8.故选B.
14.53 3　[解析] 根据题意,抽象出数学图形如图.连接OC,交AD于E,则OE⊥AD.

根据题意可知,AD=10,∠AOD=120°.
又OA=OD,∴∠DAO=30°.
设OE=x,则OA=2x.
∵OE⊥AD,∴AE=DE=5.
在Rt△AOE中,x2+52=(2x)2.解得x=533.
∴CE=OE=533 cm.
15.y=30x　[解析]过点O作OD⊥PC于点D,连接OP,OC,

因为PC=y,由垂径定理可得DC=y2,
因为OP=OC,所以∠COD=12∠POC,由圆周角定理得∠B=12∠POC,所以∠COD=∠B,
所以△COD∽△PBA,所以PACD=BPOC,
即3y2=x5,整理可得函数表达式为:y=30x.
16.解:(1)证明:∵四边形AFBC内接于圆,
∴∠FBC+∠FAC=180°.
∵∠CAD+∠FAC=180°,∴∠FBC=∠CAD.
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,
∴∠EAD=∠CAD.
∵∠EAD=∠FAB,∴∠FAB=∠CAD,
又∵∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB.
(2)由(1)得∠FBC=∠FCB,
∵∠FCB=∠FAB,∴∠FAB=∠FBC.
又∵∠BFA=∠BFD,∴△AFB∽△BFD,
∴BFFD=FABF.
∴BF2=FA·FD=12.∴BF=23.
∵FA=2,∴FD=6,∴AD=4,
∵AB为圆的直径,∴∠BFA=∠BCA=90°.
∴tan∠FBA=AFBF=223=33.
∴∠FBA=30°.
又∵∠FDB=∠FBA=30°,
∴CD=AD·cos 30°=4×32=23.
17.B　[解析] 连接BD,由AB是半圆O的直径得,∠ADB=90°.

∵∠DPB=∠A+∠PBA=α,
∴cosα=PDPB.
∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,
∴△CPD∽△APB,
∴S△CDPS△ABP=PDPB2=cos2α.
18.B　[解析]由题意可知BN=2AM,BC=2AB,∴AMBN=BABC,
又∵∠MAB=∠NBC=90°,
∴△ABM∽△BCN,∴∠ABM=∠BCN,
则∠ABM+∠CBP=∠BCN+∠CBP=90°,
∴∠BPC=90°,故点P的运动轨迹在以BC为直径的圆弧上,
如图,连接AP,OP.易知四边形AEPF是矩形,
∴EF=AP.当点A,P,O共线时,AP的长最短,
∴EF的最小值为:OA-OP=2-1.

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