江西专版2020中考数学复习方案阶段检测卷03.docx

阶段检测卷(三)
(测试范围:第四单元、第五单元　满分:120分　考试时间:120分钟)
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.如图C3-1,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是 (　　)

图C3-1
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.如图C3-2,▱ABCD中,全等三角形的对数共有 (　　)

图C3-2
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.将一副三角板按如图C3-3的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为 (　　)

图C3-3
A.60° B.65°
C.75° D.85°
4.下列命题是假命题的是 (　　)
A.三角形两边的和大于第三边
B.正六边形的每个中心角都等于60°
C.半径为R的圆内接正方形的边长等于2R
D.只有正方形的外角和等于360°
5.如图C3-4,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向外作等腰直角三角形DCE,连接BE,则BE的长为 (　　)

图C3-4
A.45 B.22 C.210 D.23
6.如图C3-5,在边长为3的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于 (　　)

图C3-5
A.3-1 B.1 C.12 D.32
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图C3-6,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC,若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=　　　　. 

图C3-6
8.如图C3-7,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH=　　　　°. 

图C3-7
9.如图C3-8,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=　　　　. 

图C3-8

10.如图C3-9,在矩形ABCD中,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为　　　　. 

图C3-9
11.如图C3-10,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至距离灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为　　　　海里(结果保留根号). 

图C3-10
12.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图C3-11的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别是AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是　　　　. 

图C3-11
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:|-3|-(4-π)0+2sin60°+14-1.
(2)如图C3-12,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.
求证:∠D=∠C.

图C3-12

14.如图C3-13,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.
(1)求证:△AOD≌△OBC;
(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.

图C3-13

15.如图C3-14,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=12,求AO的长.

图C3-14

16.图C3-15①、②、③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,B,C,D,E,F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.
(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使其面积为6.
(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使其面积为6.
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°.

图C3-15
17.如图C3-16,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)求BD的长.

图C3-16

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图C3-17,在△ABC中,AB=6,AC=8,D,E分别在AB,AC上,连接DE,设BD=x(0<x<6),CE=y(0<y<8).
(1)当x=2,y=5时,求证:△AED∽△ABC;
(2)若△ADE和△ABC相似,求y与x的函数表达式.

图C3-17

19.如图C3-18,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)当DE=DF时,求EF的长.

图C3-18

20.某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图C3-19①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,∠BCD=64°,BC=60 cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.
(1)求坐垫E到地面的距离.
(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.
(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)

图C3-19

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图C3-20,在▱ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP.
(1)若DP=2AP=4,CP=17,CD=5,求△ACD的面积;
(2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=2CM+2CE.

图C3-20

22.图C3-21①是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.
(1)在旋转过程中:
①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;
②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时,求AM的长.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图②,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.

①

②
图C3-21

六、(本大题共12分)
23.折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.
折一折:如图C3-22①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.

图C3-22
(一)填一填,做一做:
(1)图②中,∠CMD=　　　　°,线段NF=　　　　. 
(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.
剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,分别得到图③,图④.

图C3-22
(二)填一填:
(3)图③中,阴影部分的周长为　　　　. 
(4)图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD=　　　　°. 
(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有　　　　对. 
(6)如图④,点A'落在边ND上,若A'NA'D=mn,则AGAH=　　　　.(用含m,n的代数式表示) 

【参考答案】
1.A
2.C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△COD(SAS).∵BC=AD,CD=AB,BD=BD,
∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).因此共有4对全等三角形,故选C.
3.C　[解析]如图,由题意知∠BAC=180°-60°-45°=75°.又因为直尺的上下两边平行,所以∠1=∠BAC=75°.故选C.

4.D　[解析]三角形的任意两边之和大于第三边,故选项A正确,是真命题;正六边形的每个中心角都等于360°6=60°,故选项B是真命题;半径为R的圆内接正方形的边长等于2R,故选项C是真命题;任何多边形的外角和都等于360°,故选项D错误,是假命题.
5.C　[解析]如图,连接BD.

因为四边形ABCD为正方形,
所以∠BDC=45°,AD=AB=4,∠A=90°,
所以BD=AB2+AD2=42.
因为△DCE是等腰直角三角形,
所以∠CDE=45°,
所以∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°,DE=EC=22CD=22,
所以BE=BD2+DE2=210.
6.A　[解析]∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.∵菱形ABCD的边长为3,∠B=30°,∴AE=12AB=123,BE=EF=AB2-AE2=1.5,BF=3,CF=BF-BC=3-3.
∵AD∥CF,∴△AGD∽△FGC,
∴DGCG=ADCF,∴3-CGCG=33-3,解得CG=3-1.故选A.
7.60°
8.15
9.1∶3　[解析]过点D作DF∥AE,则BEEF=BOOD=1,EFFC=ADCD=12,∴BE∶EF∶FC=1∶1∶2,
∴BE∶EC=1∶3.
10.83 3[解析]∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=12AC,OB=12BD,AC=BD.
∴OA=OB.
∵AE⊥BD,∴∠AEB=∠AEO=90°.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠OAE.在△ABE和△AOE中,∠AEB=∠AEO,AE=AE,∠BAE=∠OAE,∴△ABE≌△AOE.
∴AB=AO.∴AB=AO=OB.∴△ABO是等边三角形,∴∠ABO=60°.在Rt△ABD中,tan∠ABO=ADAB,
∴AB=ADtan∠ABO=8tan60°=83=83 3.
11.153　[解析]由题意得,MN=15×2=30(海里).
∵∠PMN=30°,∠PNT=60°,∴∠MPN=∠PMN=30°,∴PN=MN=30海里,∴PT=PN·sin∠PNT=153(海里).
12.10或6+22或8+22　[解析]通过动手操作可得如图①,②,③,再根据周长的定义即可求解.

图①的周长为1+2+3+22=6+22;
图②的周长为1+4+1+4=10;
图③的周长为3+5+2+2=8+22.
故四边形MNPQ的周长是6+22或10或8+22.
故答案为:6+22或10或8+22.
13.(1)解:原式=3-1+2×32+4=23+3.
(2)证明:∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA.
∵DC∥AB,
∴∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA,
∴∠DEA=∠CEB.
在△DEA和△CEB中,DE=CE,∠DEA=∠CEB,AE=BE,
∴△DEA≌△CEB(SAS),∴∠D=∠C.
14.解:(1)证明:∵点O是线段AB的中点,
∴AO=BO.
∵OD∥BC,
∴∠AOD=∠OBC.
在△AOD与△OBC中,AO=BO,∠AOD=∠OBC,OD=BC,
∴△AOD≌△OBC(SAS).
(2)∵△AOD≌△OBC,
∴∠OCB=∠ADO=35°.
∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD,AC平分∠BAD.
∵BE=DF,∴AB-BE=AD-DF,
∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形.
∵AC平分∠BAD,∴AC⊥EF.
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴CG∥AB,BO=12BD=2.
易知EF∥BD,
∴四边形EBDG为平行四边形,
∴∠G=∠ABD,∴tan∠ABD=tanG=12,
∴tan∠ABD=AOBO=AO2=12,
∴AO=1.
16.解:(1)如图.(答案不唯一)

(2)如图.(答案不唯一)

(3)如图.

17.解:(1)四边形ABCD是菱形.
理由:由作法得,AB=BC=CD=DA=5,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,
∴OA=12AC=4,BD=2BO.
∵AB=5,
∴在Rt△AOB中,BO=52-42=3,
∴BD=6.
18.解:(1)证明:∵AB=6,BD=2,∴AD=4.
∵AC=8,CE=5,∴AE=3.
∴AEAB=36=12,ADAC=48=12,∴AEAB=ADAC.
∵∠EAD=∠BAC,∴△AED∽△ABC.
(2)①若△ADE∽△ABC,则6-x6=8-y8,
∴y=43x(0<x<6).
②若△ADE∽△ACB,则6-x8=8-y6,
∴y=34x+72(0<x<6).
19.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠DFO=∠BEO.
又∵∠DOF=∠BOE,OD=OB,
∴△DOF≌△BOE(AAS),∴DF=BE.
又∵DF∥BE,
∴四边形DEBF是平行四边形.
(2)∵DE=DF,四边形BEDF是平行四边形,
∴四边形BEDF是菱形,
∴DE=BE,EF⊥BD,OE=OF.
设AE=x,则DE=BE=8-x.
在Rt△ADE中,根据勾股定理,得AE2+AD2=DE2,
∴x2+62=(8-x)2,
解得x=74,
∴DE=8-74=254.
在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AB2+AD2=BD2,
∴BD=62+82=10,
∴OD=12BD=5.
在Rt△DOE中,根据勾股定理,得DE2-OD2=OE2,
∴OE=(254) 2-52=154,
∴EF=2OE=152.
20.解:(1)如图①,过点E作EM⊥CD于点M.

由题意知∠BCM=64°,
EC=BC+BE=60+15=75(cm),
∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5(cm).
故坐垫E到地面的距离为67.5+32=99.5(cm).
(2)如图②,过点E'作E'H⊥CD于点H.

由题意知E'H=80×0.8=64(cm),
则E'C=E'Hsin∠ECH=64sin64°≈71.1(cm),
∴EE'=CE-CE'=75-71.1=3.9(cm).
21.[解析](1)过点C作CQ⊥AD于点Q,利用勾股定理,建立关于PQ的方程,求出PQ的值,进而求得AD边上的高,即可求得△ACD的面积.(2)连接NE.首先由EM⊥AE,AF⊥BC,BH⊥AE,得到∠EAF=∠NBF=∠MEC,再证明△BFN≌△AFE,从而BF=AF,NF=EF.于是∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.然后通过证明△ANE≌△ECM,得到CM=NE.最后在等腰直角三角形EFN中,由NF=22NE=22CM,加上AD=2AF,AF=AN+NF,AN=EC,即可锁定答案.
解:(1)如图①,过点C作CQ⊥AD于点Q.

∵DP=2AP=4,
∴AP=2,AD=6.
设PQ=x,则DQ=4-x,根据勾股定理,得CP2-PQ2=CD2-DQ2,即17-x2=52-(4-x)2,解得x=1,从而CQ=52-32=4,故S△ACD=12AD·CQ=12×6×4=12.
(2)证明:如图②,连接NE.

∵EM⊥AE,AF⊥BC,BH⊥AE,
∴∠AEB+∠FBN=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°,
∴∠EAF=∠NBF=∠MEC.
在△BFN和△AFE中,∠BFN=∠AFE,∠FBN=∠FAE,BN=AE,
∴△BFN≌△AFE(AAS).
∴BF=AF,NF=EF.
∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.
∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF.
在△ANE和△ECM中,∠NAE=∠CEM,AN=EC,∠ANE=∠ECM, 
∴△ANE≌△ECM(ASA).
∴CM=NE.
又∵NF=22NE=22CM,
∴AF=22CM+CE.
∴AD=2CM+2CE.
22.解:(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD-DM=20.
②显然∠MAD不能为直角.
当∠AMD为直角时,
AM2=AD2-DM2=302-102=800,
∴AM=202.
当∠ADM为直角时,
AM2=AD2+DM2=302+102=1000,
∴AM=1010.
(2)如图,连接CD1.

由题意得∠D1AD2=90°,
AD1=AD2=30,
∴∠AD2D1=45°,D1D2=302.
又∵∠AD2C=135°,∴∠CD2D1=90°,
∴CD1=CD22+D1D22=306.
∵∠BAC=∠D2AD1=90°,
∴∠BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2,
即∠BAD2=∠CAD1.
又∵AB=AC,AD2=AD1,
∴△ABD2≌△ACD1,
∴BD2=CD1=306.
23.解:(1)75　4-23　[解析]由折叠的性质得,四边形CDEF是矩形,∴EF=CD,∠DEF=90°,DE=AE=12AD.
∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,∴DN=CD=2DE,MN=CM,
∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°,
EN=32DN=23,
∴∠CMD=75°,NF=EF-EN=4-23.
(2)△AND是等边三角形.
证明:在△AEN与△DEN中,
AE=DE,∠AEN=∠DEN=90°,EN=EN,
∴△AEN≌△DEN(SAS),∴AN=DN.
∵∠EDN=60°,∴△AND是等边三角形.
(3)12　[解析]∵将图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,
∴A'G=AG,A'H=AH,
∴图③中阴影部分的周长=△ADN的周长=3×4=12.
(4)40　[解析]∵将图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,
∴∠AGH=∠A'GH,∠AHG=∠A'HG.
∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°,
∴∠AHG=∠A'HG=70°,
∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.
(5)4　[解析]如图,设A'G与ND的交点为P,A'H与ND的交点为Q.
∵∠N=∠D=∠A'=60°,

∠NPG=∠A'PQ,∠A'QP=∠DQH,
∴△NPG∽△A'PQ∽△DHQ,
∵△AGH≌△A'GH,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对.
(6)2m+nm+2n　[解析]∵A'NA'D=mn,∴设A'N=am(a>0),则A'D=an.
∵∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°,
∴∠NA'G+∠A'GN=∠NA'G+∠DA'H=120°,
∴∠A'GN=∠DA'H,∴△A'GN∽△HA'D,
∴A'GA'H=A'NDH=GNA'D.
设A'G=AG=x,A'H=AH=y,则GN=4-x,DH=4-y,
∴xy=am4-y=4-xan,
解得xy=am+44+an,
∴AGAH=xy=am+44+an=am+am+anam+an+an=2m+nm+2n.

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