江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练25与圆有关的位置关系.docx

课时训练(二十五)　与圆有关的位置关系
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·广州]平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 (　　)
A.0条 B.1条
C.2条 D.无数条
2.[2019·哈尔滨]如图K25-1,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为 (　　)

图K25-1
A.60° B.75°
C.70° D.65°
3.[2019·福建]如图K25-2,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于 (　　)

图K25-2
A.55° B.70°
C.110° D.125°
4.[2019·益阳]如图K25-3,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是 (　　)

图K25-3
A.PA=PB
B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD
D.AB平分PD
5.[2019·贺州]如图K25-4,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是 (　　)

图K25-4
A.23 B.2 C.33 D.43
6.[2019·泰安]如图K25-5,△ABC是☉O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO的延长线于点P,则∠P的度数为 (　　)

图K25-5
A.32° B.31° C.29° D.61°
7.[2018·深圳]如图K25-6,一把直尺,含60°的直角三角板和光盘如图K25-6摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是 (　　)

图K25-6
A.3 B.33 C.6 D.63
8.[2019·宿迁]直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为　　　　. 
9.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图K25-7所示摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为45°,则∠CBD的度数是　　　　. 

图K25-7
10.如图K25-8,PA与☉O相切于点A,线段PO交☉O于点C,过点C作☉O的切线交PA于点B.若PC=4,AB=3,则☉O的半径等于　　　　. 

图K25-8

11.如图K25-9,BD是☉O的直径,A是☉O外一点,点C在☉O上,AC与☉O相切于点C,∠CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,则弦BC的长为　　　　. 

图K25-9
12.如图K25-10,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(-2,1),C(0,-1),则△ABC外接圆的圆心坐标是　　　　;△ABC外接圆的半径为　　　　. 

图K25-10
13.[2019·徐州]如图K25-11,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BC的中点,过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.
(1)求证:∠A=∠DOB.
(2)DE与☉O有怎样的位置关系?请说明理由.

图K25-11

14.[2019·江西样卷五]如图K25-12,在▱ABCD中,A,B,C三点在☉O上,点O在AD边上,点E在☉O外,OE⊥BC,垂足为F.
(1)若∠A=65°,∠ECB=40°,求证:EC是☉O的切线;
(2)若OF=4,OD=1,求AB的长.

图K25-12

15.[2019·镇江]如图K25-13,在△ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作OD⊥AO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.
(1)求证:直线AB与☉O相切;
(2)若AB=5,☉O的半径为12,则tan∠BDO=　　　　. 

图K25-13

|拓展提升|
16.如图K25-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是 (　　)

图K25-14
A.5 B.6 C.7 D.8
17.[创新题]作图:已知△ABC内接于☉O,且∠B=75°,∠C=45°,☉O的半径为R,请仅用无刻度的直尺在图K25-15①,②中,分别画出符合以下条件的图形.
(1)在图K25-15①中,画出一条长度为R的弦;
(2)在图K25-15②中,画出一个内接于☉O的正方形.

图K25-15

【参考答案】
1.C
2.D　[解析]连接OA,OB.∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°,∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°.故选D.

3.B　[解析]连接OA,OB,如图.∵PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵∠ACB=55°,
∴∠AOB=2∠ACB=110°,
∴∠APB=360°-110°-90°-90°=70°.
4.D　[解析]∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,∴A成立;∠BPD=∠APD,∴B成立;∵PA,PB是☉O的切线,∴AB⊥PD,∴C成立;只有当AD∥PB,BD∥PA时,AB平分PD,∴D不一定成立.故选D.
5.A　[解析]∵☉O与AC相切于点D,∴AC⊥OD,∴∠ADO=90°.∵AD=3OD,∴tanA=ODAD=33,∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴OD∥BC,∴∠C=∠ADO=90°,∴∠ABC=∠AOD=60°,BC=12AB=6,AC=3BC=63,∴∠CBD=30°,
∴CD=33BC=33×6=23.故选A.
6.A　[解析]连接OC,CD.

∵PC是☉O的切线,
∴PC⊥OC,∴∠OCP=90°.
∵∠A=119°,
∴∠ODC=180°-∠A=61°.
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=61°,
∴∠DOC=180°-2×61°=58°,
∴∠P=90°-∠DOC=32°.故选A.
7.D　[解析]如图,设光盘的圆心为点O,光盘与三角板相切于点C,连接OA,OB,OC,则由切线长定理可得∠CAO=∠OAB=12(180°-60°)=60°,则在Rt△OAB中,tan∠BAO=OBAB,即OB3=tan60°=3,解得OB=33,故直径为63.故选D.
8.2　[解析]直角三角形的斜边=52+122=13,所以它的内切圆半径=5+12-132=2.
9.45°　[解析]∵AB是☉O的切线,∴∠OPB=90°.∵∠ABC=90°,∴OP∥BC,∴∠CBD=∠POB=45°,
10.6　[解析]设☉O的半径为r.由切线长定理得,BC=BA=3.∵BC是☉O的切线,∴∠BCP=90°,∴PB=PC2+BC2=5,∴AP=PB+AB=8.∵PA是☉O的切线,∴∠OAP=90°,∴AP2+OA2=OP2,即82+r2=(4+r)2,解得r=6.
11.26　[解析]连接CD.∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BCD=∠BAC.∵∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴BCBD=ABBC.∵BD=6,AB=4,∴BC2=BD·AB=24,∴BC=26.
12.(1,2);10　[解析]由图可得AB=62+22=40,BC=22+22=8,AC=42+42=32,
∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC是直角三角形,∴外接圆的圆心坐标是(1,2),外接圆的半径为12AB=10
13.解:(1)证明:连接BC,如图.

∵D是BC的中点,
∴OD⊥BC.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴OD∥AE,
∴∠A=∠DOB.
(2)DE是☉O的切线.理由如下:
∵BC⊥AE,DE⊥AC,
∴DE∥BC.
∵OD⊥BC,
∴DE⊥OD.
∵OD是☉O的半径,
∴DE是☉O的切线.
14.解:(1)证明: 连接OB和OC,如图.

∵OA=OB=OC,∠A=65°,AD∥BC,
∴∠A=∠OBA=65°,∠ABC=180°-65°=115°,∠OCB=∠OBC=115°-65°=50°.
∴∠OCE=∠ECB+∠OCB=40°+50°=90°.
∵点C在☉O上,
∴EC是☉O的切线.
(2)如图,过点F作FG∥AB交OA于点G.

∵AG∥BF,∴四边形BAGF为平行四边形.
∴BF=AG,AB=FG.
设☉O的半径为x,则BC=AD=x+1.
∵OE⊥BC,
∴BF=12BC=x+12.
在Rt△OBF中,BF2+OF2=OB2,
∴x+122+42=x2.
解得x=5.
∴OA=5,BC=AD=6.
∴AG=BF=3,OG=OA-AG=2.
∵AD∥BC,OE⊥BC,
∴OE⊥AD.
在Rt△OGF中,FG=OF2+OG2=25.
∴AB=FG=25.
15.解:(1)证明:连接OB,如图.

∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB=∠OCD,
∴∠ABC=∠OCD.
∵OD⊥AO,
∴∠COD=90°,
∴∠D+∠OCD=90°.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠D,
∴∠OBD+∠ABC=90°,
即∠ABO=90°,
∴AB⊥OB.
∵点B在☉O上,
∴直线AB与☉O相切.
(2)∵∠ABO=90°,
∴OA=AB2+OB2=52+122=13.
∵AC=AB=5,
∴OC=OA-AC=8,
∴tan∠BDO=OCOD=812=23.
故答案为23.
16.B　[解析]如图,设☉O与AC相切于点D,连接OD,过点O作OP⊥BC于P,交☉O于F,此时垂线段OP最短,PF的最小值为OP-OF.
∵AC=4,BC=3,∴AB=5.
∵∠OPB=90°,∴OP∥AC.
∵点O是AB的三等分点,∴OB=23×5=103,OPAC=OBAB=23,∴OP=83.
∵☉O与AC相切于点D,∴OD⊥AC,∴OD∥BC,
∴ODBC=OAAB=13,∴OD=1,
∴MN的最小值为OP-OF=83-1=53.
如图,当N在AB边上E点时,M与B重合时,MN经过圆心,经过圆心的弦最长,MN的最大值=103+1=133,
∴MN长的最大值与最小值的和是6.
故选B.

17.解:(1)如图①,CN即为所求的弦(弦长=R).
(2)如图②,四边形ABMN即为所求作的正方形.

10