福建专版2020中考数学复习方案提分专练02方程组与不等式的实际应用.docx

提分专练(二)　方程(组)与不等式的实际应用

|类型1|　分配购买问题
1.数学文化[2018·江西]中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为　. 
2.[2019·张家界]某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.
(1)购买两种树苗的总金额为9000元,求购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.

|类型2|　打折销售问题
3.[2018·南京]刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少?

4.[2019·襄阳]襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:
有机蔬菜种类
进价(元/kg)
售价(元/kg)
甲
m
16
乙
n
18
(1)该超市购进甲种蔬菜10 kg和乙种蔬菜5 kg需要170元;购进甲种蔬菜6 kg和乙种蔬菜10 kg需要200元.求m,n的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg,且不大于70 kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60 kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x( kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.

|类型3|　行程、工程问题
5.[2019·眉山]在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化.
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?

|类型4|　图形面积问题
6.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T2-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25,求横、竖彩条的宽度.

图T2-1

7.如图T2-2,有一块长20 cm,宽10 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面面积为96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.

图T2-2

|类型5|　增长率问题
8.[2019·宜昌]HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.
(1)求2018年甲类芯片的产量.
(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.

【参考答案】
1.5x+2y=10,2x+5y=8
2.解:(1)设购买甲种树苗x棵,乙种树苗y棵,
根据题意得y=2x-40,30x+20y=9000.
解得x=140,y=240.
答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.
(2)设购买甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(10-a)棵,
根据题意得30a+20(10-a)≤230,解得a≤3,
所以有四种购买方案:
方案一:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵;
方案二:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵;
方案三:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵;
方案四:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵.
3.解:设这种大米的原价为每千克x元,
根据题意,得105x+1400.8x=40.解这个方程,得x=7.
经检验,x=7是所列方程的解,且符合题意.
答:这种大米的原价为每千克7元.
4.[解析]本题考查了二元一次方程组的实际运用,分段函数,一次函数的性质,一元一次不等式的应用.
(1)可得到关于m和n的两个等式,联立成方程组求解;
(2)由甲种蔬菜的两种不同售价,可得出超市当天的利润额y与数量x之间的分段函数关系式;
(3)根据一次函数的性质,可求出y的最大值,再根据题意,列出不等式,求解,得出a的最大值.
解:(1)由题可得10m+5n=170,6m+10n=200,
解得m=10,n=14.
(2)购进甲种蔬菜x(kg),则甲种蔬菜的售价(元/kg)为:
16(20≤x≤60),16×0.5(60<x≤70),即:16(20≤x≤60),8(60<x≤70).
∴甲种蔬菜的利润y甲为:
(16-10)x(20≤x≤60),(16-10)×60+(8-10)(x-60)(60<x≤70).
整理得,y甲=6x(20≤x≤60),480-2x(60<x≤70).
由题意可知,购进乙种蔬菜(100-x)kg,∴乙种蔬菜的利润y乙=(18-14)(100-x)=400-4x.
∵y=y甲+y乙,∴超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)为:
y=2x+400(20≤x≤60),880-6x(60<x≤70).
(3)当20≤x≤60时,y=2x+400,当x=60时,y取得最大值520.
当60<x≤70时,y=880-6x<880-6×60=520,
∴当x=60时,y取得最大值520元.
则甲种蔬菜共捐出60×2a=120a元,乙种蔬菜共捐出(100-60)a=40a元.
由捐款后的盈利率不低于20%,
可得520-120a-40a10×60+14×(100-60)≥20%,
解得a≤1.8,即a的最大值为1.8.
5.解:(1)设乙队每天能完成的绿化面积为x m2,则甲队每天能完成的绿化面积为2x m2,
根据题意,得:600x-6002x=6,解得:x=50,
经检验,x=50是原方程的解,∴2x=100.
答:甲队每天能完成的绿化面积为100 m2,乙队每天能完成的绿化面积为50 m2.
(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,
由题意得:100a+50b=3600,
则a=72-b2,
根据题意,得:1.2×72-b2+0.5b≤40,
解得:b≥32.
答:至少应安排乙工程队绿化32天.
6.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为32x cm,由x>0,20-2x>0,12-32x>0,解得0<x<8,
y=20×32x+2×12·x-2×32x·x=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x(0<x<8).
(2)根据题意,得-3x2+54x=25×20×12.
整理,得x2-18x+32=0.
解得x1=2,x2=16(舍),∴32x=3.
答:横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm.
7.解:设截去的小正方形的边长为x cm,
根据题意,得(20-2x)(10-2x)=96.解得x=13或x=2.
∵2x<10,∴x=13舍去,
∴x=2.这个盒子的容积是96×2=192(cm3).
答:这个盒子的容积为192 cm3.
8.解:(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,
由题意得:x+2x+(x+2x)+400=2800,
解得x=400.
答:2018年甲类芯片的产量为400万块.
(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1600(万块),
设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,
则1600+1600+y+1600+2y=14400,
解得y=3200,
∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200=8000(万块),
2018年HW公司手机产量为2800÷10%=28000(万部),
400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8000=28000×(1+10%),
设m%=t,
化简得:3t2+2t-56=0,
解得:t=4或t=-143(舍去),
∴t=4,
∴m%=4,
∴m=400.
答:丙类芯片2020年的产量为8000万块,m的值为400.

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