江西专版2020中考数学复习方案模拟试卷03.docx

2020年江西中考模拟试卷(三)
(满分:120分　考试时间:120分钟)
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果盈利50元记作+50元,那么亏本30元记作 (　　)
A.-30元 B.-50元
C.+50元 D.+30元
2.下列运算正确的是 (　　)
A.(-a2)3=-a5
B.a3·a5=a15
C.(-a2b3)2=a4b6
D.3a2-2a2=1
3.瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型.其中五款电动汽车的续航里程数据如下,则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为 (　　)
车型品牌
大众
保时捷
现代小型SUV
捷豹
韩国双龙
续航里程/千米
665
500
470
500
450
A.665,470 B.450,500
C.500,470 D.500,500
4.如图M3-1,是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的主视图为 (　　)

图M3-1

图M3-2
5.图M3-3①的矩形ABCD中,E点在AD上,且AB=3,AE=1.分别以BE,CE为折线,将A,D向BC的方向折过去,图②为对折后A,B,C,D,E五点均在同一平面上的位置.若图②中,∠AED=15°,则∠AEC的度数是 (　　)

图M3-3
A.10° B.15° C.20° D.22.5°
6.对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),下列说法错误的是 (　　)
A.若顶点在x轴下方,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
B.若抛物线经过原点,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0
C.若ab>0,则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D.若2b=4a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0,必有一根为-2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.25的平方根是　　　　. 
8.函数y=1x-3中,自变量x的取值范围是　　　　. 
9.如图M3-4,∠B=∠D,请你添加一个条件,使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是　　　　. 

图M3-4
10.已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为x1,x2,则(x1+1)(x2+1)的值是　　　　. 
11.如图M3-5,点A,B,C在☉O上,∠ABC=90°,BD平分∠ABC交☉O于点D.若CD=52,BC=8,则AB的长为　　　　. 

图M3-5
12.如图M3-6,▱ABCD中,AB=2,BC=4,∠B=60°,点P是四边形ABCD边上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为　　　　. 

图M3-6
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)化简:2aa2-9-1a-3;

(2)如图M3-7,a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长.

图M3-7

14.解不等式组3(x-1)-(x-5)≥0,①x+12>2x3,②并把它的解集在数轴上表示出来.

15.某服装店春节后进行促销活动,每购买一件某款羽绒衣,客户可优惠40元,若同样用5000元所购买的此款羽绒衣的件数,促销活动后比促销活动前多10%,求这款羽绒衣促销前的售价.

16.如图M3-8,在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC于点D,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)如图①,点P为AB上任意一点,在AC上找出一点P',使AP=AP';
(2)如图②,点P为BD上任意一点,在CD上找出一点P',使BP=CP'.

图M3-8
17.课外活动时,甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛.
(1)若由甲挑一名同学进行第一场比赛,选中乙的概率是　　　　; 
(2)若随机确定两名同学进行第一场比赛,请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率.

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.寒假中,某校七年级开展“阅读经典,读一本好书”的活动.为了解学生阅读情况,从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况,并进行统计分析,绘制了如下不完整的统计图表:
读书种类情况统计表
种类
频数
百分比
A.科普类
a
32%
B.文学类
20
40%
C.艺术类
8
b
D.其他类
6
12%

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图M3-9
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=　　　　,b=　　　　,并补全条形统计图; 
(2)若绘制“阅读情况扇形统计图”,则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为　　　　°; 
(3)若该校七年级共有800人,请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数.

19.如图M3-10,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),反比例函数y=kx的图象经过点A1.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)如图M3-10,以B1为顶点作等边三角形B1A2B2,使点B2在x轴上,点A2在反比例函数y=kx的图象上.若要使点B2在反比例函数y=kx的图象上,需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度?

图M3-10

20.如图M3-11①是钓鱼伞,为遮挡不同方向的阳光,钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角,图②是钓鱼伞直立时的示意图,当伞完全撑开时,伞骨AB,AC与水平方向的夹角∠ABC=∠ACB=30°,伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC=2 m,BC与AN交于点M,撑杆AN=2.2 m,固定点O到地面的距离ON=1.6 m.
(1)如图②,当伞完全撑开并直立时,求点B到地面的距离.
(2)某日某时,为了增加遮挡斜射阳光的面积,将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角,如图③.
①求此时点B到地面的距离;
②若斜射阳光与BC所在直线垂直时,求BC在水平地面上投影的长度约是多少.
(说明:3≈1.732,结果精确到0.1 m)

图M3-11

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图M3-12,AB是☉O的直径,点C在半圆上,点D在圆外,DE⊥AB于点E,交AC于点F,且DF=DC.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)若点F是AC的中点,DF=2EF=23,求☉O的半径.

图M3-12

22.已知抛物线y=a(x-m)2+2m(m≠0)经过原点,其顶点为P,与x轴的另一交点为A.
(1)P点坐标为　　　　,A点坐标为　　　　;(用含m的代数式表示) 
(2)求出a,m之间的关系式;
(3)当m>0时,若抛物线y=a(x-m)2+2m向下平移m个单位长度后经过点(1,1),求此抛物线的表达式;
(4)若抛物线y=a(x-m)2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长,与平移前相比有什么变化?请直接写出结果.

图M3-13

六、(本大题共12分)
23.我们定义:有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.
(1)概念理解:
①根据上述定义举一个等补四边形的例子:　　　　. 
②如图M3-14①,四边形ABCD,对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,求证:四边形ABCD是等补四边形.
(2)性质探究:
③小明在探究时发现,由于等补四边形有一组对角互补,可得等补四边形的四个顶点共圆.如图②,等补四边形ABCD内接于☉O,AB=AD,则∠ACD　　　　∠ACB.(填写“=”或“>”或“<”) 
④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”,等边所夹的角叫做“等边角”,它所对的角叫做“等边补角”,连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”,请用语言表述③中的结论:　　　　. 
(3)问题解决:
在等补四边形ABCD中,AB=BC=2,等边角∠ABC=120°,等补对角线BD与等边垂直,求CD的长.

图M3-14

【参考答案】
1.A
2.C
3.D　[解析]∵表格中数据500出现的次数最多,将这5个数据按照由小到大的次序排列,最中间的数是500.
∴这组数据的众数为500,中位数为500.
4.C　[解析]主视图是从前向后看得到的图形,从前向后看到轮廓是一个矩形和连接顶点和中点的一条虚线,故选C.
5.D　[解析]在矩形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,由AB=3,AE=1得∠ABE=30°,
∴∠AEB=90°-∠ABE=90°-30°=60°.
∵∠AED=15°,∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°,∴∠DED'=180°-60°-45°=75°.
根据翻折的性质,得∠CED'=∠CED=12∠DED'=12×75°=37.5°,∴∠AEC=∠CED-∠AED=22.5°.
故选D.
6.A　[解析]当顶点在x轴的下方且a<0时,此时抛物线与x轴没有交点,∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,∴A选项错误;当抛物线经过原点时,c=0,∴ax2+bx=0,解得x=0或x=-ba,∴一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0,∴B选项正确;∵抛物线的对称轴为x=-b2a,∴抛物线的对称轴的位置由a与b的符号共同决定,∴C选项正确;令x=-2,得4a-2b+c=0,∴2b=4a+c,∴D选项正确.故选A.
7.±5
8.x>3
9.∠C=∠E或∠BAC=∠DAE或∠BAD=∠CAE或ABAD=BCDE
[解析]△ABC和△ADE有一组角相等,因此根据相似三角形的判定方法只要再添加一对角相等或者是添加该组对应角两边对应成比例即可.
10.2　[解析]依题意有:x1+x2=3,x1x2=-2,所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3-2+1=2.
11.6　[解析]如图,

∵∠ABC=90°,∴AC为☉O的直径,连接AC,过点O作OE⊥BC于点E,连接OD,
由∠ABC=90°,BD平分∠ABC可得∠DOC=90°.又CD=52,OD=OC,BC=8,
∴OC=5,OE=3.依据中位线定理可得AB=2OE=6.
12.2或23或19　[解析]分两种情况:(1)①当∠BPC=90°且P点在AB边上时,利用等面积法可求出CP=23.
如图①,作AM⊥BC于点M.∵∠B=60°,

∴∠BAM=30°,∴BM=12AB=1,
∴AM=3BM=3,CM=BC-BM=4-1=3,
∴AC=AM2+CM2=23,
此时点P与点A重合,
∴当点P与A重合时,∠BPC=∠BAC=90°,
∴BP=BA=2.
②取AD的中点P,连接BP,CP,

由AB=2,BC=4,∠B=60°,可得△DPC为等边三角形,
∴PC=2.
由AB=AP=2,∠A=120°,可得BP=23,
在△BPC中,BP2+PC2=16=BC2,
∴∠BPC=90°,此时点P满足△PBC为直角三角形,BP=23.
(2)当∠BCP=90°时,如图③,则CP=AM=3,

∴BP=BC2+CP2=19.
综上所述,当△PBC为直角三角形时,BP的长为2或23或19.
13.解:(1)原式=2a(a+3)(a-3)-a+3(a+3)(a-3) 1分
=a-3(a+3)(a-3) 2分
=1a+3. 3分
(2)∵a∥b∥c,
∴ABBC=DEEF, 4分
即35=4EF, 5分
解得EF=203. 6分
14.解:解不等式①,得x≥-1, 1分
解不等式②,得x<3. 2分
故不等式组的解集是-1≤x<3. 4分
它的解集在数轴上表示如下:

6分
15.解:设这款羽绒衣促销活动前的售价为x元/件. 1分
由题意得方程5000x(1+10%)=5000x-40. 4分
解得x=440.经检验,x=440是原方程的根.
故这款羽绒衣促销活动前的售价为440元/件. 6分
16.解:(1)作图如图①,点P'即为所求. 3分

(2)作图如图②,点P'即为所求. 6分

17.解:(1)13 2分
(2)画树状图如下:

4分
∵所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种,
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=16. 6分
18.解:(1)a=16,b=16%. 2分
如图:

4分
(2)57.6 6分
(3)估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数是800×16%=128(人). 8分
19.解:(1)如图,过点A1作A1H⊥x轴于点H.
∵△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),
∴OA1=OB1=2,OH=1,
∴A1H=OA12-OH2=3,∴A1(1,3).
∵点A1在反比例函数y=kx的图象上,
∴k=3.
∴反比例函数的解析式为y=3x. 3分
(2)如图,过点A2作A2G⊥x轴于点G,设B1G=a,则A2G=3a,

∴A2(2+a,3a).
∵点A2在反比例函数y=3x的图象上,
∴3a=32+a,
解得a1=2-1,a2=-2-1(不合题意,舍去),
∴a=2-1, 5分
∴△B1A2B2的边长是2(2-1),
∴B2(22,0),
∴把x=22代入y=3x,得y=322=64,
∴22,64在反比例函数y=3x的图象上,
∴若要使点B2在反比例函数y=kx的图象上,需将△B1A2B2向上平移64个单位长度. 8分
20.解:(1)点B到地面的距离即为MN的长度,
MN=AN-AM=AN-BMtan30°=2.2-33≈1.6.
答:点B到地面的距离约为1.6 m. 2分
(2)①如图①,∵∠AOH=30°,

∴∠OAQ=30°.
∵∠ABC=30°,
∴∠BAO=90°-∠ABC=60°,
∴∠BAQ=∠BAO-∠OAQ=30°,
∴∠ABS=30°,
∴BS=BM=1.
∴BT=OP+ON-SB=OAcos30°+ON-SB=0.6×32+1.6-1≈1.1.
答:此时点B到地面的距离约为1.1 m. 5分
②如图②,依题意,可知BC⊥CD,∠CBD=30°.

∵BC=2,∴BD=433≈2.3.
答:BC在水平地面上投影的长度约为2.3 m. 8分
21.解:(1)证明:如图,连接OC.

∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.
∴∠FAE+∠AFE=90°.
∵DF=DC,
∴∠DFC=∠DCF.
∵∠DFC=∠AFE,
∴∠DCF=∠AFE. 1分
∵OC=OA,∴∠OCF=∠EAF.
∴∠OCF+∠DCF=90°. 3分
∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线. 4分
(2)如图,连接OF.
∵点F是AC的中点,∴AC=2AF,OF⊥AC.
∵DF=2EF,DC=DF,∴DC=2EF.
∴ACAF=DCEF=2.
又∠DCF=∠AFE,∴△ACD∽△AFE. 6分
∴∠ADC=∠AEF=90°,∠DAC=∠EAF,
AD=2AE.∴AF=FC=DF=23.
∵DF=DC,∴DF=DC=FC,
∴△DCF是等边三角形.∴∠DCF=60°.
∴∠EAF=∠DAC=30°. 7分
在Rt△AFO中,AO=AFcos30°=2332=4.
∴☉O的半径为4. 9分
22.解:(1)P(m,2m),A(2m,0). 2分
(2)将x=0,y=0代入y=a(x-m)2+2m,得am2+2m=0,m≠0,∴am+2=0.
am=-2,a=-2m. 4分
(3)当m>0时,抛物线y=a(x-m)2+2m向下平移m个单位长度后,得y=a(x-m)2+m.
∵抛物线经过点(1,1),∴a(1-m)2+m=1,
am2-2am+a+m=1.又am=-2,∴a=m-3.
把a=m-3代入am=-2,
解得a1=-1,m1=2或a2=-2,m2=1.
此时抛物线的表达式为y=-(x-2)2+4或
y=-2(x-1)2+2. 7分
(4)与x轴所截的线段长,与平移前相比是原来的22或62倍. 9分
23.解:(1)①正方形 2分
②证明:过点D分别作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F.

∴∠AED=∠CFD=90°.∵BD平分∠ABC,∴DE=DF.
∵∠A+∠BCD=180°,∠BCD+∠DCF=180°,
∴∠A=∠DCF.
∴△AED≌△CFD. 4分
∴DA=DC.
∴四边形ABCD是等补四边形. 5分
(2)③= 6分
④在等补四边形中,等补对角线平分等边补角 8分
(3)∵等边角∠ABC=120°,
∴∠ADC=180°-∠ABC=60°.
由(2)知,DB平分∠ADC,
∴∠BDC=12∠ADC=12×60°=30°. 10分
如图①,当BD⊥BC时,∠DBC=90°.
∴DC=2BC=4. 11分
如图②,当BD⊥AB时,∠DBA=90°.
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=120°-90°=30°.
∴∠DBC=∠BDC,∴DC=BC=2.
综上所述,CD的长为4或2. 12分

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