江西专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练21多边形与平行四边形.docx

课时训练(二十一)　多边形与平行四边形
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.一个十二边形的内角和等于 (　　)
A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°
2.[2019·咸宁]若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为 (　　)
A.45° B.60°
C.72° D.90°
3.[2018·东营]如图K21-1,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF,添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是 (　　)

图K21-1
A.AD=BC B.CD=BF
C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF
4.如图K21-2,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)

图K21-2
A.12 B.15
C.18 D.21
5.[2019·广州]如图K21-3,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是 (　　)

图K21-3
A.EH=HG
B.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BD
D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
6.如图K21-4,▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG= (　　)

图K21-4
A.2∶3
B.3∶2
C.9∶4
D.4∶9
7.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是　　　　. 
8.[2019·福建]在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点C的坐标是　　　　. 
9.[2019·宜宾]如图K21-5,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=　　　　°. 

图K21-5
10.[2019·武汉]如图K21-6,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为　　　　. 

图K21-6
11.[2019·武汉]如图K21-7是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.
(1)如图K21-7①,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC;
(2)如图K21-7①,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC;
(3)如图K21-7②,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.

　图K21-7
12.[2019·淮安]已知:如图K21-8,在▱ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点.
求证:BE=DF.

图K21-8

13.[2019·贵阳]如图K21-9,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)若DA=DB=2,cosA=14,求点B到点E的距离.

图K21-9

|拓展提升|
14.如图K21-10,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF.其中正确的个数是 (　　)

图K21-10
A.1 B.2 C.3 D.4
15.[2019·扬州]如图K21-11,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.
(1)求证:∠BEC=90°;
(2)求cos∠DAE.

图K21-11

【参考答案】
1.D　2.C
3.D　[解析]在△DCE和△FBE中,
∵E是BC边的中点,∴CE=BE.
又∵∠DEC=∠FEB,
∴在△DCE和△FBE中,满足了一边一角分别相等.
∴可以添加∠F=∠CDF,∴△DCE≌△FBE,
∴CD=BF.
又∵∠F=∠CDF,∴CD∥BF,即AB∥CD.
又AB=BF,∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.故可以选择添加∠F=∠CDF,故D正确.
4.C　[解析]由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°.又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6.由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18.故选C.
5.B　[解析]∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,
∴EH=12AD=2,HG=12CD=12AB=1,
∴EH≠HG,故选项A错误;
∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,
∴EH=12AD=12BC=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;
由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;
∵点E,F分别为OA和OB的中点,
∴EF=12AB,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,
∴S△OEFS△OAB=EFAB2=14,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误.故选B.
6.D　[解析]设DE=x.∵DE∶AD=1∶3,∴AD=3x.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,BC=AD=3x.
∵点F是BC的中点,∴CF=12BC=32x.
∵AD∥BC,∴△DEG∽△CFG,
∴S△DEGS△CFG=DECF2=x32x2=49.故选D.
7.5
8.(1,2)　[解析]如图,过C,B分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,可证△OCD≌△ABE,∴CD=BE=2,OD=AE=1,∴C(1,2).

9.60　[解析]在六边形ABCDEF中,内角和为(6-2)×180°=720°,每个内角为720°6=120°,∴∠B=120°.
∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60.
10.21°　[解析]设∠ADE=x.∵AE=EF,∠ADF=90°,∴∠DAE=∠ADE=x,DE=12AF=AE=EF.∵AE=EF=CD,∴DE=CD,∴∠DCE=∠DEC=2x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BCA=x,∴∠DCE=∠BCD-∠BCA=63°-x,
∴2x=63°-x,解得x=21°,即∠ADE=21°.
11.解:(1)画图如图①.
(2)画图如图①.

(3)画图如图②(辅助线画法不唯一).

12.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵点E,F分别是边AD,BC的中点,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BE=DF.
13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=AD,∴DE=BC,
又∵DE∥BC,∴四边形BCED是平行四边形.
(2)连接BE.

∵DA=DB=2,DE=AD,
∴AD=BD=DE=2,∴∠ABE=90°,AE=4.
∵cosA=14,∴AB=1,∴BE=AE2-AB2=15.
14.D　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BD=2BO,AD=BC.∵BD=2AD,
∴BD=2BC,
∴BO=BC.
∵E为OC的中点,
∴BE⊥AC,故①正确;
∵BE⊥AC,G是AB的中点,
∴EG=12AB.
∵E,F分别是OC,OD的中点,
∴EF∥CD,且EF=12CD.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
∴EF=12AB,∴EF=EG,故②正确;
∵AB∥CD,EF∥CD,
∴EF∥AB,∴∠FEG=∠BGE.在△EFG和△GBE中,∵BG=FE,∠FEG=∠BGE,GE=EG,
∴△EFG≌△GBE(SAS),即③正确;
∵BG=FE,EF∥AB,
∴四边形BEFG是平行四边形.
∵BE⊥AC,∴GF⊥AC.
∵EF=EG,
∴∠AEG=∠AEF,即EA平分∠GEF,故④正确.
故选D.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,
∴∠DEA=∠EAB.
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,
∴AD=DE=10,∴BC=10.
∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,
∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠BEC=90°,
∴AE=AB2+BE2=162+82=85,
∴cos∠DAE=cos∠EAB=ABAE=1685=255.

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