呼和浩特专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练31视图投影与尺规作图试题.docx

课时训练(三十一)　视图、投影与尺规作图
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.[2019·淄博] 下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是 (　　)

图K31-1
2.[2019·宜昌] 通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是 (　　)

图K31-2
3.[2019·宁波] 如图K31-3,下列关于物体的主视图画法正确的是 (　　)

图K31-3

图K31-4
4.[2019·毕节] 由如图K31-5所示的正方体的平面展开图可知,原正方体中“中”字所在面的对面的汉字是 (　　)

图K31-5
A.国 B.的
C.中 D.梦
5.[2019·潍坊] 如图K31-6是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体,将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是 (　　)

图K31-6
A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变
C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变
6.[2019·达州] 图K31-7是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是 (　　)

图K31-7

图K31-8
7.[2019·随州] 如图K31-9是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为 (　　)

图K31-9
A.2π B.3π C.4π D.5π
8.[2019·河南] 如图K31-10,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3,分别以点A,C为圆心,大于12AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点O是AC的中点,则CD的长为 (　　)

图K31-10
A.22 B.4
C.3 D.10
9.[2014·呼和浩特] 如图K31-11是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为 (　　)

图K31-11
A.60π B.70π C.90π D.160π
10.[2019·柳州] 如图K31-12,这是一个机械零部件,该零部件的左视图是 (　　)

图K31-12

图K31-13
11.[2018·嘉兴] 将一张正方形纸片按如图K31-14步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 (　　)

图K31-14

图K31-15
12.[2019·甘肃] 已知某几何体的三视图如图K31-16所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为　　　　. 

图K31-16
13.[2019·郴州] 已知某几何体的三视图如图K31-17,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等腰三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是　　　　.(结果保留π) 

图K31-17
14.[2019·兰州] 如图K31-18,矩形ABCD中,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,AC于M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于　　　　. 

图K31-18
|拓展提升|
15.[2019·荆州] 某几何体的三视图如图K31-19所示,则下列说法错误的是 (　　)

图K31-19
A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长是1 D.该几何体的表面积为18
16.[2019·河北] 图K31-20②是图K31-20①中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯= (　　)

① ②
图K31-20
A.x2+3x+2 B.x2+2
C.x2+2x+1 D.2x2+3x

17.[2019·宜宾] 已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成的,该组合体的主视图与俯视图如图K31-21所示,则该组合体中小正方体的个数最多是 (　　)

图K31-21
A.10 B.9 C.8 D.7
18.如图K31-22是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为　　　　. 

图K31-22

【参考答案】
1.D　2.A　3.C
4.B
5.A　[解析]通过小正方体①的位置可知,只有从正面看会少一个正方形,故主视图会改变,而俯视图和左视图不变,故选A.
6.C
7.C　[解析]根据所给三视图可知这个几何体为圆锥体,且母线长为3,底面直径为2,故表面积为S底面+S侧面=π×12+π×1×3=4π.
8.A　[解析] 过点B作BM⊥AD于点M,

∵AD∥BC,
∴∠BCD+∠D=180°,
又∵∠D=90°,∴∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠D=∠BMD=90°,
∴四边形BCDM为矩形,∴BM=CD,DM=BC.
由作图可知AE=CE,
又∵O是AC的中点,
∴BF所在直线垂直平分线段AC,
∴AB=BC=3.
在Rt△ABM中,∠AMB=90°,AM=AD-MD=1,
∴BM=AB2-AM2=32-12=22,
∴CD=22.
故选A.
9.B　[解析]观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内圆半径为3,外圆半径为4,高为10,所以其体积为10×(42π-32π)=70π.
10.C
11.A
12.33cm2　[解析]该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2 cm,高为3 cm,三棱柱的高为3 cm,所以左视图的面积为3×3=33(cm2).
13.10π　[解析]依题意,圆锥的底面周长为4π,圆锥的母线长为5,所以其侧面展开图为扇形,面积为12×4π×5=10π,因此本题应填10π.
14.33　[解析]在矩形ABCD中,∠B=90°,∠BAC=60°,∴∠BCA=30°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=30°.∵在Rt△ABE中,BE=1,∴AE=1sin30°=2,AB=1tan30°=3.
∵∠EAC=∠ECA=30°,∴EC=AE=2,∴BC=3.
∴S矩形ABCD=AB·BC=33.
15.D　[解析]A.该几何体是长方体,正确;B.该几何体的高为3,正确;C.底面有一边的长是1,正确;D.该几何体的表面积为:2×(1×2+2×3+1×3)=22,故错误,故选:D.
16.A　[解析] ∵S主=x2+2x=x(x+2),
S左=x2+x=x(x+1),
∴长方体的长为x+2,宽为x+1,
∴S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2.
17.B　[解析]从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个, 所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选B.
18.32+4π　[解析] 由三视图容易推知该几何体上部是半径为1的球,下部是底面是边长为2的正方形的长方体,高为3,所以该几何体的表面积为4+4+24+4π=32+4π,故答案为32+4π.

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