河北专版2020中考物理复习方案专题04功功率机械效率的计算试题.docx

专题(四)　功、功率、机械效率的计算
类型一　杠杆类
能力点1:杠杆相关作图
(1)指定力的力臂:此类题目已知某个力,作其力臂。如图ZT4-1甲所示,只需找准支点O,从支点作这个力的垂线段,标上垂足和力臂的符号即可。

图ZT4-1
(2)作最小的力:如图乙所示,在杠杆上找离支点O最远的点A,连接OA(最大力臂),垂直OA根据实际用力方向在杠杆上画力的示意图。
能力点2:受力分析(如图ZT4-2所示)
支点在一端(反向),支点在中间(同向),物体在竖直方向受力平衡:F支+F拉=G。

图ZT4-2
能力点3:杠杆平衡条件的应用
利用杠杆平衡条件F1l1=F2l2即可进行相关计算。
注意:看清题目中是否考虑杠杆自重;计算效率据题目要求判断动力和阻力,分清有用功和总功,也可通过效率小于1来判断效率计算是否正确。
1.[2019·顺义区一模]图ZT4-3是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动,已知AO∶OB=3∶2,悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200 N,当人在B端施加竖直向下的拉力F时,杠杆AB在水平位置平衡,已知人所受到的重力为700 N,不计杆重和绳重,请完成下列问题:
(1)用圆点代替人画出人所受到的各个力的示意图。
(2)求出人在B端施加的竖直向下的拉力F的大小。
(3)若此人在B端施加竖直向下的拉力F时,双脚与地面的接触面积为0.04 m2,请计算出此人对地面的压强。

图ZT4-3

2.如图ZT4-4所示,轻质杠杆OA长1 m,能绕O点转动,A端用细绳悬于B点。现有质量为1 kg的物体通过滑环挂在C点,OC段的长度为10 cm。由于杆OA与水平方向成30°角倾斜,滑环刚好能由C向A端以2 cm/s的速度匀速滑动。已知细绳能承受的最大拉力为5 N,求:(g取10 N/kg)
(1)物体所受的重力。
(2)滑环从C点开始运动至细绳断裂时所用的时间。
(3)滑环从C点滑动到细绳断裂时,物体所受的重力做的功。

图ZT4-4

3.用来提升货物的装置如图ZT4-5所示,O为杠杆AB的支点,货物P重为60 N,OA长为OB的两倍。在作用于B端的竖直向下拉力F作用下,杠杆从图中水平位置缓慢匀速转至虚线位置,此过程中重物P上升的高度为0.4 m,B端下降的高度为0.2 m,拉力F克服杠杆自重所做的额外功为8 J,不计一切摩擦阻力。
(1)若不计杠杆自重,为使杠杆在图示水平位置处平衡,则B端所用拉力F'应为多大?
(2)求题述过程拉力所做的有用功W有和拉力F的大小。
(3)若用此装置将另一重为120 N的货物Q也缓慢提升0.4 m,求此情形下拉力所做的总功。

图ZT4-5

类型二　滑轮类
能力点1:滑轮组承担物重的绳子的股数及相关计算
(1)直接与动滑轮相连绳子的股数,即为n。
(2)物体移动距离h和绳端移动距离s的关系:s=nh(v绳=nv物)。
(3)(不计摩擦和绳重)拉力与物重的关系:F=G物+G动n。　
(4)机械效率:η=GnF。
能力点2:机械效率的相关计算(注意分析G物的大小等于挂钩对物体拉力的大小)
(1)有用功(功率)的计算:W有=G物h(机械对物体做的功),P有=W有t=G物v物。
(2)总功(功率)的计算:W总=Fs(人或电对机械做的功),P总=W总t=Fv绳。
(3)额外功的计算:W额=W总-W有(机械自重和摩擦损耗的功)。
(4)机械效率的计算:η=W有W总、η=GnF、η=G物G物+G动(忽略摩擦和绳重)。
(5)动滑轮重力的计算:不计绳重和摩擦,竖直提升物体时:G动=nF-G物,G动=W额h,η=G物G物+G动,变形得G动=G物η-G物。
4.如图ZT4-6所示,用汽车通过滑轮组以2 m/s的速度匀速拉起深井中的物体A时,对绳的拉力为F1,F1的功率为P1;第二次以6 m/s的速度匀速拉起物体B时,对绳的拉力为F2,F2的功率为P2。已知GA=5.7×103 N,GB=1.2×104 N,P2=6P1。若不计摩擦、绳重等,则:
(1)动滑轮重为多少?
(2)在这两个过程中,滑轮组的最大效率是多少?(结果精确到0.1%)

图ZT4-6

5.[2018·德阳]如图ZT4-7所示为一吊运设备的简化模型图,图中虚线框里是滑轮组(未画出)。滑轮组绳子自由端由电动机拉动,现用该设备先后搬运水平地面上的物体A和B,已知两物体重力GA=1.75GB。当滑轮组对A施以竖直向上的拉力TA=1500 N时,物体A静止,受到地面支持力是NA;当滑轮组对B施以竖直向上的拉力TB=1000 N时,物体B也静止,受到地面支持力是NB;且NA=2NB。
(1)求物体A的重力GA和地面支持力NA大小。
(2)当电动机对滑轮组绳子的自由端施以F=625 N的拉力时,物体B恰好以速度v被匀速提升,已知此时拉力F的功率为500 W,滑轮组的机械效率为80%,不计各种摩擦和绳子质量,则物体B的速度v为多少?

图ZT4-7

6.某兴趣小组用如图ZT4-8甲所示的滑轮组(物体与动滑轮用绳子a连接)匀速拉动放在同一水平面上的不同物体,物体受到的摩擦力从200 N开始逐渐增加,直到组装滑轮组的绳子b被拉断。每次物体被拉动的距离均为4 m。通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图像如图乙所示(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦)。
(1)求动滑轮重力。
(2)当滑轮组的机械效率为75%且物体匀速运动时,求该滑轮组的有用功。
(3)一个重650 N的同学利用该滑轮组,想独自用竖直向下的力拉断绳子b,请你通过计算分析他能否实现。

图ZT4-8

7.如图ZT4-9甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮,B是定滑轮,C是卷扬机,D是油缸,E是柱塞,OB=5OF。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升,被打捞重物的体积是V=0.6 m3,密度为4.0×103 kg/m3,重物出水前滑轮组的效率为60%,重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图像如图乙所示。(g取10 N/kg,不计水的阻力)
(1)求被打捞重物的重力。
(2)求重物出水前匀速上升的速度。
(3)假设起重时E始终是沿竖直方向向上的力,忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦,物体离开水面后E对OB至少要施加多大的力才能吊起被打捞重物?

图ZT4-9

8.图ZT4-10是某汽车起重机静止在水平地面上起吊重物的示意图。重物的升降使用的是滑轮组,滑轮组上钢丝绳的收放是由卷扬机来完成的。提升重物前,起重机对地面的压强为2×105 Pa。某次作业中,将重物甲以0.25 m/s的速度匀速提升时,起重机对地面的压强为2.3×105 Pa;若以相同的功率将重物乙以0.2 m/s的速度匀速提升时,起重机对地面的压强为2.4×105 Pa。求:(不计钢丝绳重和摩擦)
(1)起重机两次提升重物的质量之比。
(2)起重机两次提升重物时,滑轮组的机械效率之比。
(3)提升重物乙时,滑轮组的机械效率。

图ZT4-10

类型三　斜面类
能力点1:功的计算方法:W有=Gh,W总=Fs,W额=W总-W有。
能力点2:机械效率的计算:η=W有W总=GhFs。
能力点3:拉力F≠摩擦力f,摩擦力f=W额s=W总-W有s,斜面上的摩擦力只能通过额外功求。
9.[2019·攀枝花]如图ZT4-11所示,在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G=9×104 N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v=2 m/s,经过t=10 s,货物A竖直升高h=10 m。已知汽车对绳的拉力F的功率P=120 kW,不计绳、滑轮的质量和摩擦,求:
(1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功。
(2)汽车对绳的拉力大小。
(3)斜面的机械效率。

图ZT4-11

【参考答案】
1.解:(1)如图所示

(2)由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得,FA·lAO=F·lBO,而FA=G沙=200 N,则F=FAlOAlOB=200N×32=300 N。
(3)人在B端施加竖直向下300 N拉力时,人受到绳子的拉力为F拉=300 N,
人受到的地面的支持力F支=G-F拉=700 N-300 N=400 N,
人对地面的压力为F压=F支=400 N,
所以,人对地面的压强为p=F压S=400N0.04m2=1×104 Pa。
2.解:(1)由题可知,物体的质量为1 kg,所以物体所受重力G=mg=1 kg×10 N/kg=10 N。
(2)由图知O为支点,绳子断裂时绳子的拉力达到最大5 N,此时小球运动的距离为s,
杠杆的动力F1=5 N,动力臂l1=OA×cos 30°=32 m,
阻力F2=G=10 N,阻力臂l2=(OC+s)cos 30°=(0.1 m+0.02 m/s×t)×32,
由杠杆的平衡条件F1×l1=F2×l2有:5 N×32 m=10 N×(0.1 m+t×0.02 m/s)×32,
解得t=20 s。
(3)滑环从C点滑到细绳断裂时,物体下降的高度
h=s·sin 30°=vtsin 30°=0.02 m/s×20 s×sin 30°=0.2 m,
所以重力对物体做的功W=Gh=10 N×0.2 m=2 J。
3.解:(1)若不计杠杆自重,当杠杆在图示水平位置处平衡时,
由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得,F'lOB=FAlOA,由题意得,FA=G=60 N,
则B端所用拉力F'=FA×lOAlOB=60 N×2=120 N。
(2)拉力所做的有用功W有=Gh=60 N×0.4 m=24 J。

如上图所示,当杠杆从水平位置匀速转到图示虚线位置时,OC、OD分别为阻力臂和动力臂,
由于△OCA'∽△ODB',
由相似三角形的性质可得:阻力臂与动力臂之比lOC∶lOD=lOA'∶lOB'=2∶1,比值不变。
因杠杆在匀速转动,则由杠杆平衡条件F1l1=F2l2有FlOD=GlOC,由题知阻力(物重G)不变,且两力臂的比值不变,
所以,当杠杆匀速转动时,动力F的大小不变。
做的总功W总=W有+W额=24 J+8 J=32 J;
由W总=Fs可得,此过程中拉力的大小F=W总s=32J0.2m=160 N。
(3)若用此装置将另一重为120 N的货物Q也缓慢提升0.4 m,
此过程中所做的有用功W'有=G'h=120 N×0.4 m=48 J;
用此装置将另一重为120 N的货物Q也缓慢提升0.4 m时,克服杠杆的自重做的额外功不变,故做的总功W'总=
W'有+W额=48 J+8 J=56 J。
4.解:(1)由图知,有3段绳子绕过动滑轮拉重物,即n=3,
不计摩擦、绳重,提升物体A时的拉力
F1=13(GA+G动),
F1的功率P1=F1v1=13(GA+G动)v1,
同理可得,F2的功率P2=13(GB+G动)v2,
依题意可得P1∶P2=1∶6=13(GA+G动)v1∶13(GB+G动)v2①,
且v1∶v2=2 m/s∶6 m/s=1∶3②,
联立①②并代入数据解得G动=600 N。
(2)设拉起重物的高度为h,则将重物匀速提升h所做的有用功W有=Gh,
不计摩擦、绳重等,做的额外功为W额=G动h;
同一滑轮组,提升的物体越重,机械效率越高,因为第二次物体B重力大,所以第二次机械效率高,
所以,在这两个过程中,滑轮组的最大效率为
η2=W有2W总2=W有2W有2+W额2=GBhGBh+G动h=GBGB+G动=1.2×104 N1.2×104 N+600N≈95.2%。
5.解:(1)当滑轮组对A施以竖直向上的拉力TA=1500 N时,物体A静止,受到地面的支持力是NA;
对A分析,由力的平衡条件可得TA+NA=GA,即1500 N+NA=GA①,
已知两物体重GA=1.75GB,且NA=2NB,
所以①式可写为1500 N+2NB=1.75GB②;
当滑轮组对B施以竖直向上的拉力TB=1000 N时,物体B静止,受到地面的支持力是NB;
对B分析,由力的平衡条件可得TB+NB=GB,
即1000 N+NB=GB③;
②-③得,500 N+NB=0.75GB④,
③-④得,500 N=0.25GB,解得GB=2000 N。
则NB=1000 N;GA=3500 N;NA=2000 N。
(2)已知绳子自由端的拉力F=625 N,η=80%,物体B重为2000 N,设承担物重的绳子段数为n,
则η=W有W总=GBhFs=GBnF=2000Nn×625N=80%,解得n=4。
又因为拉力F做功的功率P=500 W,由P=Fv得,绳子自由端运动的速度v绳=PF=500W625N=0.8 m/s,
则物体B匀速上升的速度v=1nv绳=14×0.8 m/s=0.2 m/s。
6.解:(1)由图乙可知,当f1=200 N时,滑轮组的机械效率η1=50%,
通过滑轮组拉动水平面上的物体,则有用功W有1=f1 s,
由题知,不计绳重及绳与滑轮间的摩擦,则额外功W额=G动s,
拉力做的总功W总1=f1 s+G动s,
滑轮组的机械效率η1=W有1W总1=f1sf1s+G动s=f1f1+G动=200N200N+G动=50%,解得G动=200 N。
(2)当η2=75%时,不计绳重及绳与滑轮间的摩擦,则
η2=W有2W总2=f2f2+G动=f2f2+200N=75%,解得f2=600 N,
该滑轮组的有用功W有2=f2 s=600 N×4 m=2400 J。
(3)由图乙可知,当f3=1600 N时,绳子b刚好被拉断,
由于不计绳重及绳与滑轮间的摩擦,且物体做匀速直线运动,绳子b承受的最大拉力
F3=1n(f3+G动)=13(1600 N+200 N)=600 N,
因为人的重力为650 N,且竖直匀速拉动,
所以,人能提供的最大拉力等于人的重力650 N,
因绳子b承受的最大拉力小于人给绳子的最大拉力,所以,该同学能独自用竖直向下的力拉断绳子b。
7.解:(1)重物的质量m=ρV=4.0×103 kg/m3×0.6 m3=2400 kg,
被打捞重物的重力G=mg=2400 kg×10 N/kg=2.4×104 N。
(2)重物出水前受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.6 m3=6×103 N,
因不计水的阻力,滑轮组对重物的拉力F拉=G-F浮=2.4×104 N-6×103 N=1.8×104 N,
由图知,n=3,拉力端移动距离s=3h,滑轮组对重物的拉力做的功为有用功,
由η=W有W总=F拉hFs=F拉hF3h=F拉3F=60%得,牵引力F=F拉3×60%=1.8×104 N3×60%=1×104 N,
由图乙可知,40 s内牵引力做功W=4.8×105 J,
牵引力做功的功率P=Wt=4.8×105 J40s=12000 W,
由P=Wt=Fst=Fv得,拉力端移动的速度v=PF=12000W1×104 N=1.2 m/s,
重物出水前匀速上升的速度
v物=1nv=13×1.2 m/s=0.4 m/s。
(3)如下图所示,吊臂支点为O,柱塞E竖直向上的力为动力,则动力臂为OP;出水后滑轮组对B端的拉力为阻力,则阻力臂为OQ,

忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦,
则重物出水后,滑轮组对吊臂B端的作用力FB=G=2.4×104 N;
由于△OPF∽△OQB,
所以,OQOP=OBOF=5,
根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知:FE×OP=FB×OQ,
所以E对OB至少施加的力
FE=OQOP×FB=5×2.4×104 N=1.2×105 N。
8.解:(1)设起重机重为G,被提升重物甲重力为G甲,被提升重物乙重力为G乙;
提升物体前,起重机对地面的压力F压=G=p1S,
匀速提升重物甲时,起重机对地面的压力F压甲=G+G甲=p2S,
匀速提升重物乙时,起重机对地面的压力F压乙=G+G乙=p3S,
故G甲=(p2-p1)S,G乙=(p3-p1)S,
则m甲m乙=　G甲g　G乙g=G甲G乙=(p2-p1)S(p3-p1)S=p2-p1p3-p1=2.3×105 Pa-2×105 Pa2.4×105 Pa-2×105 Pa=34。
(2)根据P=Wt=Fst=Fv可知,因以相同的功率将重物提升,故拉力与提升的速度成反比,
F甲F乙=v乙v甲=0.2m/s0.25m/s=45,
由图可知,n=3,则该装置机械效率
η=W有W总=GhFnh=GnF,
起重机两次提升重物时,滑轮组的机械效率之比η甲η乙=　G甲nF甲　G乙nF乙=G甲nF甲×nF乙G乙=F乙F甲×G甲G乙=54×34=1516。
(3)不计钢丝绳重和摩擦,则起重机两次的拉力
F甲=G甲+G动n①,
F乙=G乙+G动n②,
由已知,G甲G乙=34③,F甲F乙=45④,
由①②③④联立解得G动=G乙4,
因不计钢丝绳重和摩擦,提升重物乙时,滑轮组的机械效率
η乙=W有W总=G乙hG乙h+G动h=G乙G乙+G动=G乙G乙+G乙4=80%。　
9.解:(1)t时间内汽车对绳的拉力做的功
WF=Pt=120×103 W×10 s=1.2×106 J。
(2)由图可知,承担对A拉力的绳子段数n=3,则拉力端移动速度vF=3v=3×2 m/s=6 m/s,则拉力端移动的距离sF=vF×t=6 m/s×10 s=60 m,
由W=Fs可得,汽车对绳的拉力F=WFsF=1.2×106 J60m=2×104 N。
(3)该过程做的有用功W有=Gh=9×104 N×10 m=9×105 J,
斜面的机械效率η=W有WF=9×105 J1.2×106 J=75%。

11