福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练26多边形.docx

课时训练(二十六)　多边形
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.[2019·北京顺义一模]一个多边形的内角和是720°,这个多边形是 (　　)
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
2.若正多边形的一个外角为72°,则该多边形的内角和为 (　　)
A.360° B.540° C.720° D.900°
3.按图K26-1所示将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和 (　　)

图K26-1
A.比原多边形少180°
B.与原多边形一样
C.比原多边形多360°
D.比原多边形多180°
4.正n边形的每个内角为120°,这个正n边形的对角线条数为 (　　)
A.15条 B.12条 C.9条 D.6条
5.[2017·厦门思明区二模]如图K26-2,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为2,则AC的长为 (　　)

图K26-2
A.2π B.4π3 C.2π3 D.π3
6.如图K26-3所示,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是 (　　)

图K26-3
A.60° B.65° C.55° D.50°
7.如图K26-4,M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点,则∠ADM的度数是 (　　)

图K26-4
A.135° 　　 B.120°
C.108° 　　　 D.60°
8.[2018·宁德质检]小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是800°,则少算的这个内角的度数为　　　　°. 
9.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是　　　　. 

图K26-5
10.[2019·北京朝阳一模]如图K26-5,某人从点A出发,前进5 m后向右转60°,再前进5 m后又向右转60°,这样一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了　　　　m. 
11.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x的值.

12.如图K26-6所示,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,∠A=120°,∠C=60°,∠D-∠B=30°.
(1)求∠D的度数;
(2)AB∥CD吗?请说明理由.

图K26-6

|能力提升|
13.[2018·铜仁]如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 (　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
14.[2018·三明质检]如图K26-7,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AEAC的值是(　　)

图K26-7
A.22 B.2 C.3 D.2
15.如图K26-8所示,将五边形ABCDF沿AE对折,其中∠AEC=72°,则∠CED'= (　　)

图K26-8
A.42° B.30° C.36° D.45°
16.[2019·徐州]如图K26-9,A,B,C,D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=　　　　°. 

图K26-9
17.[2019·广安]如图K26-10,正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=　　　　度. 

图K26-10
18.[2018·南京]如图K26-11,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2=　　　　°. 

图K26-11
19.[2018·南平质检]如图K26-12,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC=　　　　. 

图K26-12
|思维拓展|
20.[2019·枣庄]用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图K26-13①所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图②中,∠BAC=　　　　. 

图K26-13
21.[2017·咸宁]如图K26-14,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,当n=2017时,顶点A的坐标为　　　　. 

图K26-14
22.[2019·镇江]在三角形纸片ABC(如图K26-15①)中,∠BAC=78°,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图②).
(1)∠ABC=　　　　°; 
(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.
(参考值:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.7)

①

②
图K26-15

【参考答案】
1.B　2.B
3.D　[解析]按题图所示方式将一多边形剪去一个角,则新多边形的边数增加一条,所以其内角和比原多边形的内角和多180°,故选D.
4.C　[解析]因为正n边形的每个内角为120°,所以正n边形的每个外角为60°,所以正n边形的边数n等于36060=6,所以正n边形的对角线的条数为6(6-3)2=9(条).
5.B　[解析]如图所示,∵六边形ABCDEF为正六边形,

∴∠AOB=∠BOC=360°×16=60°,∴∠AOC=120°,∴AC的长=120×π×2180=43π.
故选B.
6.A　7.B　8.100
9.5　[解析]设多边形的边数为n,
由题意得(n-2)×180°+360°=900°,解得n=5.
10.30　[解析]依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,
则60n=360,解得n=6,∴他第一次回到出发点A时一共走了:5×6=30(m).故答案为:30.
11.解:(1)甲对,乙不对.
∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°,解得n=4.
∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,解得n=112.
∵n为整数,∴θ不能取630°.
(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,解得x=2.
12.解:(1)∵AE⊥DE,∴∠E=90°,
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,∠A=120°,∠C=60°,
∴∠B+∠D=270°,∵∠D-∠B=30°,
∴∠B=120°,∠D=150°.
(2)AB∥CD.
理由:∵∠B=120°,∠C=60°,
∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.
13.A　[解析]设多边形的边数是n,
根据题意,得:(n-2)·180°=3×360°,解得n=8.
14.B　15.C
16.30　[解析]正多边形的边数=360°40°=9,∴正多边形的中心角=360°9=40°,∴∠AOD=3×40°=120°,
∵OA=OD,∴∠OAD=180°-120°2=30°.
17.72　[解析]∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠EAB=∠ABC=(5-2)×180°5=108°,
∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°,
同理∠ABE=36°,
∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°.
18.72　[解析]如图,过B点作BF∥l1,

∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,
∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,
∴∠CBF=180°-∠1,∠ABF=∠2,
∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,
∴∠1-∠2=72°.故答案为72.
19.15
20.36°　[解析]正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠ABC=540°÷5=108°.
∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°.
21.(2,23)　[解析]如图所示,连接OA,OF,设AF与y轴交于点M,

∵正六边形ABCDEF的边长为4,
∴OA=AF=4,∠OAM=60°.
∵AF∥x轴,
∴∠AMO=90°,
∴AM=OA·cos∠OAM=OA·cos60°=4×12=2,
OM=OA·sin∠OAM=OA·sin60°=4×32=23,
∴点A的坐标为(-2,23).
∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,
∴每旋转6次,点A都回到初始位置.
当n=2017时,
∵2017÷6=336……1,
∴顶点A旋转到点F的位置,
∵正六边形是轴对称图形,A(-2,23),
∴点F的坐标为(2,23),∴n=2017时,顶点A的坐标为(2,23).
22.解:(1)30　[解析]∵五边形ABDEF是正五边形,
∴∠ABD=(5-2)×180°5=108°,∠DBG=∠BAC=78°,
∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=30°,
故答案为:30.
(2)作CQ⊥AB于Q,

在Rt△AQC中,sin∠QAC=QCAC,
∴QC=AC·sin∠QAC≈10×0.98=9.8.
在Rt△BQC中,∠ABC=30°,
∴BC=2QC=19.6,
∴GC=BC-BG=BC-AC=9.6.

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