鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象性质及其应用试题.docx

课时训练(十)　一次函数的图象、性质及其应用
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2017·陕西] 若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为 (　　)
A.2 B.8 C.-2 D.-8
2.[2017·广安] 当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.[2017·怀化] 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是 (　　)
A.12 B.14 C.4 D.8
4.[2017·酒泉] 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-1所示,观察图象可得 (　　)

图K10-1
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
5.[2019·梧州] 直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是 (　　)
A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1
6.[2019·绍兴] 若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于 (　　)
A.-1 B.0 C.3 D.4
7.[2019·枣庄] 如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是 (　　)

图K10-2
A.y=-x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+8
8.[2019·滨州] 如图K10-3,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<13x时,x的取值范围为　　　　. 

图K10-3
9.[2019·乐山] 如图K10-4,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).

图K10-4
(1)求直线l1的解析式;
(2)求四边形PAOC的面积.

10.[2019·常德] 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图K10-5所示,解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.

图K10-5

11.[2019·滨州] 有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

|能力提升|
12.[2017·滨州] 若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是　　　　. 
13.[2019·济宁] 小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图K10-6中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:

图K10-6
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

14.[2018·龙东地区] 某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米.制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务.乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图K10-7①所示;未加工大米w(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图②所示.请结合图象,回答下列问题.

图K10-7
(1)甲车间每天加工大米　　　　吨,a=　　　　; 
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式;
(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,则加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?

|思维拓展|
15.[2018·东营] 在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为　　　　. 
16.[2019·盐城] 如图K10-8,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是　　　　. 

图K10-8
17.[2018·绥化] 端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560千米的景区游玩,甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时,再以每小时m千米的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照每小时m千米的速度匀速行驶,两人同时到达目的地,图K10-9中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km),y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息,解决下列问题:

图K10-9
(1)图中点E的坐标是　　　　,题中m=　　　　km/h,甲在途中休息　　　　h; 
(2)求线段CD的解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20 km?

【参考答案】
1.A　[解析]设这个正比例函数的解析式为y=kx.将点A(3,-6)的坐标代入,可得k=-2,即y=-2x.再将点B(m,-4)的坐标代入y=-2x,可得m=2.故选A.
2.C
3.B　[解析]∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1.
∴y=-2x-1.
∵当x=0时,y=-1,
∴与y轴的交点为B(0,-1).
∵当y=0时,x=-12,
∴与x轴的交点为A-12,0.
∴△AOB的面积为12×1×12=14.
4.A
5.D　[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y=3x+1-2=3x-1.故选D.
6.C　[解析]设直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
由点(1,4),(2,7)在直线上,
得4=k+b,7=2k+b,解得k=3,b=1,
得直线的解析式为y=3x+1,把点(a,10)的坐标代入中,得a=3,故选C.
7.A　[解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.

8.x>3　[解析]当x=3时,13x=13×3=1,∴点A在正比例函数y=13x的图象上,且正比例函数y=13x的图象经过第一、三象限,当x>3时,正比例函数y=13x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b<13x.
9.解:(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,
∴2×(-1)+4=a,即a=2,
∴点P的坐标为(-1,2).
设直线l1的解析式为:y=kx+b(k≠0),
将B(1,0),P(-1,2)的坐标代入,
得k+b=0,-k+b=2,解得:k=-1,b=1.
∴l1的解析式为:y=-x+1.
(2)∵直线l1与y轴相交于点C,
∴点C的坐标为(0,1).
∵直线l2与x轴相交于点A,
∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3,
∵S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,
∴S四边形PAOC=12×3×2-12×1×1=52.
10.解:(1)设y甲=kx,把(5,100)代入得100=5k,∴k=20,∴y甲=20x;
设y乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,得b=100,20k1+b=300,解得k1=10,b=100,∴y乙=10x+100.
(2)解方程组y=20x,y=10x+100,得x=10,y=200,
∴B(10,200),
∴当0<x<10时,y甲<y乙,即选择甲种消费卡合算;当x>10时,y甲>y乙,即选择乙种消费卡合算;当x=10时,y甲=y乙,即选择两种卡消费一样.
11.解:(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人,
根据题意得,2a+3b=180,a+2b=105,解得a=45,b=30.
答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人,30人.
(2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,
根据题意,得y=400x+280(6-x)=120x+1680.
由45x+30(6-x)≥240,得x≥4.
∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.
答:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,此时,最低费用为120×4+1680=2160(元).
12.m<n　[解析]由于k2+2k+4=(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,所以y随x的增大而减小.
由于-7>-8,因此m<n.
13.解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发,1 h后相遇,则v小王+v小李=30 km/h,小王从甲地到乙地行驶了3 h,
∴v小王=30÷3=10(km/h),
∴v小李=20 km/h.
(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km),∴C点坐标是(1.5,15).
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(1,0),C(1.5,15)分别代入解析式,
得k+b=0,1.5k+b=15,
解得:k=30,b=-30.
∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).
14.解:(1)根据题意,由题图②可得,甲车间每天加工大米185-1652-1=20(吨),220-185-20=15(吨).
故填:20;15.
(2)如图,设直线AB的解析式为y=kx+b.
由(1)知,a=15,∴A(2,15).
又∵B(5,120),
∴代入y=kx+b,得2k+b=15,5k+b=120,
解得k=35,b=-55.
∴乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式为y=35x-55(2≤x≤5).

(3)①结合题图②:220-165=55(吨),故加工2天装满第一节车厢.
②设再加工n天恰好装满第二节车厢.
依题意列方程,得20n+35n=55,解得n=1.
故再加工1天恰好装满第二节车厢.
15.-32,0　[解析]作点A关于x轴的对称点A',则点A'的坐标为(-1,1).MB-MA=MB-MA'≤A'B.设直线A'B的解析式为y=kx+b.将A'(-1,1),B(2,7)代入,得
-k+b=1,2k+b=7,解得k=2,b=3.
所以直线A'B的解析式为y=2x+3.
当y=0时,2x+3=0,解得x=-32.
所以点M的坐标是-32,0时,MB-MA的值最大.
16.y=13x-1　[解析]∵一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,
∴点A坐标为12,0,点B坐标为(0,-1).
如图,过点A作AB的垂线AD,交BC于点D,
∵∠ABC=45°,∠BAD=90°,
∴△ABD为等腰直角三角形.
过点D作x轴的垂线交x轴于点E,
易证△AED≌△BOA.
∴AE=OB=1,DE=OA=12,
∴点D坐标为32,-12.
设直线BC表达式为y=kx+b,
∵直线BC过点B(0,-1),D32,-12,
∴b=-1,32k+b=-12,解得k=13,b=-1.
∴直线BC的函数表达式为:y=13x-1.

17.解:(1)(2,160)　100　1
(2)100×(4-1)+60=360,
∴B(4,360),C(5,360).
设线段CD的解析式为y=kx+b(k≠0).
把C(5,360),D(7,560)代入解析式,得5k+b=360,7k+b=560,解得k=100,b=-140.
∴线段CD的解析式为y=100x-140(5≤x≤7).
(3)易得线段OD的解析式为y=80x(0≤x≤7).
把x=5代入y=80x,得y=400.
∵400-360=40(km),
∴出发5 h时两人相距40 km.
把y=360代入y=80x,得x=4.5.
∴出发4.5 h时两人第二次相遇.
①当4.5<x<5时,80x-360=20,
∴x=4.75.
∴4.75-4.5=0.25(h).
②当5<x<7时,80x-(100x-140)=20,
∴x=6.∴6-4.5=1.5(h).
答:第二次相遇后又经过0.25 h或1.5 h两人相距20 km.

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