呼和浩特专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练05一次方程组及其应用试题.docx

课时训练(五)　一次方程(组)及其应用
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.[2019·怀化]一元一次方程x-2=0的解是 (　　)
A.x=2 B.x=-2
C.x=0 D.x=1
2.在解方程2x-12=1-3-x3时,去分母后正确的是 (　　)
A.3(2x-1)=1-2(3-x)
B.3(2x-1)=1-(3-x)
C.3(2x-1)=6-2(3-x)
D.2(2x-1)=6-3(3-x)
3.[2019·雅安]若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是 (　　)
A.4 B.2 C.20 D.14
4.[2019·天津]方程组3x+2y=7,6x-2y=11的解是 (　　)
A.x=-1,y=5 B.x=1,y=2
C.x=3,y=-1 D.x=2,y=12
5.[2019·菏泽]已知x=3,y=-2是方程组ax+by=2,bx+ay=-3的解,则a+b的值是 (　　)
A.-1 B.1 C.-5 D.5
6.[2019·台州]一道来自课本的习题:
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=5460,则另一个方程正确的是 (　　)
A.x4+y3=4260 B.x5+y4=4260
C.x4+y5=4260 D.x3+y4=4260
7.[2019·荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 (　　)
A.盈利 B.亏损
C.不盈不亏 D.与售价a有关

8.[2019·邵阳]某出租车起步价所包含的路程为0~2 km,超过2 km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2 km后每千米收费y元,则下列方程正确的是 (　　)
A.x+7y=16,x+13y=28 B.x+(7-2)y=16,x+13y=28
C.x+7y=16,x+(13-2)y=28 D.x+(7-2)y=16,x+(13-2)y=28
9.[2019·常州]若x=1,y=2是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的一组解,则a=　　　　. 
10.[2019·眉山]已知关于x,y的方程组x+2y=k-1,2x+y=5k+4的解满足x+y=5,则k的值为　　　　. 
11.[2019·衢州]已知实数m,n满足m-n=1,m+n=3,则代数式m2-n2的值为　　　　. 
12.已知关于x的方程a-x2=bx-33的解是x=2,其中a≠0,b≠0,则代数式ab-ba的值　　　　. 
13.[2019·金华]解方程组:3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.

14.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.

15.[2019·甘肃]中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?

16.[2019·张家界]某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.
(1)购买两种树苗的总金额为9000元,求购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.

|拓展提升|
17.[2019·潍坊]已知关于x,y的二元一次方程组2x-3y=5,x-2y=k的解满足x>y,求k的取值范围.

18.[2019·温州]某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.
(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.
①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

【参考答案】
1.A
2.C
3.A　[解析]由a∶b=3∶4,设a=3x,b=4x,∴3x+4x=14,∴x=2,∴a=6,b=8,则2a-b=12-8=4,故选A.
4.D
5.A　[解析]将x=3,y=-2代入ax+by=2,bx+ay=-3可得:3a-2b=2,3b-2a=-3,两式相加得:a+b=-1,故选A.
6.B　[解析]从方程x3+y4=5460可以得到上坡的路程为x km,平路的路程为y km,且返程上坡成了下坡,故方程为x5+y4=4260,故选B.
7.B　[解析]设第一件服装的进价为x元,
依题意得:x(1+20%)=a,
设第二件服装的进价为y元,
依题意得:y(1-20%)=a,
∴x(1+20%)=y(1-20%),
整理得:3x=2y,
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,
即赔了0.1x元,
故选B.
8.D　[解析]由题意所列方程组为x+(7-2)y=16,x+(13-2)y=28,故选D.
9.1
10.2　[解析]x+2y=k-1①,2x+y=5k+4②,
①+②,得x+y=2k+1,
又∵x+y=5,∴2k+1=5,
解得:k=2,故答案为2.
11.3
12.712
13.解:3x-4(x-2y)=5,①x-2y=1.②
由①,得-x+8y=5,③
②+③,得6y=6,解得y=1.
把y=1代入②,得x-2×1=1.
解得x=3.
∴原方程组的解为x=3,y=1.
14.解:把y=-3代入3x+5y=-3,
得3x+5×(-3)=-3,
∴x=4.
∵方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,
∴a=-119.
15.解:设共有x人,
根据题意,得x3+2=x-92,
去分母,得2x+12=3x-27,
解得x=39,∴39-92=15.
答:共有39人,15辆车.
16.解:(1)设购买甲种树苗x棵,乙种树苗y棵,
根据题意得y=2x-40,30x+20y=9000.解得x=140,y=240.
答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.
(2)设购买甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(10-a)棵,
根据题意得30a+20(10-a)≤230,解得a≤3,
所以有四种购买方案:
方案一:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵;
方案二:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵;
方案三:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵;
方案四:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵.
17.解:方法一:
2x-3y=5①,x-2y=k②.
①-②得:x-y=5-k.
∵x>y,∴5-k>0,∴k<5.
方法二:2x-3y=5,x-2y=k,解得:x=-3k+10,y=-2k+5.
∵x>y,∴-3k+10>-2k+5,∴k<5.
18.[分析] (1)利用条件中隐含的等量关系式可列出方程或方程组,即可解决问题;(2)①由于“一名成人可以免费携带一名儿童”,因此所带领的10名儿童只需要购买2名儿童门票,依据景区B的门票价格即可列式求得所需门票的总费用;②根据隐含的不等关系,分情况加以讨论,确定可能出现的不同方案,并求得购票费用最少的方案.
解:(1)设该旅行团中成人有x人,少年有y人,根据题意,得:
x+y+10=32,x=y+12,解得x=17,y=5.
答:该旅行团中成人有17人,少年有5人.
(2)①∵成人8人可免费带8名儿童,
∴所需门票的总费用为:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).
②设可以安排成人a人、少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5.
设10≤a≤17时,
(i)当a=10时,100×10+80b≤1200,∴b≤52,
∴b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元;
(ii)当a=11时,100×11+80b≤1200,∴b≤54,
∴b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元;
(iii)当a≥12时,100a≥1200,即成人门票至少需要1200元,不符合题意,舍去.
设1≤a<10时,
(i)当a=9时,100×9+80b+60≤1200,∴b≤3,
∴b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元;
(ii)当a=8时,100×8+80b+60×2≤1200,∴b≤72,
∴b最大值=3,此时a+b=11<12,不符合题意,舍去;
(iii)同理,当a<8时,a+b<12,不符合题意,舍去.
综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人、少年2人;成人11人、少年1人;成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.

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