福建专版2020中考数学复习方案中考中级练02.docx

中考中级练(二)
限时:30分钟　满分:20分

1.(10分)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
　　　　　　公交车用时(分)
公交车用时的频数　　 　　
公交线路　　　　
30≤t≤35
35<t≤40
40<t≤45
45<t≤50
合计
A
59
151

124
500
B
50

122
278
500
C
45
265
167

500
(1)将上面表格补充完整;
(2)某天王先生和李女士从甲地到乙地,试用树状图或列表法求在早高峰期间刚好都坐同一条线路的概率;
(3)小张从甲地到乙地,早高峰期间用时不超过45分钟,请问小张应该选择哪条线路?请说明理由.

2.(10分)某公司经销的一种产品每件成本为40元,要求在90天内完成销售任务.已知该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天)
1≤x<50
50≤x≤90
销售价格(元/件)
x+50
90
任务完成后,统计发现销售员小王90天内日销售量p(件)与时间(第x天)满足一次函数关系p=-2x+200.设小王第x天销售利润为W元.
(1)直接写出W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)求小王第几天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)任务完成后,统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800元,公司制定如下奖励制度:如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值,则该销售员当天可获得200元奖金.请计算小王一共可获得多少元奖金.

【参考答案】
1.解:(1)从上往下,从左往右依次为166　50　23
(2)画树状图如下:

共有9种等可能的结果,其中线路相同的有3种,所以在早高峰期间刚好坐同一条线路的概率为39=13.
(3)A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为59+151+166500=0.752,
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为50+50+122500=0.444,
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为45+265+167500=0.954,
∵0.954>0.752>0.444,∴小张应选择C线路.
2.解:(1)依题意:W=p·(x+10)(1≤x<50),50p(50≤x≤90).
整理得W=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-100x+10000(50≤x≤90).
(2)①当1≤x<50时,W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.
∵-2<0,
∴图象开口向下,
∴当x=45时,W有最大值为6050.
②当50≤x≤90时,W=-100x+10000,
∵-100<0,
∴W随x的增大而减小,
∴当x=50时,W有最大值为5000.
∵6050>5000,
∴当x=45时,W的值最大,最大值为6050.
即小王第45天的销售利润最大,最大利润为6050元.
(3)①当1≤x<50时,令W=4800,得W=-2(x-45)2+6050=4800,
解得x1=20,x2=70,
∴当W>4800时,20<x<70,
∵1≤x<50,
∴20<x<50.
②当50≤x≤90时,令W>4800,得W=-100x+10000>4800,
解得x<52,
∵50≤x≤90,
∴50≤x<52.
综上所述:当20<x<52时,W>4800,即共有51-21+1=31(天)的销售利润超过4800元.
∴可获得奖金200×31=6200(元),
即小王一共可获得6200元奖金.

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