呼和浩特专版2020中考数学复习方案阶段检测卷02.docx

阶段检测卷(二)
(测试范围:第三单元　限时:90分钟　满分:100分)
题 号
一
二
三
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.函数y=1x+2中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x>-2 B.x≥-2 C.x≠-2 D.x≤-2
2.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向下平移4个单位长度得到点P',则点P'所在的象限为 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是 (　　)
A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3)
4.一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是 (　　)
A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0)
5.如图J2-1,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式2x<ax+4的解集是 (　　)

图J2-1
A.x<32 B.x<3 C.x>32 D.x>3
6.如图J2-2,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,∠BOA=45°,则过点A的双曲线的函数解析式是 (　　)

图J2-2
A.y=1x B.y=2x
C.y=12x D.y=x2
7.已知二次函数y=-(x-2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1-2|>|x2-2|,则y1,y2的大小关系是 (　　)
A.y1<y2 B.y1>y2
C.y1=y2 D.无法确定
8.将函数y=x2-2x(x≥0)的图象沿y轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数y=x2-2|x|的图象,关于x的方程x2-2|x|=a在-2<x<2的范围内恰有两个实数根时,a的值为 (　　)
A.1 B.0 C.-12 D.-1
9.若关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0的两根a,b满足a2-b2=0,双曲线y=4kx(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C(如图J2-3),则S△OBC为 (　　)

图J2-3
A.3 B.32 C.6 D.3或32
10.如图J2-4,∠BAC=60°,点O从点A出发,以2 cm/s的速度沿∠BAC的平分线向右运动,在运动过程中,以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切,设☉O的面积为S(cm2),则☉O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图象大致为 (　　)

图J2-4

图J2-5
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若点(3-x,x-1)在第二象限,则x的取值范围是　　　　. 
12.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是　　　　. 
13.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-1x上,则m2+n2的值为　　　　. 
14.如图J2-6,已知函数y=-12x+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),则根据图象可得关于x的不等式-12x+b>kx的解集为　　　　. 

图J2-6
15.如图J2-7,反比例函数y=kx的图象上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y轴的负半轴上.若△PAB的面积为3,则反比例函数的解析式为　　　　. 

图J2-7
16.如图J2-8,在Rt△AOB中,直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A'O'B,且反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过斜边A'B的中点C,若S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k=　　　　. 

图J2-8
三、解答题(共52分)
17.(8分)小明从家出发,沿一条直道散步到离家450 m的邮局,经过一段时间原路返回,刚好在第12 min回到家中.设小明出发第t min时的速度为v m/min,v与t之间的函数关系如图J2-9所示(图中的空心圈表示不包含这一点).
(1)小明出发第2 min时离家的距离为　　　　m; 
(2)当2<t≤6时,求小明的速度a;
(3)求小明到达邮局的时间.

图J2-9
18.(10分)如图J2-10,在平面直角坐标系中,函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,3),B(m,n),其中m>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD交于点E,连接AD,DC,CB.
(1)若△ABD的面积为32,求k的值和直线AB的解析式;
(2)求证:DECE=BEAE.

图J2-10

19.(10分)如图J2-11,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.

图J2-11

20.(12分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,并说明理由;
(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;
(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.

21.(12分)如图J2-12是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线,其对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)若点N为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标.
(3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点,若四边形OAPQ为平行四边形,这样的点P,Q是否存在?若存在,分别求出点P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.

图J2-12

【参考答案】
1.A　2.C　3.C　4.B　5.A　6.C
7.A　[解析]∵y=-(x-2)2+c,∴二次函数图象开口向下,对称轴为直线x=2,
∵|x1-2|>|x2-2|,∴y1<y2.故选A.
8.D　[解析]易知y=x2-2x(x≥0)的图象与x轴的交点为(0,0),(2,0),故沿y轴翻折得到的新的图象与x轴的交点为(0,0),(-2,0),∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴顶点坐标为(1,-1),∴沿y轴翻折得到的新的图象的顶点坐标为(-1,-1).
如图所示,

观察图象可知y=x2-2|x|和直线y=a在-2<x<2的范围内有两个交点时,直线为y=-1.
∴关于x的方程x2-2|x|=a在-2<x<2的范围内恰有两个实数根时,a=-1.故选D.
9.B　[解析]∵x2+(2k-1)x+k2=0有两根,
∴Δ=(2k-1)2-4k2≥0,
即k≤14.由a2-b2=0得:(a+b)(a-b)=0.
当a+b=0时,-(2k-1)=0,解得k=12,不合题意,舍去;
当a-b=0时,a=b,Δ=(2k-1)2-4k2=0,
解得k=14,符合题意.
∵y=4kx,∴双曲线的解析式为y=1x.
过D作DE⊥OA于E,

则S△ODE=S△OCA=12×1=12.
∵DE⊥OA,BA⊥OA,∴DE∥AB,∴△ODE∽△OBA,∴S△OBAS△ODE=OBOD2=4,
∴S△OBA=4×12=2,∴S△OBC=S△AOB-S△OAC=2-12=32.故选B.
10.D　[解析]∵∠BAC=60°,AO是∠BAC的平分线,
∴∠BAO=30°,
设☉O的半径为r,
∵AO=2t,AB是☉O的切线,∴r=t,∴S=πt2,
∴S是圆心O运动的时间t的二次函数,∵π>0,∴抛物线的开口向上,故选D.
11.x>3
12.1　[解析]∵二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,∴Δ=4-4m=0,且m≠0,解得m=1.
13.6　[解析]∵点P(m,n)在直线y=-x+2上,∴n+m=2,
∵点P(m,n)在双曲线y=-1x上,∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案为6.
14.x<-4　[解析]当x<-4时,y=-12x+b的图象在y=kx的图象上方,
所以关于x的不等式-12x+b>kx的解集为x<-4.
故答案为x<-4.
15.y=-6x
16.6　[解析]设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO'交边BO'于点D,
∵tan∠BAO=2,∴BOAO=2,
∵S△ABO=12AO·BO=4,∴AO=2,BO=4,
∵△AOB≌△A'O'B,∴AO=A'O'=2,BO=BO'=4,
∵点C为斜边A'B的中点,CD⊥BO',
∴CD=12A'O'=1,BD=12BO'=2,
∴x=2,y=4-1=3,∴k=x·y=3×2=6.
故答案为6.

17.解:(1)240　[解析] 120×2=240(m).
故小明出发第2 min时离家的距离为240 m.
(2)由题意得:120×2+(6-2)a+60×(12-6)=450×2,解得:a=75,
所以当2<t≤6时,小明的速度是75 m/min.
(3)(450-120×2)÷75=2.8,2.8+2=4.8.
所以小明到达邮局的时间为4.8 min.
18.解:(1)将A(1,3)代入y=kx,得k=3.
由题意得:BD=m,AE=3-n,mn=3,
∵S△ABD=12m·(3-n)=32,
∴m=2,n=32,∴B2,32,
设直线AB的解析式为y=ax+b,则a+b=3,2a+b=32,解得a=-32,b=92,
∴直线AB的解析式为y=-32x+92.
(2)证明:∵BE=m-1,CE=n,
∴DE·AE=3-n,BE·CE=n(m-1)=3-n,
∴DE·AE=BE·CE,
∴DECE=BEAE.
19.解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx(k>0),
∵A(m,-2)在y=2x的图象上,∴-2=2m,
解得m=-1,∴A(-1,-2),
又∵点A在y=kx的图象上,∴k=2,
∴反比例函数的解析式为y=2x.
(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1<x<0或x>1.
(3)四边形OABC是菱形.
证明:∵A(-1,-2),∴OA=12+22=5,
由题意知:CB∥OA且CB=5,∴CB=OA,
∴四边形OABC是平行四边形,
∵C(2,n)在y=2x的图象上,∴n=1,
∴C(2,1),OC=22+12=5,∴OC=OA,
∴四边形OABC是菱形.
20.解:(1)令y=0,
则0=ax2+bx-(a+b),
∵Δ=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,
∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根.
∴二次函数图象与x轴的交点的个数为两个或一个.
(2)当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,
∴抛物线不经过点C,
把点A(-1,4),B(0,-1)代入y=ax2+bx-(a+b)得,
4=a-b-(a+b),-1=-(a+b),解得a=3,b=-2,
∴抛物线解析式为y=3x2-2x-1.
(3)证明:当x=2时,
m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0,①
∵a+b<0,
∴-a-b>0,②
①②相加得:
2a>0,
∴a>0.
21.解:(1)设抛物线的解析式是y=-(x-1)2+k.
把(-1,0)代入得0=-(-1-1)2+k,
解得k=4,
∴抛物线的解析式是y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.
(2)如图,在y=-x2+2x+3中令x=0,得y=3,即C的坐标是(0,3),OC=3.
易知B的坐标是(3,0),
∴OB=3,
∴OC=OB,则△OBC是等腰直角三角形.
∴∠OCB=45°,
过点N作NH⊥y轴于H.
∵∠NCB=90°,
∴∠NCH=45°,
∴NH=CH,
∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH,
设点N坐标是(a,-a2+2a+3).
∴a+3=-a2+2a+3,
解得a=0(舍去)或a=1,
∴N的坐标是(1,4).
(3)∵四边形OAPQ是平行四边形,则PQ=OA=1,且PQ∥OA,
设P(t,-t2+2t+3),则Q(t+1,-t2+2t+3),代入y=32x+32,得-t2+2t+3=32(t+1)+32,
整理,得2t2-t=0,
解得t=0或t=12.
∴-t2+2t+3的值为3或154.
∴P,Q的坐标是(0,3),(1,3)或12,154,32,154.

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