福建专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练06一次方程组及其应用.docx

课时训练(六)　一次方程(组)及其应用
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.下列根据等式的基本性质变形正确的是 (　　)
A.由-13x=23y,得x=2y
B.由3x-2=2x+2,得x=4
C.由2x-3=3x,得x=3
D.由3x-5=7,得3x=7-5
2.[2019·天津]方程组3x+2y=7,6x-2y=11的解是 (　　)
A.x=-1,y=5
B.x=1,y=2
C.x=3,y=-1
D.x=2,y=12
3.数学文化[2019·襄阳]《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是 (　　)
A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3
C.x+455=x+37 D.x-455=x-37
4.[2019·龙岩质检]若x=a,y=b是方程组2x+y=3,3x-2y=7的解,则5a-b的值是 (　　)
A.10 B.-10
C.14 D.21
5.如果方程组2x+3y=7,5x-y=9的解是方程3x+my=8的一个解,则m为 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
6.数学文化[2019·岳阳]我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺,问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布　　　　尺. 
7.[2019·衢州]已知实数m,n满足m-n=1,m+n=3,则代数式m2-n2的值为　　　　. 
8.[2019·苏州]若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为　　　　. 
9.[2018·泉州质检]解方程:x-32-2x+13=1.

10.解方程组:x-2y=3,3x+4y=-1.

11.数学文化[2018·安徽]《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”
大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.

|能力提升|
12.[2018·乐山]方程组x3=y2=x+y-4的解是 (　　)
A.x=-3,y=-2 B.x=6,y=4
C.x=2,y=3 D.x=3,y=2
13.小明购买文具一共要付32元,小明钱包里只有2元和5元两种面值的纸币若干张,他最多可能有几种不同的付款方案 (　　)
A.3种　 B.4种　　 C.5种　　 D.6种
14.[2019·随州]2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图K6-1是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　　　　和　　　　. 

图K6-1
15.[2018·威海]用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图K6-2①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为　　　　. 

图K6-2
16.[2018·扬州]对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.
(1)求2⊗(-5)的值;
(2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值.

17.[2019·呼和浩特]滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/千米
0.3元/分钟
0.8元/千米
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算,时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同.
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候,已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.

|思维拓展|
18.[2019·福州质检]一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是 (　　)
A.中档题和难题共60道
B.难题比容易题多20道
C.容易题比中档题多10道
D.中档题比难题多15道

【参考答案】
1.B　2.D
3.B　[解析]本题抓住两次每人所出钱数不同,但羊价不变的等量关系来列方程.人数为x人,“每人出5钱,会差45钱”说明羊价为5x+45,“每人出7钱,会差3钱”说明羊价为7x+3.根据羊价不变,列出方程:5x+45=7x+3,故选B.
4.A　5.B
6.531　[解析]设该女子第一天织布x尺,根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=531.
所以,该女子第一天织布531尺.
7.3　[解析]方法一:解方程组得m=2,n=1,
所以m2-n2=22-12=3.
方法二:方程组中两方程两边分别相乘得m2-n2=3.
8.5
9.解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,
3x-9-4x-2=6,
3x-4x=6+9+2,
-x=17,
x=-17.
10.解:x-2y=3,①3x+4y=-1,②
①×2+②,得5x=5,解得x=1.
把x=1代入①,得y=-1,
所以原方程组的解为x=1,y=-1.
11.解:设城中有x户人家,
由题意得x+13x=100,解得x=75.
答:城中有75户人家.
12.D　13.B
14.2,9　[解析]根据内,外两个圆周上的四个数字之和相等及外圆两直径上的四个数字之和相等列方程组,设外圆周上的数字为x,内圆周上的数字为y,依题意得23+x=16+y,x+y+14=25,解得x=2,y=9,故答案为2,9.
15.44-166　[解析]图①的阴影面积为12,则边长为12=23;图②的阴影面积为8,则边长为8=22;
设小矩形的长为x,宽为y,则根据题意得x-y=23,x-2y=22,解得x=43-22,y=23-22,
则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S=(x-3y)2=(43-22-63+62)2=44-166.
16.解:(1)2⊗(-5)=2×2-5=-1.
(2)由题意得2x-y=2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49,
∴x+y=13.
17.解:设小王与小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟.
(1)由题意知:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8,
∴x-y=19,
∵小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间,
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
(2)由题意知,小张的实际乘车时间短,
∴x-y=19,1.5y=12x+8.5,
解得x=37,y=18.
答:小王与小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.
18.B　[解析]设容易题、中档题和难题分别有a道、b道、c道.
根据题集共有100道,有:a+b+c=100 ①
若将三人所答对的题全部加在一起(重复计数)共有60×3=180(道),则容易题重复3次,中档题恰好重复2次,难题不重复,因此有:
3a+2b+c=180 ②
消掉b:①×2-②,得-a+c=20,即c-a=20.
因此答案选B.
另:消掉a:①×3-②,得b+2c=120,
仅根据此式,无法确定b+c=60与b-c=15,
故A,D不一定正确.
消掉c:②-①,得2a+b=80,
仅根据此式无法确定a-b=10,故C不一定正确.

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