备战2020上海市中考物理压强压轴题专题08与浮力有关的题目含解析.doc

专题08 与浮力有关的题目
一、常见题目类型
1．物体漂浮（或悬浮）在柱形容器液体中，液体未溢出（图1）。
图2

A
甲 图3 乙
乙
图1

2．把小球（或物块）放入柱形容器的液体中，液体溢出（图2）。
3．将物体A先后放入水和酒精中（柱形容器里的液体满或不满）（图3）。
二、例题
【例题1】如图1所示，高为1米、底面积为0.5米2的轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，且容器内盛满水。
（1）求水对容器底部的压强p。
（2）若将一个体积为0.05米3的实心小球慢慢地放入该容器中，当小球静止不动时，发现容器对水平地面的压强没有发生变化。求小球质量的最大值m球大。
图1
h＝1米

【答案】（1）9.8×103帕；（2）50千克。
【解析】
⑴ p＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×1米＝9.8×103帕
⑵因为将小球慢慢放入甲容器中的水里后，容器对水平地面的压强没有发生变化，根据P=F/S=G/S可知容器对水平地面的压力没有发生变化，因此从容器中溢出水的重力等于小球的重力，即小球所受浮力大小等于小球的重力。
由此可判断出该小球只可能漂浮在水面或悬浮在水中。
又因为小球悬浮在水中时，它排开水的体积最大，即
所以V排最大＝V球＝0.05米3。
小球受到的最大浮力F排最大＝ρ水g V排最大＝ρ水g V球
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.05米3
＝490牛
∴G球最大＝F排最大＝490牛
∴m球最大＝G/g=490牛/9.8牛/千克＝50千克。
【例题2】底面积为2×10-2米2的薄壁轻质柱形容器，里面盛有0.3米深的水。现有长为0.2米的吸管（底部用蜡封住），将适量细沙装入吸管中，用电子天平测出其总质量为0.01千克。然后将该吸管放入水中，如图2所示，用刻度尺测出其静止时浸入水中的深度h为0.1米。求：
图2

①容器中水的质量m水。
②吸管底部所受水的压强p水。
③若在该吸管中继续装入细沙使其总质量变为0.012千克，并把该吸管如图所示放入某未知液体中，测得其静止时浸入液体中的深度为0.15米。求该未知液体的密度ρ。
【答案】①3千克；②980帕；③800千克/米3。
【解析】
① m水＝ρ水V水
＝1.0×103千克/米3×2×10-2米2×0.3米＝3千克
② p水＝ρ水gh
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
③ 第一步。先求吸管的底面积：
因为吸管漂浮，所以吸管底面受到水向上的压强与吸管对水的压强相等。
吸管对水的压强P管= F/S = G/S =mg/S
水对吸管底部向上的压强P水 =ρgh
P管= P水 mg/S=ρgh
0.01千克/S=1.0×103千克/米3×0.1米
可得出吸管的底面积S=1.0×10-4米2
第二步，再求液体的密度：
当在该吸管中继续装入细沙使其总质量变为0.012千克，并把该吸管放入某未知液体中时，根据漂浮 P '管= P '水
m 'g/S=ρ液gh '
0.012千克/1.0×10-4米2=ρ液×0.15米
ρ=800千克/米3
三、练习题
1. 如图1所示轻质薄壁容器A高0.4米，底面积为200厘米2，内装有0.3米的水。求：
A 图1 B

（1） 容器内水的质量m水；
（2） 容器内水对底部的压强P水；
（3）若将体积为2.5×10-3米3的正方体B轻轻放入A容器中，则：此正方体的密度至少为多大时，容器内水对底部的压强才能达到最大值。
【答案】（1）6千克；（2）2940帕；（3）800千克/米3。
【解析】
(1) m水=ρ水V水=1×103千克/米3×200×10-4×0.3米3=6千克
(2) P水=ρ水gh=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕
(3) 容器内水对底部的压强达到最大时，h水=0.4米
正方体排开水的体积最小为 V排=S∆h=200×10-4米2×（0.4米-0.3米）=2×10-3米3
因为正方体B的体积为2.5×10-3米3大于排开水的体积2×10-3米3，所以正方体B应该漂浮在水面上。
正方体排开水的质量m排=ρ水V排=1×103千克/米3×2×10-3米3 = 2千克
正方体最小质量 m物= m排= 2千克
正方体最小密度ρmin=m物/V物=2千克/2.5×10-3米3=800千克/米3
2．如图2所示，水平地面上足够深的轻质圆柱形容器中放有质量为2.1千克，密度为0.75×103千克/米3的圆柱形木块，木块、容器的底面积分别为3S、8S。
图2

① 求圆柱形木块的体积V木。
② 在容器中加入水，当水深为0.01米，求水对容器底部的压强p。
③ 继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，求容器对桌面的压力F。
【答案】（1）2.8×10-3米3；（2）98帕；（3）54.88牛。
【解析】
① V木＝m木/ρ木
＝2.1千克/0.75×103千克/米3
＝2.8×10-3米3
② p水＝ρ水gh
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.01米
＝98帕
③当木块对容器底部的压力恰好为0时木块漂浮F浮＝G木 ρ水g V排＝m木g
V排＝m木g/ρ水g
＝2.1千克/1.0×103千克/米3
＝2.1×10-3米3
V排∶V水＝S木∶S水
V水＝[（8S－3S）/3 S]×2.1×10-3米3
＝3.5×10-3米3
m水＝ρ水V水
＝1.0×103千克/米3×3.5×10-3米3
＝3.5千克
F＝（m水＋m木）g ＝（3.5千克＋2.1千克）×9.8牛/千克
＝ 54.88牛
3．足够高的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，底面积为2×10-3米2，盛有质量为0.4千克的水。将一横截面积为4×10-4米2的圆柱形玻璃管，装入一定量的水后竖直放入容器中，玻璃管处于漂浮状态，如图3（a）所示。
图3
(a) (b)

（1）求容器内水的体积V水。
（2）求容器中离水面0.1米深处的液体压强p。
（3）再将一实心均匀物块浸没在玻璃管的水中后，玻璃管仍旧漂浮在水面上，如图3（b）所示。若物块投入前后，管内的水对玻璃管底部压强的变化量是Δp1，容器内的水对容器底部压强的变化量是Δp2，已知Δp1=2Δp2，求物块的密度ρ物。
【答案】（1）0.4×10-3米3；（2）980帕；（3）2.5×103千克/米3。
【解析】
(1) V水=m水／ρ水=0.4千克/1.0×103千克/米3= 0.4×10-3米3；
(2) p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕；
(3) 容器内的水对容器底部压强的变化量是Δp2=m物g/ S容
管内的水对玻璃管底部压强的变化量是Δp1=△F1/ S管=F浮/ S管
F浮=ρ水gV排=ρ水gm物/ρ物
因为 Δp1=2Δp2
即△F1/ S管=2△F2/ S容
ρ水gm物/（ρ物S管）=2m物g/ S容
所以ρ物=2.5×103千克/米3
4．如图4所示，高为1.3米、底面积分别为0.15米2和0.05米2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水。
⑴求水对甲容器底部的压强p甲。
⑵若将一个体积为0.04米3的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里（已知ρ球=1×103千克/米3）。求：直到小球在水中不动为止，水对乙容器底部压力的增加量ΔF乙。

图4
1.3米
1米
乙
甲

【答案】（1）9.8×103帕；（2）98牛。
【解析】
（1） p甲＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×1米＝9.8×103帕。
（2）因为ρ球=ρ水，所以小球慢慢地放到甲容器中的水里，小球在水中不动时处于悬浮状态， V排=V=0.04m3
水面应升高的高度：△h= V排 /（S甲+S乙）＝4×10-2米3/（0.15米2+0.05米2）=0.2米
此时水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m＜1.3m，水没有溢出。
则乙容器中增大的水的体积：
△V水=S乙△h=0.05m2×0.2m=0.01m3，
根据G=mg和ρ=m/V可得，增加的水的重力：
△G=△mg=ρ水△V水g
=1.0×103kg/m3×0.01m3×9.8N/kg=98N
因为乙容器为直壁容器
所以，水对乙容器底部压力的增加量△F乙=△G=98N
5. 如图5所示，水平放置的轻质圆柱形容器底面积为2×10-2米2，内装有重为9.8牛的水，现将体积为2×10-4米3、重为4.9牛实心金属块A用细绳浸没在水中。
图5

①求金属块A受到的浮力F浮；
②求水对容器底部的压力F水；
③现将绳子剪断，求绳子剪断前后容器对水平地面压强的变化量△P。
【答案】 ①1.96N；②11.76N；③147帕。
【解析】
①V排=V物=2×10-4m3
金属块受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10-4m3=1.96N
②用绳子吊着物体时水对容器底部的压力F水等于水的重力加浮力，即
F水=G水+F浮=9.8N+1.96N=11.76N；
③剪断绳子前，容器对桌面的压力等于容器、水和物块的总重再减去拉力；剪断绳子后，容器对桌面的压力等于容器、水和物块的总重。
所以，绳子剪断后容器对水平地面的压力的变化量等于拉力，且F拉=G﹣F浮，
故绳子剪断后容器对水平地面压强量：
△P=△F / S=（G﹣F浮）/ S
=（4.9牛-1.96牛）/2.0×10-2米2
=147Pa
6．如图6（a）所示，一个质量为1千克、底面积为3×10-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有4×10-3 米3的水。
图6
（a）
（b）
h
A

⑴求水面下0.1米深处水的压强p水。
⑵若将另一个底面积为2×10-2米2、高度为0.3米的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图6（b）所示，求容器对水平地面的压强增大一倍时，圆柱体A底部所处深度h。
【答案】①980帕；②0.25米。
【解析】
⑴ p水＝ρ水g h水
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米
＝980帕
⑵ ∵实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，容器对水平地面的压强增大一倍
∴（F浮+G水+G排）/S器= 2（G水+G排）/S器
∴F浮＝（G水+G器）＝（m器＋ρ水V水）g
＝（1千克＋1.0×103千克/米3×4×10-3 米3）×9.8牛/千克
＝49牛
又∵F浮＝ρ水V排g＝ρ水S柱hg
即49牛= 1.0×103千克／米3×2×10-2米2×9.8牛/千克×2×10-3米3 h
∴h＝＝0.25米
7．如图7所示，一个质量为m、底面积为S的薄壁柱形容器漂浮在水面上。
① 若容器底面积为0.02米2，底部到水面的距离为0.1米，求容器底部受到水的压强P水及压力F水。
② 现有液体A、B，其密度如下表所示请选择一种液体，当把这种液体倒入容器中，能使容器内的液面和容器外的水面相平。（液体不会溢出）
液体
密度
A
0.8ρ水
B
1.2ρ水
图7

（a）选择液体________。
（b）求倒入容器中液体的深度h。（用m、ρ水、S表示）
【答案】①980帕；19.6牛；②A；5m/ρ水S。
【解析】
① p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
F水＝p水S =980帕×0.02米2 =19.6牛
②（a）容器漂浮在水面上，由于容器自身的重力为G，所以注入液体时，应选择密度比水小的液体A；
（b）当把A液体倒入容器中，容器漂浮在水面上，
根据F浮=G总 则G+GA= F浮 mg+ mAg= F浮
即mg +ρAgV排=ρ水gV排
mg+0.8ρ水gV排=ρ水gV排
因为容器内的液面与容器外的水面相平
所以mg+0.8ρ水g hS=ρ水g hS
解得：
h=5m/ρ水S
8．如图8所示，有一个浸没在密度是的液体中高为h、截面积为S的圆柱体，其上、下表面距水面深度分别为h1、h2。试求：
图8
h
h1
h2
S

（1）圆柱体上表面受到液体的压强；
（2）圆柱体上、下表面受到液体的压力差大小；
（3）圆柱体受到液体的浮力；
（4）若把圆柱体再下沉⊿h，则圆柱体上下表面的压力差又是多大？
【答案】（1）ρgh1；（2）ρghS；（3）ρghS；（4）ρghS。
【解析】
（1）p上=ρgh1
（2）⊿F= p上S- p下S=ρgh2S-ρgh1S=ρghS
（3）F浮=⊿F=ρghS
（4）⊿F'=⊿F=ρghS
9．如图9所示，甲、乙两个相同的轻质薄壁圆柱形容器（高为1米，底面积为5×10-2米2）放置在水平地面上，且容器内分别盛有深度都为0.8米的水和酒精（酒精密度为0.8×103千克/
米3）。
图9
A
1米
0.8米
乙
甲
酒精
水

⑴求甲容器中水的质量m水。
⑵求酒精对容器乙底部的压强p酒精。
⑶现将密度为ρ的实心物体A先后慢慢放入水和酒精中，发现两容器都有液体溢出，当物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同，且溢出酒精的体积为10×10-3米3。求物体A的密度ρA。
【答案】（1）40千克； （2）6272帕；（3）0.9×103千克/米3。
【解析】
⑴ m水＝ρ水×V水＝ρ水×S容器×h水
＝1.0×103千克/米3×5×10-2米2×0.8米＝40千克
⑵ p酒＝ρ酒g h酒
＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.8米
=6272帕
⑶ 设溢出的水重为ΔG水，溢出的酒精重为ΔG酒精，
∵Δp甲＝Δp乙 即＝
∴ΔG水＝ΔG酒精 ∴＝＝
假设小球A漂浮在酒精液面上（它也漂浮在水面上），
则：F浮大小都等于小球A的重力大小GA,
∴ρ酒精g（V0+ΔV酒精）＝ρ水g（V0+ΔV水）
∴＝＞ ∴本假设不成立。
假设小球都浸没在液体中，则：V排水＝V排酒精
∴＝＝ ∴本假设不成立。
所以小球A只可能漂浮在水面上、浸没在酒精中。
因此，VA＝V排酒精＝V0+ΔV酒精
＝5×10-2米2×0.2米+10×10-3米3＝20×10-3米3
∴ΔV水＝4/5ΔV酒精＝8×10-3米3
mA＝m排水＝ρ水（V0+ΔV水）
＝1.0×103千克/米3×（5×10-2米2×0.2米+8×10-3米3）＝18千克
∴ρA＝＝＝0.9×103千克/米3。
10. 如图10所示，薄壁圆柱形容器底面积为2×10-2米2，盛有0.3米深的水，置于水平地面上。求：
图10

（1）容器内水的质量m水；
（2）容器底部受到水的压力F水；
（3）现将一个边长为a、质量为m的正方体放入容器内的水中，容器对水平地面压强的增加量Δp容恰好等于水对容器底部压强的增加量Δp水，求该正方体质量m的大小范围（用字母表示）。
【答案】（1）6kg； （2）58.8N；（3）m≤r水a3。
【解析】
（1）m水＝ρ水V水=6kg
（2）F水＝G水＝mg＝58.8N
（3） Δp容＝Δp水
ΔF容/S＝r水gDh
mg /S＝r水g（V排/ S）
m＝r水V排
由于V排≤a3 因此m≤r水a3
11．如图11所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连，开始阀门K关闭。容器底面积均为2×10-2米2，甲盛有深度为0.2米的水，乙中放一底面积为10-2米2、高为0.2米的圆柱形木块。
图11
甲
乙
K

① 求甲中水对容器底部的压强p水。
② 甲中水对容器底部的压强是木块对乙底部压强的2倍，求木块的密度ρ木。
③ 打开阀门，直到水不再流动，求此过程进入乙容器中水的质量Δm水。
【答案】①1960帕；②0.5×103千克/米3；③1.5千克。
【解析】
① p水＝ρ水gh
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
＝1960帕
② p水＝2 p木
ρ水gh水＝2ρ木gh　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ρ木＝0.5×103千克/米3
③ 因为ρ木＝0.5ρ水，所以V排＝0.5V木时木块漂浮，此时乙容器中液面高度为0.1米。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
水不流动时：S甲h水＝2 S乙h水′－1/2(S木h木)
h水′＝0.125米
甲中水面下降 Δh水＝0.2米－0.125米=0.075米
Δm水＝ρ水SΔh水
＝1.0×103千克/米3×2×10-2米2×0.075米
＝1.5千克
12．如图12所示，底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，内盛有0.1米深的水；另有高为0.4米的圆柱木块乙，同样放置于水平地面上，底面积为0.01米2、密度为0.5r水。求：
图12
Δh
0.4米
乙
0.15米米
甲
0.1米

① 水对容器底部的压强p水。
② 圆柱木块乙的质量m乙。
③ 若在乙上方沿水平方向切去厚为Δh的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时容器对地面的压强增加量为Δp地，水对容器底部的压强增加量为Δp水，请通过计算求出Δp地与Δp水相等时所对应的△h的取值范围。
【答案】①980帕；②2千克；③0<Δh≤ 0.3m。
【解析】
① p水=ρgh=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
② m乙=ρ乙V乙=ρ乙S乙h乙
=0.5×103千克/米3×0.01米2×0.4米=2 千克
③ 根据p=F /S Δp地=ΔF/S容＝G'木/S容 ，Δp水=F浮/S容
因为Δp地=Δp水， G'木/S容= F浮/S容 G'木= F浮
ρ木g V木' = ρ水g V排
0.5×103千克/米3×0.01米2×Δh=1×103千克/米3×0.01米2×0.15米
Δh = 0.3米
∴ 0<Δh≤ 0.3m
13．如图13所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积是m2，容器高0.2m，内盛0.17m深的水。均匀实心正方体A物块（不吸水），其体积为m3。试求：
图13
A

（1）水对容器底部的压强为多少？
（2）水受到的重力是多少？
（3）将A物块缓慢浸入水中，当水对容器底部的压强最大时，A物块的密度范围？
【答案】（1）1.666´103帕； （2）13.328N；（3）ρ物≥0.75´103千克/米3。
【解析】
(1) p=ρgh=1´103千克/米3 ´9.8牛/千克´0.17米=1.666´103帕
(2) G=F= ps=1.666´103Pa×8×10-3m2=13.328 N
（或G=mg=ρshg=1´103Kg/m3 ´8×10-3m2×0.17m ´9.8N/ Kg）
(3)当水充满容器时，水对容器底部的压强最大，所以排开水的体积为
V=sh=8×10-3m2×0.03m=2.4×10-4m3
据题意可得：ρ物V物g=ρ水gV排
ρ物=ρ水V排/V物=0.75´103千克/米3
故物块密度ρ物≥0.75´103千克/米3
14．如图14所示，高为0.55米、底面积为1×10-2米2的轻质薄壁柱形容器中盛有0.4米深的水，静止放在水平地面上。
物体
体积（米3）
在水中静止后的状态
A
5×10-4
漂浮在水面
B
5×10-4
浸没在水中
C
1.2×10-3
浸没在水中

图14

① 求容器内水的质量m水。
② 求容器对水平地面的压强p。
③ 现有物体A、B和C（其体积及在水中静止后的状态如下表所示），请选择其中一个物体放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大。写出选择的物体并求出此时水对容器底部压强的最大变化量。
【答案】①4千克；②3920帕；③C；0.12米。
【解析】
① m水＝ρ水V水＝ρ水Sh
＝1.0×103千克/米3×1×10-2米2×0.4米
＝4千克
② p＝F/S＝G水/ S＝m水g / S
＝4千克×9.8牛/千克 / 1×10-2米2
＝ 3920帕
③由表可知，C物质的体积最大，且小于容器内水的体积，在水中静止后完全浸没在水中，所以，将C物体放入容器中水面上升的最高最大，根据p=ρgh可知，水对容器底部压强的变化量最大。
水面上升的高度：
Dh＝DV/ S
＝1.2×10-3米3/1×10-2米2
＝0.12米
△P水=ρ水g△h水
＝1.0×103千克/米3××9.8牛/千克×0.12米
=1176帕
15．如图15所示，金属圆柱体甲的高度为0.1米，底面积为1×10-2米2；薄壁圆柱形容器乙的底面积为2×10-2米2，且足够高，其中盛有深度为0.15米的水，置于水平面上。
甲
甲
图15
乙

① 求水对乙容器底部的压强p水。
② 现将甲浸入乙容器的水中，当甲的下表面从刚好与水面接触开始向下移动0.04米。
（a）求甲浸入水中的体积V浸。
（b）求水对乙容器底部压力的增加量ΔF。
【答案】①1470帕；②8×10-4米3； 7.84牛。
【解析】
① p水＝ρ水gh
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米
＝1470帕
② V浸＝S甲[h＋S甲h/(S乙－S甲）]
＝1×10-2米2×[0.04米＋1×10-2米2×0.04米/1×10-2米2]
＝8×10-4米3
ΔF＝F浮＝ρ水g V浸
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×8×10-4米3
＝7.84牛
16．如图16所示，质量为0.2千克的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器内装有4.8千克的浓盐水。容器足够高、底面积为0.02米2，浓盐水密度为1200千克/米3。
（1）求浓盐水的体积。
（2）求容器对桌面的压强。
（3）现有质量为m的冰块，将其放入盐水中静止后，冰块漂浮在液面上。待冰块完全熔化，溶液再次均匀稳定后，盐水密度变为1100千克/米3。
d
图16
A

① 请比较冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小关系，并说明理由；
② 液体中有一点A，它到容器底的距离d为0.05米，请计算冰块熔化前后A点处液体压强的变化量ΔpA。
【答案】（14×10-3米3；（2）2450帕；（3）①（略）；②49帕。
【解析】
（1）V＝m/ρ＝4.8千克/（1200千克/米3）＝4×10-3米3
（2）p＝F/S＝G/S＝mg/S
＝[(4.8千克+0.2千克)×9.8牛/千克]÷0.02米2＝2450帕
（3）①∵是柱形容器，所以熔化前液体对容器底部的压力F液=G总
冰熔化前后，总质量不变，总重力不变，液体对容器底部的压力不变
又∵受力面积也不变 ∴液体对容器底部的压强p液不变
②∵pA ＝p液-ρ液gd p´A ＝p液-ρ´液gd
∴ΔpA ＝ p´A- pA＝（ρ液-ρ´液）gd
＝（1200千克/米3-1100千克/米3）×9.8牛/千克×0.05米
＝49帕
17．如图17所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为m的水和酒精，
（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
图17
甲 乙

① 若乙容器中酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒精。
② 求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精。
③ 若将质量为1/2m的冰块（ρ冰＝0.9×103千克/米3）分别放入两容器中后，两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S甲和S乙的比值。
【答案】①4×10－3 m3；②784Pa；③18/19。
【解析】
①V＝m/ρ＝3.2kg/0.8×103kg/m3＝4×10－3 m3
②p＝ρgh＝0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝784Pa
③冰块在水中漂浮，在酒精中下沉。
甲对地面的压力F甲= mg
乙对地面的压力F乙=(mg+1/2mg－ρ酒精g×1/2m /ρ冰)
p甲＝p乙
F甲/S甲＝F乙/S乙 ρ酒精/ρ冰＝8/9
mg/S甲＝(mg+1/2mg－ρ酒精g×1/2m /ρ冰)/S乙
1/ S甲＝（1+1/2－4/9）/S乙
S甲/S乙＝18/19
18．在一底面积为1.5×10-2米2的圆柱形容器内放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×10-2米2、高度为0.08米的柱形木块，然后向容器内注入一定量的水使木块漂浮在水面上，如图12所示，此时水面高度为0.1米。
图18

①求水对容器底部的压强p水。
②求木块浸入水的体积与木块体积之比V浸：V木。
③若将木块沿虚线以下部分截去一半后，求木块上表面下降的高度h。
【答案】①980Pa；②3：4；③0.01米。
【解析】
① p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa
② 柱状木块的体积：V木=Sh=1×10-2m2×0.08m=8×10-4m3
∵木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等， ∴根据阿基米德原理可得：
F浮=G木=m木g=ρ水gV排
V排=m木／ρ水=0.6千克/1.0×103千克/米3= 6×10-4米3
∵V浸=V排=6×10-4m3
∴木块浸入水的体积和木块体积之比：
V浸：V木=6×10-4m3 ：8×10-4m3=3：4
③将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，但剩余部分仍漂浮，
根据F浮=G木=m木g=ρ水gV排可知，剩余木块排开水的体积减半，
即V’排=3×10-4米3 , 故木块排开水的体积减小量为ΔV排=V排-V’排=3×10-4米3
水面相对于地面下降的高度h1=ΔV排/S容=3×10-4米3/1.5×10-2米2=0.02米
由于木块截去一半之后密度不变，截去之后木块露出水面的高度占后来总高度的1/4，可知木块上表面相对于水面下降的高度为h2=0.01米
故木块上表面相对于地面下降的高度h=h水面+△h上=0.02m+0.01m=0.03m
(提示：本小问有多种解法)
19．质量为1千克的柱形薄壁容器放在水平面上，底面积为0.01米2，高为0.6米，装有0.5米深的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)， 如图19所示。求：
图19

①酒精对容器底部的压强。
②容器对水平面的压强。
③在酒精中放入一个固体，保持酒精不溢出，使酒精对容器底部压强的增加量最大的情况下，同时使容器对水平面压强的增加量最小，请计算固体的质量，并判断固体密度ρ固与酒精密度ρ酒精之间的大小关系，即ρ固 　　 ρ酒精。
【答案】①3920Pa；②4900帕；③0.8千克；≤。
【解析】
① p＝ρgh=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.5米=3920帕
② F=G1＋G2＝49牛 p＝F/S＝49牛/0.01米2＝4900帕
③酒精对容器底部压强会增加主要是因为放入固体后液面会上升，要使增加量最大，即液体的深度最大，依题意知液面上升最大为0.1m；要使容器对水平面压强的增加量最小，即容器对水平面压力的增加量最小，即固体的质量与放入固体后排开酒精的质量相等。
固体的质量：m=△m酒精=ρV′=0.8×103kg/m3×0.01m2×0.1m=0.8kg；　　　　　
固体的质量与放入固体后排开酒精的质量相等说明：所放固体处于漂浮或悬浮状态，根据浮沉的条件：此时满足ρ固≤ρ酒精。
20．如图20所示薄壁容器A放在水平地面上，高0.5米，底面积为0.1，内装有0.3米深的水，求：
B
图20
A

（1）容器内水的质量m水；
（2）容器内水对底部的压强p水；
（3）若将体积为的正方体B轻轻放入A容器中，此时：容器内水对底部的压强变化量为△P1，容器对水平地面的压强变化量△P2。请通过计算比较△P1和的△P2大小关系及对应的正方体B的密度。（本小题可直接写出答案，无需解题过程）
【答案】(1)30千克；（2）2940帕；（3）（略）。
【解析】
（1）m水=ρ水V=1000千克/米3×0.03米3=30千克
（2）p水＝ρ水gh ＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕
（3）正方体B轻轻放入A容器中时，水对容器底部压强的增加量：
△p1=ρ水△hg=ρ水gV排 /S
容器对地面压强的增加量：
△ P2＝△F / S＝mg/S=ρBgVB/ S
因为△p1：△ P2＝ρ水V排：ρBVB V排≤VB
所以当ρB小于或等于水的密度（即漂浮或悬浮）时，△P1等于△P2
当ρB大于水的密度（或1000千克/米3）时，△P1小于△P2。
21．如图21所示，高度相同的轻质柱形容器甲和乙放置在水平地面上，甲、乙容器的底面积分别为9S和S。甲容器中盛有质量为9千克的水，乙容器中盛满深度为0.2米的酒精
（ρ酒精 = 0.8×103千克/米3）。求：
图21
甲 乙

A

（1）甲容器中水的体积V水。
（2）乙容器中酒精对容器底部的压强p酒精。
（3）现将密度为ρ的实心物体A先后放入水和酒精中，发现水未溢出，且物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同。计算物体A的密度ρ。
【答案】(1) 9×10-3米3；（2）1568帕；（3）0.9×103千克/米3。
【解析】
⑴ V水＝m水/ρ水
＝9千克/1×103千克/米3＝9×10-3米3
⑵ p酒＝ρ酒g h酒
＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
=1568帕
⑶ ∵水未溢出 ∴Δp甲＝GA/SA
若物体A未浸没或浸没未沉底在乙容器中，则Δp乙＝0
若物体A浸没沉底在乙容器中，则：
Δp乙＝（GA－G排）/SB＝（GA－F浮）/SB
根据 Δp甲＝Δp乙
GA/SA＝（GA－F浮）/SB
mAg/SA＝（mAg－ρ酒gmA/ρA）/SB
1/SA＝（1－ρ酒/ρA）/SB
1/9S＝（1－0.8×103千克/米3/ρA）/S
ρA＝0.9×103千克/米3
22．如图22所示，高为0.3米的柱形容器中盛满水，置于水平面上。
物体
体积
密度
A
3V
2ρ水
B
V
5ρ水

图22

①若容器底面积为1×10-2米2，求水的质量m。
②求距容器底部0.1米高处的液体压强p。
③现有A、B两物体，如右表所示。若将A、B分