一元二次方程复习课优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第1页用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程步骤:1.1.变形变形:把二次项系数化为把二次项系数化为1 12.2.移移项项:把常数项移到方程右边把常数项移到方程右边;3.3.配配方方:方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一次项系数 二分之一平方二分之一平方;4.4.用开平方法求解。用开平方法求解。第2页1.1.用因式分解法用因式分解法条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:假如两个因式积等于零假如两个因式积等于零 那么最少有一个因式等于零那么最少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程普通因式分解法解一元二次方程普通步骤步骤:一移一移-方程右边方程右边=0;=0;二分二分-方程左边因式分解方程左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;第3页用用公式法公式法解一元二次方程解一元二次方程前提前提是是:1.1.必需是普通形式一元二次方程必需是普通形式一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.4ac0.第4页方程左边是完全平方式方程左边是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0)第5页2.关于关于y一元二次方程一元二次方程2y(y-3)=-4普通形式是普通形式是_,它二次项系数是它二次项系数是_,一次项是一次项是_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-6y43.若若x=2是方程是方程x2+ax-8=0解，则解，则a=2一、一元二次方程概念一、一元二次方程概念1.判断以下方程是不是一元二次方程判断以下方程是不是一元二次方程（1）4x-x+3 =0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+1/x=0 注意：一元二次方程注意：一元二次方程 三三个要素个要素是是不是不是不是不是不一定不一定一元二次方程（关一元二次方程（关于于x）普通形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）第6页巩固提升：巩固提升：1、若（、若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关于是关于x一元二次方程则一元二次方程则m 。2、已知关于、已知关于x方程（方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m=时，时，x=0。1 2-1第7页例题例题：用最好方法求解以下方程用最好方法求解以下方程1、（、（3x-2）-49=0 2、（、（3x-4）=（4x-3）3、4y=1-y解：解：（3x-2）=49 3x-2=7 x=x1=3，x2=-解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1=-1，x2=1法二法二（3x-4）-（4x-3）=0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1=-1，x2=1 解：解：3y+8y-2=0 b-4ac=64-4 3（-2）=88X=第8页请用四种方法解以下方程请用四种方法解以下方程:4(x 4(x1)1)2 2=9(2x=9(2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最终才用公式法和配方法最终才用公式法和配方法;第9页选择适当方法解以下方程选择适当方法解以下方程:第10页例求证：关于例求证：关于x方程：方程：有两个不相等实根。有两个不相等实根。证实：证实：所以，不论所以，不论m取任何实数取任何实数,方程有两个不相等实数根。方程有两个不相等实数根。不论不论m取任何实数都有：取任何实数都有：若已知条件改为若已知条件改为“这个方程有实数根这个方程有实数根”，则则a取值范围是取值范围是_a1/3练习练习.已知一元二次方程已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等实有两个不相等实数根，则数根，则a取值范围是取值范围是_a1/3第11页一元二次方程根情况：一元二次方程根情况：第12页阅读材料，解答问题阅读材料，解答问题 为了解方程（为了解方程（y-1）-3（y-1）+2=0，我们将，我们将y-1视为一个整体，视为一个整体，解：设解：设 y-1=a，则（，则（y-1）=a，a-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当当a=1时，时，y-1=1，y=，当当a=2时，时，y-1=2，y=所以所以y1=，y2=-y 3=y4=-解答问题：解答问题：1、在由原方程得到方程（、在由原方程得到方程（1）过程中，利用了）过程中，利用了 ，法到达了降次目标，表达了法到达了降次目标，表达了 数学思想。数学思想。2、用上述方法解以下方程：、用上述方法解以下方程：第13页选择适当方法解以下方程选择适当方法解以下方程:第14页一、知识关键点知识关键点1、一元二次方程、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）根判）根判别式式=；2、一元二次方程、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）（1）有两个相等）有两个相等实根条件根条件 ；（2）有两个不相等）有两个不相等实根条件根条件 ；（3）有两个）有两个实根条件根条件 ；（4）有两个正根条件）有两个正根条件 ；有两个；有两个负根条件根条件 ；有两异号根条件有两异号根条件 ；（5）一根比）一根比m大，一根比大，一根比m小条件小条件 ；第15页3、一元二次方程根与系数关系：、一元二次方程根与系数关系：若若 ax2+bx+c=0 两根两根为 X1、x2，则x1+x2=；x1x2=；4、以、以x1、x2为根（二次根（二次项系数系数为1）一元二次）一元二次方程方程为 ；第16页二、二、基础训练基础训练1、方程、方程 2x2-9x+2=0 两根为两根为x1、x2，则，则x1+x2=；x1x2=；则则 ；=;2、以、以2，-3为根一元二次方程是为根一元二次方程是 ；3、方程、方程4x2+4kx+k2=0一个根是一个根是-2，则，则k=；4、若关于、若关于x方程方程（m+3）x2+（2m+5）x+m=0 ，有两个实根，有两个实根，则则m=；第17页5、已知、已知、是方程是方程x2-x-1=0两实根，则两实根，则2+22+=；6、已知：、已知：m、n是方程是方程x2+2x-1=0两根，则（两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）=；7、已知、已知a、b满足满足6a=a2+4，6b=b2+4，求求8、在一元二次方程、在一元二次方程x2+bx+c=0中，若实数中，若实数b和和c在在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解中取值，则其中有不等实数解方程有方程有 个。个。第18页三、例题分析三、例题分析1、已知方程、已知方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0，且，且x12-x22=0，求，求m2、已知关于、已知关于X方程方程x2+（2m+1）x+m2-2=0两实根平方两实根平方和为和为11，求证：关于求证：关于x方程（方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定有一定有实根实根第19页3、已知等腰、已知等腰ABC 两边两边a、b是方程是方程x2-k x+12=0两两根，根，第三边第三边C=4，求求k、a、b值值第20页4、已知方程组、已知方程组 两个解是两个解是 ，且，且x1x2（1）求实数）求实数k取值范围取值范围（2）当）当k为何值时，只有一个实数解？为何值时，只有一个实数解？（3）若）若y1y2+k（x1+x2）=4，求实数，求实数k值值第21页小结：小结：1、根判别式与方程根关系、根判别式与方程根关系2、一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根与系数关系3、字母系数二次方程中字母值或范围确实定、字母系数二次方程中字母值或范围确实定时要注意几个问题时要注意几个问题4、二元二次方程组解个数讨论思绪、二元二次方程组解个数讨论思绪第22页一一元元二二次次方方程程一元二次方程定义一元二次方程定义一元二次方程解法一元二次方程解法一元二次方程应用一元二次方程应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程，整式方程普通形式：普通形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k）=h（h0）型）型 配方法：配方法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法公式法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式积，适应于左边能分解为两个一次式积，右边是右边是0方程方程第23页