《二次函数》中考总复习讲义名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt
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1、二次函数复习课二次函数复习课第1页一、二次函数定义一、二次函数定义l定义定义:普通地,形如:普通地,形如y=axbxc(a、b、c是常数,是常数,a0)函数叫做)函数叫做_.l定义定义关键点关键点:a0最高次数为最高次数为2l代数式一定是整式代数式一定是整式 2.当当m_时时,函数函数y=(m+1)-2+1 是二次函数?是二次函数?第2页33、以下函数中哪些是一次函数,哪些是二次以下函数中哪些是一次函数,哪些是二次以下函数中哪些是一次函数,哪些是二次以下函数中哪些是一次函数,哪些是二次函数?函数?函数?函数?巩固一下吧!巩固一下吧!第3页1,函数,函数(其中(其中a、b、c为常数),为常数),
2、当当a、b、c满足什么条件时,满足什么条件时,(1)它是二次函数;)它是二次函数;(2)它是一次函数;)它是一次函数;(3)它是正百分比函数;)它是正百分比函数;当当时,是二次函数;时,是二次函数;当当时,是一次函数;时,是一次函数;当当时,是正百分比函数;时,是正百分比函数;驶向胜利彼岸考考你第4页驶向胜利彼岸2,函数,函数当当m取何值时,取何值时,(1)它是二次函数?)它是二次函数?(1)若是二次函数,则)若是二次函数,则且且当当时,是二次函数。时,是二次函数。第5页小结:小结:1.1.二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)
3、几个几个不一样表示形式不一样表示形式:(1)y=ax (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).(4)y=a(x-h)2(a0)(5)y=a(x-h)2+k(a0)2.2.定义实质是:定义实质是:axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x最高次最高次数是二次数是二次,自变量自变量x x取值范围是全体实数取值范围是全体实数.各种形式特征各种形式特征第6页二、二次函数图象及性质二
4、、二次函数图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0a0a0a0当当时时,y=0当当时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x3第13页4 4、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一与一次函数次函数y=ax+cy=ax+c在同一坐标系内大致在同一坐标系内大致图象是()图象是()xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C第14页5、(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点)求抛物线开口
5、方向,对称轴和顶点M坐标。坐标。(2)设抛物线与)设抛物线与y轴交于轴交于C点,与点,与x轴交于轴交于A、B两两点,求点,求C,A,B坐标。坐标。(3)x为何值时,为何值时,y随增大而降低,随增大而降低,x为何值时,为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(4)求)求MAB周长及面积。周长及面积。(5)x为何值时,为何值时,y0?已知二次函数已知二次函数第15页2、已知抛物线顶点坐标(、已知抛物线顶点坐标(h,k)和一个普)和一个普通点,通常设抛物线解析式为通点,通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴两个交点轴两个交点(x
6、1,0)、(x2,0)和另一个普通点和另一个普通点,通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上三个普通点,通常设解析式、已知抛物线上三个普通点,通常设解析式为为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)三、求抛物线解析式三种方法三、求抛物线解析式三种方法第16页练习练习 1、二次函数、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为:写成顶点式为:_,对称轴为,对称轴为_,顶点为,顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2,-1)2、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+bx-5图象顶图象顶点在点在y轴上,则轴上,则b=_。120第17
7、页3、依据以下条件,求二次函数解析式。、依据以下条件,求二次函数解析式。(1)、图象经过、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;三点;(2)、图象顶点、图象顶点(2,3),且经过点且经过点(3,1);(3)、图象经过、图象经过(0,0),(12,0),且最高,且最高点点 纵坐标是纵坐标是3。第18页4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c最大值是最大值是2,图象顶点在直线,图象顶点在直线y=x+1上,而且图象上,而且图象经过点(经过点(3,-6)。求)。求a、b、c。解:解:二次函数最大值是二次函数最大值是2抛物线顶点纵坐标为抛物线顶点纵坐标为2又又抛物线顶点在直线抛物线
8、顶点在直线y=x+1上上当当y=2时,时,x=1顶点坐标为(顶点坐标为(1,2)设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点(图象经过点(3,-6)-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数解析式为二次函数解析式为y=-2(x-1)2+2即:即:y=-2x2+4x第19页abc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小开口方向、大小:向上向上a0,向下向下ao;负半轴;负半轴c0;过原点;过原点c=0.与与1比较比较与与1比较比较抛物线与抛物线与x轴交点个数轴交点个数令令x=1,看纵坐标,看纵坐标令令x=1,看纵坐标
9、,看纵坐标令令x=2,看纵坐标,看纵坐标令令x=2,看纵坐标,看纵坐标四、相关四、相关a,b,c及及b2-4ac符号确实定符号确实定第20页快速回答:快速回答:抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示,试确定如图所表示,试确定a、b、c、符号:符号:xoy第21页抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示,试确定如图所表示,试确定a、b、c、符号:符号:xyo快速回答:快速回答:第22页抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示,试确定如图所表示,试确定a、b、c、符号:符号:xyo快速回答:快速回答:第23页抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示,试确定如图所表示,试确定a、b、c、符
10、号:符号:xyo快速回答:快速回答:第24页抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示,试确定如图所表示,试确定a、b、c、符号:符号:xyo快速回答:快速回答:第25页经典例题1.如如图图,是是抛抛物物线线y=ax2+bx+c图图像像,则则a0;b0;c0;a+b+c0;a-b+c0;b2-4ac0;2a-b0;=由形定数第26页经典例题经典例题2.已知已知a0,c0,那么抛物线,那么抛物线y=ax2+bx+c顶点在(顶点在()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限A由数定形第27页1.(河河北北省省)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中,一一次次函
11、函数数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c图像大致为图像大致为()B2.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c图像如图所表示,则函数值图像如图所表示,则函数值y0时,对应时,对应x取值范围取值范围是是.-3x1.-3-3-3-3点击中考点击中考:第28页3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c图像如图所表示,以下结论:图像如图所表示,以下结论:a+b+c0,a-b+c0;abc0;b=2a中正确个数为中正确个数为()A.4个个B.3个个C.2个个D.1个个A4、不论、不论m为任何实数,二次函数为任何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m图像总是过点图像总是过点
12、()A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D.(-1,0)C当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca0,b0 x=-1第29页D5 5.(.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c图像如图,则以下图像如图,则以下a、b、c间关系判断正确是间关系判断正确是()A.ab0B.bc0D.a-b+c0bx+a0 解为解为 ()()A.x B.x A.x B.x C.x D.x C.x D.x Da0,b0,c0a0,b0第30页D7、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两个交点,则个交点,则a取值范围
13、是取值范围是()A.a0B.aC.aD.a且且a0第31页1、已知抛物线、已知抛物线yx-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点,则若抛物线经过坐标系原点,则m_;=1(2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴,则轴交于正半轴,则m_;(3)若抛物线对称轴为若抛物线对称轴为y轴,则轴,则m_。(4)若抛物线与若抛物线与x轴只有一个交点,则轴只有一个交点,则m_.1=2=0练习:练习:练习:练习:第32页2、已知二次函数图象如图所表示,以下结论:、已知二次函数图象如图所表示,以下结论:a+b+c=0a-b+c0abc0b=2a其中正确结论个数是(其中正确结论个数是()A1个个B2个个C3个个D
14、4个个Dx-110y关键点:寻求思绪时,要着重观察抛物线开口方关键点:寻求思绪时,要着重观察抛物线开口方向,对称轴,顶点位置,抛物线与向,对称轴,顶点位置,抛物线与x轴、轴、y轴交点轴交点位置,注意利用数形结合思想。位置,注意利用数形结合思想。第33页(2)二次函数图象如图所表示,则在以下各不等式二次函数图象如图所表示,则在以下各不等式中成立个数是中成立个数是_1-10 xyabc0a+b+cb2a+b=0=b-4ac0第34页结论结论:普通地普通地,抛物线抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不一位置不一样。样。五、二次函数抛物线平移五、二次函数抛物线平移温馨提醒:
15、温馨提醒:二次函数图象二次函数图象间平移,可看间平移,可看作是顶点间平作是顶点间平移,所以只要移,所以只要掌握了顶点是掌握了顶点是怎样平移,就怎样平移,就掌握了二次函掌握了二次函数图象间平移数图象间平移.第35页平移法则:平移法则:左加右减,上加下减左加右减,上加下减练习练习二次函数二次函数y=2x2图象向图象向平移平移个单位可得到个单位可得到y=2x2-3图象;图象;二次函数二次函数y=2x2图象向图象向平移平移个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2图象。图象。二次函数二次函数y=2x2图象先向图象先向平移平移个单位,再个单位,再向向平移平移个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1
16、)2+2图象。图象。下下3右右3左左1上上2引申:引申:y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2第36页(3)由二次函数)由二次函数y=x2图象经过怎样平移能够得图象经过怎样平移能够得到函数到函数y=x2-5x+6图象图象.y=x2-5x+6 y=x2第37页(4)将二次函数)将二次函数y=2x2图像向右平移图像向右平移3个单位后得个单位后得到函数到函数 图像,其对称轴是图像,其对称轴是 ,顶点是,顶点是 ,当,当x_ 时,时,y随随x增大而增大;当增大而增大;当x 时,时,y随随x增大而减小增大而减小.(5)将二次函数)将二次函数y=-3(x-2)2图像向左平移图像向左平移3个单个单位后
17、得到函数位后得到函数 图像,其顶点坐标是图像,其顶点坐标是 ,对称轴是,对称轴是 ,当,当x=_ 时,时,y有最有最 值,是值,是 .y=2(x-3)2直线直线x=3(3,0)33y=-3(x+1)2(-1,0)直线直线x=-1-1大大0(6)将抛物线)将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位,就得单位,就得到函数到函数 图象,再向图象,再向 平移平移_ 个单位得到函数个单位得到函数y=2(x-3)2图象图象.y=2x2右右3第38页(7)函数)函数y=3x2+5与与y=3x2图象不一样之处是图象不一样之处是()A.对称轴对称轴B.开口方向开口方向C.顶点顶点D.形状形状4.已知抛物线已
18、知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1,y1),(x2,y2)且且x1x20,则,则y1y2(填填“”或或“”)(8)已知抛物线)已知抛物线,把它向下平移,得,把它向下平移,得到抛物线与到抛物线与x轴交于轴交于A、B两点,与两点,与y轴交于轴交于C点,点,若若ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下是直角三角形,那么原抛物线应向下平移几个单位?平移几个单位?C第39页(0,0)(0,0)(h,k)(h,k)上下左右平移上下左右平移抓住抓住顶点顶点改变改变!抛物线抛物线y=axy=ax2 2 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k记住:记住:记住:记住:第40页六、二次函数与一元二次方
19、程关系六、二次函数与一元二次方程关系一元二次方程根情况与一元二次方程根情况与b-4ac关系关系l我们知道我们知道:代数式代数式b2-4ac对于方程根起着关键作对于方程根起着关键作用用.归纳以下:归纳以下:第41页判别式:判别式:b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0a0)图象图象l一元二次方程ax2+bx+c=0l(a0)根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同交点同交点(x x1 1,0 0)(x x2 2,0 0)有两个不一样有两个不一样解解x=xx=x1 1,x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy
20、yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等解有两个相等解x1=x2=b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0第42页例:已知二次函数例:已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求证:不论求证:不论m为何值,函数为何值,函数y图像与图像与x轴总有交点,轴总有交点,并指出当并指出当m为何值时,只有一个交点。为何值时,只有一个交点。(2)当)当m为何值时,函数为何值时,函数y图像经过原点。图像经过原点。(3)指出()指出(2)图像中,使)图像中,使y0时,时,x取值范取值范围及使围及使y0
21、时,时,x取值范围取值范围第43页2、求抛物线求抛物线与与y y轴交点坐标轴交点坐标;与与x x轴两个交点间距离轴两个交点间距离.x取何值时,取何值时,y y0?0?1 1、不论、不论x x为何值时,函数为何值时,函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0a0)值永远为正条件是值永远为正条件是_ _a0,b-4ac0-316(-1,8)-1练习练习第44页3.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c对称轴是直线对称轴是直线x=-1,由图由图象知象知,关于关于x方程方程ax2+bx+c=0两个根分别是两个根分别是x1=1.3,x2=4.已知抛物线已知抛物线y=kx2-7x-7图象和图
22、象和x轴有交点,则轴有交点,则k取值范围(取值范围()-3.3Bk0b2-4ac0第45页5.依据以下表格对应值依据以下表格对应值:判断方程判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x范范围是围是()A3X3.23B3.23X3.24C3.24X3.25D3.25X3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C第46页1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7形状形状相同相同,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上,且顶点到且
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