函数模型及其应用课件PPT教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

函数模型及其应用 课型课型:新讲课新讲课讲课：讲课：徐慧青徐慧青安宜高级中学高一安宜高级中学高一()数学备课组数学备课组（一课两上三讨论）（一课两上三讨论）第1页问问 题题 ：某种商品进货单价为某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，元售出，能卖出能卖出50个个.假如零售价在假如零售价在50元基础上每上涨元基础上每上涨1元，其元，其销售量就降低一个。销售量就降低一个。（1）零售价上涨到零售价上涨到55元时，其销售量是多少？元时，其销售量是多少？（2）当销售量为）当销售量为30个时，此时零售价又是多少呢？个时，此时零售价又是多少呢？（3）零售价上涨到多少元时？这批货物能取得最高利润）零售价上涨到多少元时？这批货物能取得最高利润.问：问：第2页n例例1、某计算机集团企业生产某种型号计算机固定成本、某计算机集团企业生产某种型号计算机固定成本为为200万元，每生产一台计算机增加投资万元，每生产一台计算机增加投资3000元，每台元，每台计算机售价为计算机售价为5000元，分别写出总成本元，分别写出总成本C(万元万元),单位单位成本成本P(万元万元)、销售收入、销售收入R（万元）以及利润（万元）以及利润L（万元）（万元）关于总量关于总量x（台）函数关系式。（台）函数关系式。第3页给出函数定义域给出函数定义域n例例1、某计算机集团企业生产某种型号计算机固定成本为、某计算机集团企业生产某种型号计算机固定成本为200万元，每生产万元，每生产一台计算机增加投资一台计算机增加投资3000元，每台计算机售价为元，每台计算机售价为5000元，分别写出总成元，分别写出总成本本C(万元万元),单位成本单位成本P(万元万元)、销售收入、销售收入R（万元）以及利润（万元）以及利润L（万元）关（万元）关于总量于总量x（台）函数关系式。（台）函数关系式。总成本总成本C（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）函数关系式为（台）函数关系式为单位成本单位成本P（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）函数关系式为（台）函数关系式为销售收入销售收入R（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）函数关系式为（台）函数关系式为利润利润L（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）函数关系式为（台）函数关系式为C=200+0.3x x N+R=0.5x x N+L=0.2x-200 x N+单位统单位统一一x N+第4页例例2 某科技企业生产一个产品固定成本为某科技企业生产一个产品固定成本为0元，每生元，每生产一个产品增加投资产一个产品增加投资100元，已知总收益满足函数元，已知总收益满足函数其中其中x是产品月产量，求每个月生产多少个产品时该科是产品月产量，求每个月生产多少个产品时该科技企业利润最大？最大利润是多少？技企业利润最大？最大利润是多少？（注：总收益（注：总收益=总成本总成本+利润）利润）第5页解：设科技企业月产量为解：设科技企业月产量为x个，则总成本为个，则总成本为0+100 x,所以总所以总利润为利润为第6页 注意：注意：求分段函数最值问题，求解这类问题时应该先分求分段函数最值问题，求解这类问题时应该先分 别求出各段上最值，然后再比较各段上最值，最终得到别求出各段上最值，然后再比较各段上最值，最终得到函数在定义域上最值，从而得到符合题意解。函数在定义域上最值，从而得到符合题意解。第7页所以，处理应用题普通程序是：所以，处理应用题普通程序是：审题：搞清题意，分清条件和结论，理顺数量审题：搞清题意，分清条件和结论，理顺数量 关系；关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立对应数学模型；知识，建立对应数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出结论，还原为还原：将用数学知识和方法得出结论，还原为实际问题意义实际问题意义第8页例例3.某民营企业生产某民营企业生产A、B两种产品，依据市场调查两种产品，依据市场调查与预测，与预测，A产品利润与投资成正比，其关系如图甲，产品利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品利润与投资算术平方根成正比产品利润与投资算术平方根成正比.其关系如图乙其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元注：利润与投资单位：万元)(1)分别将分别将A、B两种产品利润表示为投资两种产品利润表示为投资(万元万元)函数关系式；函数关系式；(2)该企业已筹集到该企业已筹集到10万元资金，并全部投入万元资金，并全部投入A、B两种产品两种产品生产，问：怎样分配这生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业取得最大利润，万元投资，才能使企业取得最大利润，其最大利润为多少万元其最大利润为多少万元?第9页解：解：(1)设设投投资为资为x万元万元,A产产品利品利润为润为f(x)万元万元,B产产品利品利润为润为g(x)万元万元,由由题设题设 从而从而 (2)设设A产品投入产品投入x万元万元,则则B产品投入产品投入10-x万元万元,设企业利润为设企业利润为y万元万元第10页答答:当当A产产品投入品投入3.75万元万元,则则B产产品投入品投入6.25万元万元,企企业业最大最大利利润为润为万元万元.第11页课堂小结：本节内容主要是利用所学函数知识去解本节内容主要是利用所学函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用基本决实际问题，要求学生掌握函数应用基本方法和步骤函数应用问题是高考中热方法和步骤函数应用问题是高考中热点内容，必须下功夫练好基本功本节包括点内容，必须下功夫练好基本功本节包括函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数其中，最主要是二次函数模型函数其中，最主要是二次函数模型第12页 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 解解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 解解还原说明还原说明推理推理演算演算解应用题普通思绪解应用题普通思绪：答答第13页