毕达哥拉斯模糊环境下的选址决策评估.pdf
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1、选址决策是装备抢修行动的重要前提。为实现仿真条件下野战修理所的高效、科学选址,结合毕达哥拉选址决策是装备抢修行动的重要前提。为实现仿真条件下野战修理所的高效、科学选址,结合毕达哥拉斯模糊集斯模糊集(Pythagorean fuzzy sets,PFS)、云模型和、云模型和TOPSIS(Technique for Order Preference by Si-milarity to Ideal Solution)构建多准则决策方法框架。在决策过程中,为提高权重的客观性,提出基于构建多准则决策方法框架。在决策过程中,为提高权重的客观性,提出基于博弈论的主客观组合赋权法;为降低决策过程中的随机性,结
2、合毕达哥拉斯模糊集和云模型构建毕达哥博弈论的主客观组合赋权法;为降低决策过程中的随机性,结合毕达哥拉斯模糊集和云模型构建毕达哥拉斯模糊云;为准确度量方案的优劣性,提出基于拉斯模糊云;为准确度量方案的优劣性,提出基于TOPSIS的相似性度量方法。最后,以仿真条件下野战的相似性度量方法。最后,以仿真条件下野战修理所的选址决策为研究对象验证毕达哥拉斯模糊云修理所的选址决策为研究对象验证毕达哥拉斯模糊云-TOPSIS评估框架的可靠性和鲁棒性。结果表明:评估框架的可靠性和鲁棒性。结果表明:针对五组仿真条件下野战针对五组仿真条件下野战修理所决策的评估结果,所提方法与层次分析法、云模型和修理所决策的评估结果
3、,所提方法与层次分析法、云模型和TOPSIS法排序结果法排序结果一致,验证了所提方法的可行性和科学性一致,验证了所提方法的可行性和科学性。关键词关键词 毕达哥拉斯模糊集,云模型,组合赋权,毕达哥拉斯模糊集,云模型,组合赋权,TOPSIS法,选址决策法,选址决策 Evaluation of Site Selection Decision Based on Pythagorean Fuzzy Cloud Haiyan Wang*,Zhiyan Du College of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanji
4、ng Jiangsu Received:Jan.25th,2024;accepted:Feb.22nd,2024;published:Feb.29th,2024 Abstract Location decision is an important premise of equipment repair action.In order to realize efficient and scientific site selection of field repair shop under simulation conditions,Pythagorean fuzzy sets(PFS),Clou
5、d model and TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)*通讯作者。王海燕,杜智颜 DOI:10.12677/aam.2024.132065 673 应用数学进展 are combined to construct the framework of multi-criterion decision methods.In the decision-making process,in order to improve the objectivity of the weights,the su
6、bjective and objective combination weighting method based on game theory is proposed.In order to reduce the randomness in the decision-making process,the Pythagorean fuzzy cloud is constructed by combining the Pythago-rean fuzzy set and cloud model.In order to accurately measure the advantages and d
7、isadvantages of the scheme,a similarity measurement method based on TOPSIS is proposed.Finally,the relia-bility and robustness of the Pythagorean fuzzy cloud-TOPSIS evaluation framework are verified by the field repair shop location decision under simulation conditions.The results show that the pro-
8、posed method is consistent with the ranking results of AHP,cloud model and TOPSIS method for the evaluation results of field repair shop decision under five sets of simulation conditions,which veri-fies the feasibility and scientificity of the proposed method.Keywords Pythagorean Fuzzy Set,Cloud Mod
9、el,Portfolio Empowerment,TOPSIS Method,Site Selection Decisions Copyright 2024 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 多准则决策(multi-criteria decision making,MCDM)
10、是一个框架,它通过基于众多标准对一组预先确定的备选方案进行评估,从而促进从这些备选方案中选择最合适的方案。对多准则决策方法进行系统深入的研究对于解决实际问题具有重要的意义。其中 TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法具有直观的几何意义,应用范围广,是一种有效的多属性决策方法1。TOPSIS 根据理想解与备选解的相似性进行排序,现已广泛应用于绿色低碳港口评价2、制造系统流程3、解决方案选择4、绿色供应链管理5等领域。在 TOPSIS 计算过程中,评价数据通常是确定性值。然而,在实际决策领域,由
11、于评估标准固有的模糊性和专家评级的主观性,获取确定性数据具有挑战性。为了解决这些问题,在 TOPSIS 方法中引入了模糊集理论,该理论可以通过使用模糊数学来表示语言概念。在当代研究中,许多模糊集理论已被纳入 TOPSIS方法,如模糊集6,直觉模糊集7,毕达哥拉斯模糊集8,区间值三角形模糊集9,区间值直觉模糊集10。在这些传统的模糊逻辑模型中,将语言概念转化为隶属函数,并构建计算框架来进行评价过程。模糊集理论在一定程度上考虑了评价的模糊性,但在实际评价过程中,专家意见的分歧引入了一定程度的随机性。因此,本文引入隶属云模型和毕达哥拉斯模糊集来构造毕达哥拉斯模糊云-TOPSIS 混合模型。在现代高科
12、技战场上,装备种类繁多,内部结构复杂,这使得装备的损坏率和维修难度显著提高。军队装备的维修保障能力是维持和恢复装备性能、保障战斗力持续生成的重要因素11。高效科学的维修保障是取得战争胜利的关键因素,而提高维修保障能力,实施装备维修保障能力评估工作,是装备维修质量得以保证的前提12。本文对装备维修保障环节中的野战修理所选址决策进行能力评估,来验证所提出的毕达哥拉斯模糊云-TOPSIS 混合模型的可行性和科学性。2.构建野战修理所选址评估指标体系构建野战修理所选址评估指标体系 抢修分队的战场应急抢修作业是战时装备保障任务的重要环节。抢修小组的具体位置会影响到任务Open AccessOpen Ac
13、cess王海燕,杜智颜 DOI:10.12677/aam.2024.132065 674 应用数学进展 的及时性和单位的安全性。抢修分队需要在接到上级命令后,在规定时间内合理分配设备和人员任务。科学合理的野战修理所选址,不仅可以保证维修支队的安全和隐蔽性,而且可以保证设备维修的效率,使战斗损坏的设备尽快投入战场使用。根据构建指标体系的原则,本文从隐蔽性、土地、基础设施、交通和环境五个维度构建野战修理所选址评估指标体系,见图 1。Figure 1.Block diagram of the evaluation index system for the site selection of fiel
14、d repair stations 图图 1.野战修理所选址评估指标体系框图 2.1.隐蔽性隐蔽性 隐蔽是为了在战时躲避敌人的侦察和攻击,保障我军装备的维修,维持一线战斗力。抢修现场周围的植被为工作提供了一个相对隐蔽的场所。同时,与敌方侦察机和火力攻击点的距离,可以有效避开敌人的火力攻击,保证我方人员的安全。2.2.土地土地 为了便于装备维修作业的部署,要求现场维修站具备一定的规模。同时,土地成本也在考虑范围之内,旨在最大限度地减少军费开支。此外,需要进一步调查评估该地区的施工难度,以确保有效完成维修作业。2.3.基础设施基础设施 Tianci 13提出技术战备能力是装备保障能力的重要指标。技
15、术准备的质量是根据其配套设施的可行性和环境的适宜性来评价的。野战修理所是战场后勤保障技术的集中场所。我们要确保他们的基础设施能够提供适当的工作条件。2.4.运输运输 Sennaroglu 14等人提出了基于基础设施的污水系统、通信网络状况、能源网络状况和交通网络状况四个子指标,用于军用机场选址评价。由于现场修理所对污水的需求量较小,本文未考虑污水系统指标。2.5.环境环境 在考虑选址现场维修站的环境时,应考虑以下因素:气候条件、社会条件和周围环境。注意避免极王海燕,杜智颜 DOI:10.12677/aam.2024.132065 675 应用数学进展 端天气或高温造成设备损坏。此外,应该尽量减
16、少对附近居民生活质量的影响。决策者在进行选址时需要考虑周边地区的整体情况。3.基于博弈论的组合权重确定基于博弈论的组合权重确定 主客观结合的加权方法根据数学原理可分为线性加权法和乘法综合法两类。线性加权法在一定程度上克服了乘法加权法带来的权重放大问题,具有较好的适用性。因此,本研究首先采用层次分析法和熵权法来获得主客观权重。为了更好地分配主客观权重的系数值,本文引入博弈论来计算系数15。3.1.层次分析法层次分析法 层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是 MCDM 方法的一种,最早由 Thomas L.Saaty 教授于1977 年提出。它通过将复杂问题分
17、解为层次,对潜在的指标进行比较,以加权每个因素,并给出一致性比率。假设评估对象受到 n 个指标因素影响,表示为12,na aa。对同一层级的指标ia与指标(),jaij的 相对重要性进行比较,记作ija,采用 19 标度法,构造判断矩阵()=Aijn na。将判断矩阵归一化后按列 求和,可以得到主观权重i。最后通过一致性检验来验证权重的科学性,max.1nCRCI RIRIn=(1)式中:n 表示判断矩阵的阶数,max表示矩阵的最大特征根。RI 表示随机一致性检验,可以对一致性指标进行修正。若相对一致性指标0.1CR,则需要调整判断矩阵直至满足一致性检验为止。3.2.熵权法熵权法 熵是一个热力
18、学概念,通常与系统内的无序、随机性或不确定性水平有关。熵权法是一种客观的权重计算方法,有助于避免权重设置的主观性。首先,需要对原始评价数据矩阵()ijm nXx=进行正向化和标准化后构成数据矩阵()ijm nRr=,确保 这些数据达到一致的维度。其中 X 表示原始评价矩阵,ijx表示指标值,m 为待评价的方案个数,n 表示评价指标数。接下来,计算第 j 项指标熵值。()111ln,.lnnijjijijijniijirEPPPmr=(2)最后,计算客观权重。1,1,2,.jjmjiHjmH=(3)其中,1jjHE=为第 j 项指标差异性系数。若某个指标的信息熵越小,说明该指标值的变异程度越大,
19、所提供的信息量也越大,认为该指标对综合评价的作用也越大,反之亦然。3.3.基于博弈论的组合赋权法基于博弈论的组合赋权法 根据所获得主观权重i和客观权重j,组合权重 W 的线性加权表达式如下,,1,ijWabab=+=(4)王海燕,杜智颜 DOI:10.12677/aam.2024.132065 676 应用数学进展 其中,a b分别表示主客观权重的线性组合系数。结合博弈论思想,采用偏差最小化法对线性组合系数进行了优化。根据 W 和每个的偏差最小化原则,对组合系数进行优化,得到目标函数和约束条件如下,T2Ts.t.1m,0.inijijabbaab+=+(5)根据微分原理进行求导,TTTTTT.
20、iiijjjijiijiab =(6)通过求解上式可得到最优组合系数,通过归一化计算得到最终的综合权重,如下,TT,.ijabWabababab=+=+(7)4.基于毕达哥拉斯模糊云的评估模型构建基于毕达哥拉斯模糊云的评估模型构建 4.1.毕达哥拉斯模糊集毕达哥拉斯模糊集 模糊集合理论是由 Zadeh 于 1965 年提出的,作为处理数据和信息中的不确定性。该理论的基础是允许研究对象在 0 和 1 之间连续变化的程度上属于一个集合,而不是简单地属于或不属于这个集合。实现对概念及其关系更细致和灵活的表示,在从工程和计算机科学到经济学和心理学的各个领域都有应用。Atanassov 16在 1986
21、 引入了非隶属性的概念,并在模糊集的基础上提出了直觉模糊集(Intuitionistic fuzzy sets,IFS),从肯定、否定和犹豫三个角度描述信息。这使得模糊信息的处理更普适,更符合人们的思维和行为方式。Yager 17 2013 年提出了毕达哥拉斯模糊集(Pythagorean fuzzy sets,PFS),作为传统模糊集的扩展来有效处理不确定性,扩大了模糊集的约束范围。假设全称集合 X 上的一个毕达哥拉斯模糊集 P 可以描述为,()(),ppPxxxxX=(8)其中()px和()px表示隶属度和非隶属度,满足()()01,01ppxvx和()()()()221ppxvx+=。犹
22、豫度可以表示为()()()()()221=ppxxvx。根据 PFS 运算法则,毕达哥拉斯模糊距离可表示为,()()222222121212121,.2PFDppppppdp pvv=+(9)4.2.云模型云模型 李德毅18提出了一种新的认知模型,称为“云模型”,它可以有效地捕捉概念固有的随机性和模糊性,并促进定性概念向定量表征的转化,考虑到过程中的不确定性。给定 U 为精确数值表示的定量域,则 T 是 U 上的定性概念。如果定量值为xU,x 是定性概念 T 的随机实现,则 x 对概念 T 的确定性用()x表示,如下,():0,1,.UxU xx (10)期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)
23、是云模型的基本数值特征。Ex 表示云滴在集合中的预期分布。En 与定性概念的不确定性的量化有关。He 表示熵的熵,是 En 的不确定度量,也间接反映了云的厚度,超熵越大,云滴离散度越大,这可以通过隶属度的随机波动和云滴来证明19。图 2 为 1500 个云滴的()20,1,0.01C云图。王海燕,杜智颜 DOI:10.12677/aam.2024.132065 677 应用数学进展 Figure 2.Schematic diagram of the cloud model 图图 2.云模型示意图 评价指标根据性质可以分为定量指标和定性指标。对于定量指标,可以通过下式计算出隶属云数值特征,()1
24、12222111211nxiinniineniniExxnExxnHSExxEn=(11)对于定性指标,我们采用黄金分割线的方法确定其隶属云数值特征。本文将评估等级分为“优秀、良好、中等、较差、差”五个等级,通过黄金分割法得到的云数值特征,见表 1。Table 1.Numerical characteristics of the cloud were evaluated on a scale 表表 1.等级评价云数值特征 评价等级 Ex En He 优秀 100 10.302 0.1309 良好 80 3.333 0.1 中等 69.1 6.3667 0.0809 较差 30.9 6.3667
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