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第二章-逻辑代数基础.pptx
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1、数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版本章的重点:本章的重点:本章的重点:本章的重点:1 1逻辑逻辑代数的基本公式和常用公式。代数的基本公式和常用公式。代数的基本公式和常用公式。代数的基本公式和常用公式。2 2逻辑逻辑代数的基本定理。代数的基本定理。代数的基本定理。代数的基本定理。3 3逻辑逻辑函数的各种表示方法。函数的各种表示方法。函数的各种表示方法。函数的各种表示方法。4 4逻辑逻辑函数的化函数的化函数的化函数的化简简方法。方法。方法。方法。5 5约约束束束束项项、任意、任意、任意、任意项项、无关、无关、无关、无关项项的概的概的概的概论论以
2、及无关以及无关以及无关以及无关项项在化在化在化在化简简逻辑逻辑函数中的函数中的函数中的函数中的应应用。用。用。用。6 6“最小最小最小最小项项”和和和和“任何一个任何一个任何一个任何一个逻辑逻辑函数式都有可以化函数式都有可以化函数式都有可以化函数式都有可以化为为最小最小最小最小项项之和形式之和形式之和形式之和形式”是两个非常重要的概念,在是两个非常重要的概念,在是两个非常重要的概念,在是两个非常重要的概念,在逻辑逻辑函数函数函数函数的化的化的化的化简简和和和和变换变换中中中中经经常用到。常用到。常用到。常用到。本章的本章的本章的本章的难难点:点:点:点:稍微稍微稍微稍微难难理解一点的是理解一点
3、的是理解一点的是理解一点的是约约束、任意束、任意束、任意束、任意项项、无关、无关、无关、无关项这项这几个概几个概几个概几个概念。念。念。念。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.1 概述基本概念逻辑:事物的因果关系逻辑运算的数学基础:逻辑代数在逻辑代数中的变量称为逻辑变量.用字母A、B、C、表示在二值逻辑中的变量取值:0/1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 例如,在下图所示的电路中,指示灯是否亮取决于开关是否接通.如果我们定义:F=1表示灯亮,F=0 表示灯灭;则 A=1 表示开关接通
4、,A=0 表示开关断开。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与与与与(ANDAND)或或或或(OROR)非非非非(NOTNOT)以以A A=1=1表示开关表示开关A A合上,合上,A A=0 0表示开关表示开关A A断开;断开;以以Y Y=1 1表示灯亮,表示灯亮,Y Y=0 0表示灯不亮;表示灯不亮;三种电路的因果关系不同:三种电路的因果关系不同:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版与条件同条件同时时具具备备,结结果果发发生生Y=A Y=A AND AND
5、 B =AB =A&B=AB=A B=ABB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 0 00 01 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版或条件之一具条件之一具备备,结结果果发发生生Y=A Y=A OR OR B =A+B B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版非条件不具条件不具备备,结结果果发发生生 A A Y Y0 0 1 11 10 0数字电子技术基础数字电
6、子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版几种常用的复合逻辑运算与非与非 或非或非 与或非与或非数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2 2 2 2或非或非或非或非 由或运算和非运算由或运算和非运算由或运算和非运算由或运算和非运算组组合而成。合而成。合而成。合而成。1 1与非与非与非与非 由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版与或非数字电子技术基础数字电子技术基础数字电
7、子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 异或是一种二异或是一种二异或是一种二异或是一种二变变量量量量逻辑逻辑运算,当两个运算,当两个运算,当两个运算,当两个变变量取量取量取量取值值相同相同相同相同时时,逻辑逻辑函数函数函数函数值为值为0 0 0 0;当两个;当两个;当两个;当两个变变量取量取量取量取值值不同不同不同不同时时,逻辑逻辑函数函数函数函数值为值为1 1 1 1。异或的异或的异或的异或的逻辑逻辑表达式表达式表达式表达式为为:异或也可写成与或非的形式:异或也可写成与或非的形式:异或也可写成与或非的形式:异或也可写成与或非的形式:1 1 1 1异或异或异或异或几种常用的复合逻辑
8、运算多变量做异或运算时,若参与运算的的变量中有多变量做异或运算时,若参与运算的的变量中有奇数个取值为奇数个取值为1,则结果为,则结果为1,否则为否则为0.数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版(a)1001(b)BA0A B0010111L=L2 2 2 2同或同或同或同或同或是一种二变量逻辑运算,当两个变量取值相同时,逻辑函数值为1;当两个变量取值不同时,逻辑函数值为0。异或的逻辑表达式为:多变量做同或运算时,若参与运算的的变量中有多变量做同或运算时,若参与运算的的变量中有偶数个取值为偶数个取值为0,则结果为,则结果为1,否则为否则为0.数字
9、电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版新新旧旧符符号号对照照数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.1 基本公式2.3.2 常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.1 基本公式一、基本公式、定律一、基本公式、定律1.常量之间的关系:常量之间的关系:与运算:111 001 010 000=.=.=.=.或运算:111 101 110 000=+=+=+=+非运算:10 01=2.基本定律:基本定律
10、:互补律:0 1=.=+AAAA自等律:AAAAAA=.=+令令A=0、A=1代代入这些公式,即可入这些公式,即可证明等式成立证明等式成立0-1律:=.=+AAAA10=.=+0011AA还原律:AA=数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 上面各式可用真值表证明,即:等式上面各式可用真值表证明,即:等式两边所对应的真值表相等,等式成立。两边所对应的真值表相等,等式成立。交换律:+=+.=.ABBAABBA结合律:+=+.=.)()()()(CBACBACBACBA分配律:+.+=.+.+.=+.)()()(CABACBACABACBA反演律(
11、摩根定理):.=+=.BABABABA数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版基本公式序号序号公公 式式序号序号序号序号公公 式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+
12、C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版公式(17)A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)的证明(公式推演法):数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版公式(公式(1717)的)的证证明
13、(真明(真值值表法):表法):ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+C(A+BA+B)(A+C)(A+C)0000000 00 00 00 00 00010010 00 00 01 10 00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.2 若干常用公式序 号公 式21A+A B
14、=A(吸收律)22A+A B=A+B(吸收律)23A B+A B=A24A(A+B)=A (吸收律)25(吸收律)A B+A C+B C=A B+A C A B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版证明1:证明2:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中A的位置,则等式依然成立。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技
15、术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.1 代入定理应用举例:式(17)A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.1 代入定理应用举例:式(8)德摩根定律 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4 逻辑代数的基本定理2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式 变换顺序变换顺序 先括号,先括号,然后乘,最后加然后乘,最后加 不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变上的反号保
16、留不变数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.2 反演定理应应用用举举例:例:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 在在应应用反演用反演规则规则求反函数求反函数时时要注意以下两点:要注意以下两点:(1 1)保保持持运运算算的的优优先先顺顺序序不不变变,必必要要时时加加括括号号表表明明,如如例例1 1。(2 2)变变换换中中,几几个个变变量量(一一个个以以上上)的的公公共共非非号号保保持持不不变变,如例,如例2 2。解:解:解:解:例例 2 2 求以下函数的反函数:求以下函数的反函数:解:
17、解:解:解:例例1 1 求以下函数的反函数:求以下函数的反函数:利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数 :数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版注意事项:注意事项:1.逻辑运算的优先顺序:括号,与,或逻辑运算的优先顺序:括号,与,或,异或。异或。2.多个变量上的非号的处理:可保持不变;也可用代入法处理。多个变量上的非号的处理:可保持不变;也可用代入法处理。例如:例如:已知:已知:Y=A(B+C)+(CD)则:则:或者,令或者,令E=CD 代入上式代入上式所以:所以:数字电子技术基础数字电
18、子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版对偶偶式式YD:对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“”换成成“”,“”换成成“”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,那么所得到的表达式就是函数Y的对偶式YD。2.4.3对偶定理偶定理数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版对偶性质对偶性质:凡原式成立,则其对偶式也成立。例如例如例如例如:原式:对偶式:例如例如例如例如:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版对偶性质对偶性质:函数对偶式的对偶式,为函数本身。对偶式:例如例
19、如例如例如:原式:对偶式:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入,运算结果为输出,则输入变量值确定以后,输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注:在二注:在二值逻辑值逻辑中,中,输输入入/输输出都只有两种取出都只有两种取值值0/10/1。2.5 逻辑函数及其表示方法数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版如:前面介绍的灯与开关间的逻辑关系。如:前面介绍的灯与开关间的逻辑关系。又如举重裁判的例子:设有三个裁判,分别用又如举重
20、裁判的例子:设有三个裁判,分别用A,B,C表示,其表示,其中中A是主裁判。规定至少有两个裁判确认(其中必须包含主裁判)是主裁判。规定至少有两个裁判确认(其中必须包含主裁判)时,运动员的试举才算成功。当用时,运动员的试举才算成功。当用Y表示举重结果时,表示举重结果时,Y与与A,B,C的逻辑关系可表示为:的逻辑关系可表示为:Y=A(B+C)这就是一个逻辑函数的例子。这就是一个逻辑函数的例子。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.5.2 逻辑函数的表示方法逻辑逻辑式式真真值值表表逻辑图逻辑图波形波形图图卡卡诺图诺图计计算机算机软软件中的描述方式件
21、中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版真值表输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版举重裁判的真值表:举重裁判的真值表:A B CA B C Y Y0 0 00 0 0 0 00 0 10 0 1 0 00 1 00 1 0 0 00 1 10 1 1 0 01 0 01 0 0 0 01 0 1
22、1 0 1 1 11 1 01 1 0 1 11 1 11 1 1 1 1当输入变量个数为当输入变量个数为n时,真值表共有时,真值表共有2n行。行。特点:特点:描述逻辑问题方便;描述逻辑问题方便;直观;直观;较繁琐。较繁琐。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑逻辑函数式函数式 将将输输入入/输输出之出之间间的的逻辑逻辑关系用关系用与/或/非的运算式的运算式表示就得到表示就得到逻辑逻辑式。式。举重裁判的函数式:举重裁判的函数式:Y=A(B+C)特点:特点:便于运算、化简;便于运算、化简;便于画逻辑图;便于画逻辑图;不便从逻辑问题直接得到。不
23、便从逻辑问题直接得到。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑图逻辑图 用用逻辑图逻辑图形符号表示形符号表示逻辑逻辑运算关系,与运算关系,与逻辑电逻辑电路的路的实现实现相相对应对应。波形波形图图 将将输输入入变变量所有取量所有取值值可能与可能与对应输对应输出按出按时间顺时间顺序排序排列起来画成列起来画成时间时间波形。波形。&AYBCY=A(B+C)Y=A(B+C)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版卡卡诺
24、图诺图EDAEDA(电子设计自动化)中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Verilog HDL EDIF EDIF DTIF DTIF 。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版各种表现形式的相互转换:真真值值表表 逻辑逻辑式式例:奇偶判
25、例:奇偶判别别函数的真函数的真值值表表 A=A=0 0,B=,B=1 1,C=,C=1 1使使 A ABC=BC=1 1 A=A=1 1,B=,B=0 0,C=,C=1 1使使 ABABC=C=1 1 A=A=1 1,B=,B=1 1,C=,C=0 0使使 ABCABC=1 1这这三种取三种取值值的任何一种都使的任何一种都使Y Y=1,=1,所以所以 Y Y=?=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0数字电子技术基
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