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第二章-资金时间价值.pptx
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1、教学目的和要求 目的:目的:通过本章学习,通过本章学习,要求理解时间价值的概念要求理解时间价值的概念和意义,熟练掌握和灵活运用各类时间价值的计和意义,熟练掌握和灵活运用各类时间价值的计算;了解风险及风险价值的含义,掌握单项资产算;了解风险及风险价值的含义,掌握单项资产风险价值的计算和组合投资风险的衡量。风险价值的计算和组合投资风险的衡量。要求:要求:学会计算资金时间价值。学会计算资金时间价值。重点与难点重点与难点 重点:重点:理解及灵活应用资金时间价值;风险价值理解及灵活应用资金时间价值;风险价值的衡量。的衡量。难点:难点:年金终值与现值的计算年金终值与现值的计算 ,证券估价证券估价 时间价值
2、的概念时间价值的概念第一节第一节 资金时间价值的内涵资金时间价值的内涵 时间价值的计算时间价值的计算(一)(一)时间价值的概念时间价值的概念时间价值实质是随着时间的推移,货币在周转使时间价值实质是随着时间的推移,货币在周转使用中所发生的增值,时间越长、增值越多。用中所发生的增值,时间越长、增值越多。本质上看,它来源于货币有目的的投资,是工人本质上看,它来源于货币有目的的投资,是工人创造的剩余价值的一部分。创造的剩余价值的一部分。表现形式:表现形式:1.时间价值额时间价值额(绝对数绝对数)利息利息 2.时间价值率时间价值率(相对数相对数)利率利率第一节第一节 资金时间价值的内涵资金时间价值的内涵
3、 时间价值的计算时间价值的计算1.1.单利的计算单利的计算2.2.复利的计算复利的计算3.3.普通年金普通年金(后付年金)(后付年金)4.4.即付年金即付年金(预付年金)(预付年金)5.5.递延年金递延年金(延期年金)(延期年金)6.6.永续年金永续年金(一)复利现值(一)复利现值(二)(二)复利终值复利终值(三)名义利率与实际利率(三)名义利率与实际利率P=Ai第二节第二节 单复利的终值与现值单复利的终值与现值 单利的计算单利的计算 复利的计算复利的计算1.1.单利的计算单利的计算 F=P F=P (1+i(1+i n)n)P=F P=F(1+i(1+i n)n)-1-1 I =P I =P
4、 i i n nF-F-终值终值 P-P-现值现值(本金本金)i-i-利率利率(折现率折现率)I-)I-利息利息 n-n-计息期计息期单利终值系数单利终值系数单利现值系数单利现值系数例例 题:题:例例1 某人持有一张带息票据,面额某人持有一张带息票据,面额2000元,票面利率元,票面利率 5,持票,持票90天,问他可以得到多少利息?天,问他可以得到多少利息?解:解:I=2000 5 90360=25(元)(元)例例2 某人希望在某人希望在5年后从银行取得本利和年后从银行取得本利和1000元,元,用于支付一笔款项。若在利率为用于支付一笔款项。若在利率为5,在单利,在单利 方式计算下,此人现在需要
5、存入银行多少钱?方式计算下,此人现在需要存入银行多少钱?解:解:P=10001(1+5 5)=800(元)(元)2.2.复利的计算复利的计算(1 1)复利现值)复利现值(2 2)复利终值)复利终值(3)(3)名义利率与实际利率名义利率与实际利率 i =(1+r/m)1i实实际利率际利率 r名名义利率义利率 m每每年复利次数年复利次数m第二节第二节 单复利的终值与现值单复利的终值与现值 复利终值复利终值是指一定量的本金,按复利是指一定量的本金,按复利计算,若干期后的本利和。计算,若干期后的本利和。公式:公式:Fn=P (1+i)n复利终值系数复利终值系数(FP,i,n)Fn复利终值复利终值 P本
6、金本金i利率利率 n计息期计息期例例 题:题:例例3 某人将某人将1000元存入银行,定期元存入银行,定期3年,年利率年,年利率10,3年期满,按复利计算,问他可以从银行得到多少元?年期满,按复利计算,问他可以从银行得到多少元?解:解:F3=1000(1+10)=1000(FP,10,3)=10001.331=1331(元)(元)例例4 某人有资金某人有资金1000元,拟存入银行,在复利元,拟存入银行,在复利10计息计息 的条件下,经过多少年可以使他的资金增加一倍?的条件下,经过多少年可以使他的资金增加一倍?解:解:2000=1000(1+10)=1000(FP,10,n)2=(1+10)查表
7、可知:需要查表可知:需要7年多的时间。年多的时间。nn3例例 题:题:例例5 某企业现有闲置资金某企业现有闲置资金10000元,拟寻找投资机会,元,拟寻找投资机会,使其在使其在12年中达到年中达到30000元。问选择投资机会时,元。问选择投资机会时,可接受的最低报酬率是多少?可接受的最低报酬率是多少?解:解:30000=10000(1+i)=10000(FP,i,12)3=(1+i)查表可知:可接受的最低报酬率为查表可知:可接受的最低报酬率为10。1212第二节第二节 单复利的终值与现值单复利的终值与现值复利现值:复利现值:把未来值换算为现值的过程,称为把未来值换算为现值的过程,称为“贴贴现现
8、”或或“折现折现”。公式:公式:P=F (1+i)n1 复利现值系数复利现值系数(PF,i,n)F未来值未来值 P现值现值i贴现率贴现率 n复利期复利期例例 题:题:例例6 某企业拟在某企业拟在5年后用年后用10000元购买新设备,银行现行元购买新设备,银行现行 的年利率为的年利率为10,问现在需要一次存入银行多少元?,问现在需要一次存入银行多少元?解:解:10000=P(1+10)5 P=10000(1+10)-5 =10000(PF,10,5)=10000 0.621 =6210(元元)复利利息:复利利息:就是未来值减去本金的差额就是未来值减去本金的差额。公式:公式:I=FP例例7 某企业
9、用某企业用1000元对外投资元对外投资5年,年利率为年,年利率为15,每年复利一次,其复利本利和与复利利息为多少?每年复利一次,其复利本利和与复利利息为多少?解:解:F=1000(1+15)5 =1000(FP,15,5)=1000 2.011=2011(元元)I=20111000=1011(元)(元)第二节第二节 单复利的终值与现值单复利的终值与现值第三节第三节 年金的终值与现值年金的终值与现值 普通年金(后付年金)普通年金(后付年金)即付年金(预付年金)递延年金(延期年金)的现值 永续年金现值 1 1.普通年金(后付年金)普通年金(后付年金)是指在每一相同间隔期是指在每一相同间隔期期末期末
10、收到或付出的收到或付出的等额等额款项。款项。(1 1)普通年金终)普通年金终值值的计算的计算 (2 2)年偿债基金的计算)年偿债基金的计算 (3)3)普通年金现值的计算普通年金现值的计算 (4 4)年资本回收额的计算)年资本回收额的计算 nlA=Pi1(1+i)nlA=F(1+i)1i年金年金年金年金是指在连续若干期内,每期等额收付的系列款项是指在连续若干期内,每期等额收付的系列款项是指在连续若干期内,每期等额收付的系列款项是指在连续若干期内,每期等额收付的系列款项。(1 1)普通年金的终值)普通年金的终值 它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。它是一定时期内每期期末等额收付款项的
11、复利终值之和。0 1 2 n2 AAAAAn1nA(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)012n2n1第三节第三节 年金的终值与现值年金的终值与现值普通年金终值的计算普通年金终值的计算 (1+i)n 1i=A 第三节第三节 年金的终值与现值年金的终值与现值第三节第三节 年金的终值与现值年金的终值与现值例例8 某人某人5年内,每年年底存入银行年内,每年年底存入银行100元,存款利率为元,存款利率为8,问,问 第第5年年末年金终值为多少?年年末年金终值为多少?解:解:F=100(1+8)5 1 8 =100(FA,8,5)=100 5.867=586.7(元元)第三节第三节 年
12、金的终值与现值年金的终值与现值 例例9 假设某项目在假设某项目在5年建设期内,每年年底向银行借款年建设期内,每年年底向银行借款 100万元,借款利率为万元,借款利率为10,问该项目竣工时应,问该项目竣工时应 付的本息总额是多少?付的本息总额是多少?解:解:F=100(1+10)5 1 10 =100(FA,10,5)=100 6.105=610.5(万元万元)例例 题:题:例例 题:题:解:解:F=50000(1+7)6 1 7 =50000(FA,7,6)=50000 7.153=357650(元元)例例10 某公司计划在今后某公司计划在今后6年中,每年年底从留利中提取年中,每年年底从留利中
13、提取 5万元存入银行,以备改造营业用房。目前银行存万元存入银行,以备改造营业用房。目前银行存 款年利率为款年利率为7,6年后,该公司改造营业用房的投年后,该公司改造营业用房的投 资积蓄有多少?资积蓄有多少?(2)年偿债基金的计算)年偿债基金的计算 偿债基金偿债基金指为了在约定的未来某一时点清偿某笔指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。款准备金。实质上,清偿的债务额等于普通年金终值,每年实质上,清偿的债务额等于普通年金终值,每年提取的偿债基金等于年金。所以,偿债基金的计算实提取的偿债基金等于年金。所
14、以,偿债基金的计算实际上是普通年金终值的逆运算。际上是普通年金终值的逆运算。公式:公式:A=F =F(FA,i,n)(1+i)n 1i 偿债基金系数偿债基金系数(AF,i,n)例例 题:题:例例11 某企业拟在某企业拟在5年后还清年后还清20000元的债务,从现在元的债务,从现在 起每年存入银行一笔款项,若银行存款复利利率起每年存入银行一笔款项,若银行存款复利利率 为为10,每年需要存入多少元?,每年需要存入多少元?解:解:A=F(FA,10,5)=20000 6.105=3276(元元)AAAA0 1 2 n1n A(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)1(n1)n-2(3)普通年金
15、现值的计算)普通年金现值的计算 它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。第三节第三节 年金的终值与现值年金的终值与现值n第三节第三节 年金的终值与现值年金的终值与现值n例例 题:题:例例12 某公司须马上向银行存入一笔款项,以便在今后某公司须马上向银行存入一笔款项,以便在今后5年年 内能于每年年终发放特种奖金内能于每年年终发放特种奖金4000元。现时银行存元。现时银行存 款年利率为款年利率为8,问该公司现在应向银行存入多少元?,问该公司现在应向银行存入多少元?解:解:P=40001(1+8)-58 =4000(PA,8,5)=4000
16、 3.993=15972(元元)例例 题:题:例例13 某公司租入一台设备,每年年末需支付租金某公司租入一台设备,每年年末需支付租金120元,元,年利率为年利率为10,问,问5年内该公司应支付的租金总额年内该公司应支付的租金总额 的现值是多少?的现值是多少?解:解:P=1201(1+10)-510 =120(PA,10,5)=120 3.791=454.92(元元)(4)年资本回收额的计算)年资本回收额的计算 资本回收资本回收是指在给定的年限内,等额回收或清偿初是指在给定的年限内,等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。始投入的资本或所欠的债务。其中,未收回部分要按复其中,未收回部分要按复利
17、计息构成偿债的内容。它是普通年金现值的逆运算。利计息构成偿债的内容。它是普通年金现值的逆运算。1(1+i)-n公式:公式:A=P i 资本回收系数资本回收系数(AP,i,n)=P(PA,i,n)例例 题:题:例例14 某企业以某企业以10的利率借得资金的利率借得资金10000元,投资于元,投资于 某个合作期限为某个合作期限为10年的项目,问该企业每年至少要年的项目,问该企业每年至少要 收回多少现金才是有利的?收回多少现金才是有利的?解:解:A=P(PA,10,10)=10000 6.145=1627(元元)例例15 某企业现在借得某企业现在借得1000万元的贷款,在万元的贷款,在10年内以年年
18、内以年 利率利率12于年末均匀偿还,每年应付的金额是多少?于年末均匀偿还,每年应付的金额是多少?解:解:A=P(PA,12,10)=1000 5.650=176.99(万元万元)例例 题:题:2.2.即付年金(预付年金)即付年金(预付年金)即付年金即付年金是指一定时期内,每期是指一定时期内,每期期初等额期初等额收付的系列款项。收付的系列款项。(1)即付年金终值:是其最后一期期末时的本利和,即)即付年金终值:是其最后一期期末时的本利和,即 各期收付款项的复利终值之各期收付款项的复利终值之和。和。n1nAAAAA AAAAA2 013n1n2 013n期即付年期即付年金终值金终值n期普通年期普通年
19、金终值金终值 n期即付年金与期即付年金与n期普通年金的付款次数相同,但由期普通年金的付款次数相同,但由于付款时间的不同,于付款时间的不同,n期即付年金终值比期即付年金终值比n期普通年金终期普通年金终值多计算一期利息。所以,即付年金终值的计算公式为:值多计算一期利息。所以,即付年金终值的计算公式为:F=A (1+i)(1+i)n 1i=A 1 (1+i)n+1 1i 即付年金终值系数即付年金终值系数(FA,i,n+1)1第三节第三节 年金的终值与现值年金的终值与现值例例 题:题:例例16 某人计划在连续某人计划在连续10年的时间里,每年年初存入银行年的时间里,每年年初存入银行 1000元,现时银
20、行存款利率为元,现时银行存款利率为8,问第,问第10年末年末 他能一次取出本利和多少元?他能一次取出本利和多少元?解:解:F=1000(FA,8,10)(1+8)=100014.4871.08=15645(元元)或或:F=1000(FA,8,11)-1 =1000(16.645-1)=15645(元元)(2)即付年金现值计算)即付年金现值计算n期即付年期即付年金现值金现值 n1nAAAA1n期普通年期普通年金现值金现值 n1nAAAAA1A02 302 3 n期即付年金现值与期即付年金现值与n期普通年金现值的付款次数相同,期普通年金现值的付款次数相同,但由于付款时间的不同,但由于付款时间的不同
21、,n期即付年金现值比期即付年金现值比n期普通年金期普通年金现值少折现一期。因此,即付年金现值的计算公式为:现值少折现一期。因此,即付年金现值的计算公式为:P=A (1+i)1(1+i)i=A+1 1(1+i)i 即付年金现值系数即付年金现值系数(PA,i,n1)+1(n1)n第三节第三节 年金的终值与现值年金的终值与现值例例 题:题:例例17 某企业若租用一台设备,在某企业若租用一台设备,在10年中,每年年初要付年中,每年年初要付 租金租金5000元,现时银行存款利率为元,现时银行存款利率为8。假设该设。假设该设 备原值备原值40000元,无残值,问该企业应租还是应买?元,无残值,问该企业应租
22、还是应买?解:解:P=5000(PA,8,10)(1+8)=50006.711.08=36234(元元)或或:P=5000(PA,8,9)+1 =5000(6.247+1)=36235(元元)40000元元 租设备划得来!租设备划得来!普通年金与预付年金的比较年金期间利率和金额相同时,预付年金的终值比普通年金的终值大(预付年金终值系数在普通年金终值系数上,期数加1,系数减1)年金期间利率和金额相同时,预付年金的现值比普通年金的现值大(预付年金现值系数在普通年金现值系数上,期数减1,系数加1)3.3.递延年金递延年金(延期年金延期年金)的现值的现值 AAAA0 1 2 mm1m2mn1 mnl
23、递延年金递延年金是指在最初若干期没有收付款项的是指在最初若干期没有收付款项的情况下,情况下,后面若干期有等额后面若干期有等额的系列收付款项。的系列收付款项。l 递延年金的现值递延年金的现值是自若干时期后开始每期款是自若干时期后开始每期款项的现值之和。即是后项的现值之和。即是后n期年金贴现至期年金贴现至m期第一期第一期期初的现值之和。期期初的现值之和。012n-1n计算公式:计算公式:1.先计算出先计算出m+n期的普通年金现值,然后减去前期的普通年金现值,然后减去前m期期 的普通年金现值,即是递延年金的现值。的普通年金现值,即是递延年金的现值。P=A -1(1+i)(m+n)i 1(1+i)mi
24、=A (PA,i,m+n)-(PA,i,m)2.先将此递延年金视为先将此递延年金视为n期普通年金,求出在第期普通年金,求出在第m+1期期 期初的现值,然后再折算到第一期期初的现值。期初的现值,然后再折算到第一期期初的现值。计算公式:计算公式:P=A (1+i)1(1+i)nim=A (PA,i,n)(PF,i,m)例例18 某企业向银行借入一笔款项,银行贷款利率为某企业向银行借入一笔款项,银行贷款利率为8。银行规定前银行规定前10年不用还本付息,但从第年不用还本付息,但从第11年至第年至第 20年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息1000元,问这笔款项的现元,问这笔款项的现 值是多少?值是多少
25、?解:解:P=1000(PA,8,20)-(PA,8,10)=1000(9.818-6.71)=3108(元元)或或:P=1000(PA,8,10)(PF,8,10)=10006.710.463=3107(元元)例例 题:题:例例19 某人拟在年初向银行存入一笔款项,以便能在第某人拟在年初向银行存入一笔款项,以便能在第5年年 年末起每年取出年末起每年取出1000元,至第元,至第10年年末取完。若银年年末取完。若银 行利率为行利率为10,此人应在最初一次存入银行多少元?,此人应在最初一次存入银行多少元?解:解:P=1000(PA,10,10)-(PA,10,4)=1000(6.145-3.17)
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