算法设计技巧与分析算法基本概念之算法复杂度概要.pptx
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1、算法设计技巧与分析算法设计技巧与分析Algorithms Design Techniques and Analysis 南方医科大学医工学院南方医科大学医工学院 信息技术系信息技术系 第第1 1章章 算法分析基本概念算法分析基本概念Contento算法与程序算法与程序o简单的算法实例简单的算法实例o计算复杂性计算复杂性n时间复杂性时间复杂性n空间复杂性空间复杂性o分析计算方法分析计算方法o算法的复杂性分为算法的复杂性分为 o设计算法追求的目标设计算法追求的目标o选用算法的准则选用算法的准则 时间复杂性时间复杂性 需要的时间资源的量需要的时间资源的量空间复杂性空间复杂性 需要的空间资源的量需要的
2、空间资源的量设计出复杂性尽可能低的算法设计出复杂性尽可能低的算法选择已有算法中复杂性最低者选择已有算法中复杂性最低者不是所有能计算的都有价值,不是所有有价值的都能被计算。不是所有能计算的都有价值,不是所有有价值的都能被计算。阿尔伯特阿尔伯特.爱因斯坦爱因斯坦Algorithm ComplexityTime Complexityo1 估计估计算法运行的时间范围。算法运行的时间范围。o2 估算估算随着输入的增长,运算时间的增长率。随着输入的增长,运算时间的增长率。1)有些计算机需要用户提供程序运行时)有些计算机需要用户提供程序运行时间的上限,一旦达到这个上限,程序间的上限,一旦达到这个上限,程序将
3、被强制结束。将被强制结束。2)正在开发的程序可能需要提供一个满)正在开发的程序可能需要提供一个满意的实时响应。意的实时响应。Asymptotic Run Timeo令算法的输入为令算法的输入为n,若算法的运行时间,若算法的运行时间f(n)为为n的的m阶函数,则称阶函数,则称f(n)是是m阶阶的。的。o一旦去除了表示算法运行时间的函数中的低一旦去除了表示算法运行时间的函数中的低阶项和首项常数,就称我们是在度量算法的阶项和首项常数,就称我们是在度量算法的渐进运行时间渐进运行时间。o分析算法的复杂性的目的分析算法的复杂性的目的:n比较求解同一问题的两个不同算法的效率,而比较求解同一问题的两个不同算法
4、的效率,而当要比较的两个算法的渐进复杂性的阶不相同当要比较的两个算法的渐进复杂性的阶不相同时,只要能确定出各自的阶就可以判定哪一个时,只要能确定出各自的阶就可以判定哪一个算法的效率高。算法的效率高。Figure 1.5MarkoO:运行时间的上界运行时间的上界o:在运行时间的一个常数因子内提供一个在运行时间的一个常数因子内提供一个下界下界o:算法的精确阶算法的精确阶o:说明两个函数属于不同的复杂性类说明两个函数属于不同的复杂性类Symbol Oo定义定义1.2 1.2 令令f(n)和和g(n)是从自然数集到非负实是从自然数集到非负实数集的两个函数,如果存在一个自然数数集的两个函数,如果存在一个
5、自然数n0和一和一个常数个常数c 0,使得:,使得:对于所有的对于所有的nn0,有,有f(n)cg(n),则称则称f(n)为为O(g(n),记作:记作:f(n)=O(g(n)。Ultimate Formo如果如果 存在,那么存在,那么蕴含着蕴含着Symbol o定义定义1.3 1.3 令令f(n)和和g(n)是从自然数集到非负实是从自然数集到非负实数集的两个函数,如果存在一个自然数数集的两个函数,如果存在一个自然数n0和一和一个常数个常数c 0,使得:,使得:对于所有的对于所有的nn0,有,有f(n)cg(n),则称则称f(n)为为(g(n),记作:记作:f(n)=(g(n)。Ultimate
6、 Formo如果如果 存在,那么存在,那么蕴含着蕴含着o推论:推论:f(n)是是(g(n),当且仅当,当且仅当g(n)是是O(f(n)。Symbol o定义定义1.4 1.4 令令f(n)和和g(n)是从自然数集到非负实数是从自然数集到非负实数集的两个函数,如果存在一个自然数集的两个函数,如果存在一个自然数n0和两个正和两个正常数常数c1和和c2,使得:,使得:对于所有的对于所有的nn0,有,有c1 g(n)f (n)c2 g(n),则称则称f(n)为为(g(n),记作:记作:f(n)=(g(n)。Ultimate Formo如果如果 存在,那么存在,那么蕴含着蕴含着o推论:推论:f(n)是是
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