沥青混凝土导温系数现场测定的峰值梯度法.pdf

2 0 1 4年第 1期 广 东 公 路 交 通 G u a n g D o n g G o n g L u J i a o T o n g 总第 1 3 0期 文章编号 ： 1 6 7 1 —7 6 1 9 ( 2 0 1 4 ) 0 1 — 0 0 0 1 —0 5 沥青混凝 土导泪l rm ． 系 上寸． 力 I=： 数现场测定 的峰值梯 度法 吴建 良，吴传海 ( 广东华路交通科技有限公司， 广州 5 1 0 4 2 0 ) 摘要 ： 建立路面温度场的一维瞬态热传导方程， 通过分离变量法找到满足方程的傅立叶级数， 获得在已知界面 温度时一维层状体的瞬态温度分布。实测路面温度场数据， 采用峰值梯度法反算路面材料导温系数。模拟路面 降温过程 中路面温度沿深度单调变化时， 傅立叶级数解前 5 0项就能够达到 0 ． 0 1 ℃的精度。对实测数据分析结 果表明： 峰值梯度法可以避免将不同温度传感器温度数值直接比较 ， 结果较差分直接反算方法稳定。 关键词 ：温度场 ；导温 系数 ；傅 立叶级数 中图分类号：U 4 1 6 ． 2 1 7 文献标识码 ： A 0 引言 路面温度环境影响工程结构特性及其周 围环 境 J 。路面结构 层显 著地 隔 断 了水 的渗 透与 蒸 发 ； 路面强烈吸收太 阳辐射并 蓄积于路 面结 构表 层 。路面结构及其环境 的温度变化 范围超过其它 地 面类型， 而路面材料 的热 物理参数对温度 的变 化有着决定性的影响 。 测定材料热物理参 数时常用 的平板法 A S T M C 1 7 7 l 4 要求试 件 的厚度不 大于平 面尺寸 的 1 ／ 3 。 由于尺寸效应 和边缘热损失 ， 沥青混合料这 类非 均匀材料平板法测定结果偏差较大。 J o s e p h L u c a s _ 5 采用圆柱体试件来进行热物理 参数测定 ， 减少 了热流的不均匀 J 。但是圆柱体 试件测定 的是径 向热传导性能 ， 而非通常关 注较 多的深度方 向。 涂新斌 由地面 日平均温度 随时间变化的波 动， 反算材料 的导温系数 。该方法需 要对温度 场 长期观测 ， 只能够获得在分析期 内导温系数 的平 均值。宋志文 。 。 采用反演分析的方法， 反算热物 理参数 。 将路面实体结构 作为一个 大平板 ， 可 以避开 室 内试件与实际结构相似度差 的问题 。室外实 际 结构与实验室试件差别较大， 直接测定室外结构 的热物理参数代表性更好。本文构建以短 时实测 温度场反算 材料导温 系数 的理论模 型 ， 以实测温 度场验证 ， 并与实验室材料的测定值 比较。 1 路面模型 1 ． 1 模型的建立 路面沥青层厚度与路面平面尺寸的比例远小于 1 ／ 3 ， 可以认为路面中央部分传热是垂直于路面表面 一 维传热 。已知沥青层两个界面的温度分布 ， 沥 青混凝土层的温度分布可以用如下方程表示 ： ： ( 1 ) 。 ^ 、 u o 边界条件 ： v ( o ， t )= A ( t ) ；T ( J v ，t )= B( t ) 初始条件 ： ( ， 0 )=C ( ) 式 中： 温度 函数 T ( ， t ) 为时间 t与深度 的 函数 ， 的正方向为垂直于路表向里 ； 日为厚度／ m； 为导温系数／ ( m ／ h ) 。 路面初始温度分布通常可以拟合为时间的三 次函数。 路面温度场可以用对应 的齐次边界条件下 的 傅立叶级数拟合 ： = ∑ ( ) ( ) ( 2 ) 其中： ( )=S i n ( n 7 r x ／ H)； 0 ( t ) 为时间的 函数。 需要指 出的是 ： 从基本方程( 1 ) 通过分离变量 法导出的傅立叶级数是针对深度 而非时间 t 的 函数 ， 式( 2 ) 是瞬态温度场解答 。 傅立叶级数 的系数 0 ( t ) 满足如下方程n ： ( 3 ) 基金项目： 国家杰出青年科学基金资助项 目( 5 0 3 2 5 8 2 5 ) 作者简介： 吴建良( 1 9 8 3 ． 1 2一) ， 男， 博士， 研究方向为路面工程， E — ma i l ： w y s l c 4 b 3 4 @1 2 6 ． c o rn． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 4年第 1 期 广东公路交通 总第 1 3 0期 其 中： A =( n 兀 ／ 日) ， 为第 n项傅立 叶级数的 特征值 。 定义时间函数 0 ( t ) ， A( t ) ， B( t ) 的拉普 拉斯 变换函数为 ： F ( S ) ， F A ( S ) ， F 8 ( s ) 。导数的拉普拉 斯变换为 ： ，J ( ) ) 一 O o ( o ) 其中： 为拉 氏变换 ； ( 0 ) 是初始温度下傅立 叶级数第 n项的系数 。 I C ( ) d x 0 ( 0 )= —一 。J 2 d x 对式 ( 3 )做拉普拉斯变换 ， 并定义右边； ( n兀／ ) [ F a ( )一( 一1 ) F ( s ) ] ， ： J^ ： — — — — — — — — — — — — 一一 = 』 式( 3 )方程变化为 ： F ( S )一0 ( 0 )+ A F ( S )=Y ( 4 ) 解代数方程 ( 4 ) ： F )= ( 5 ) 利用奇点性质对式 ( 5 )做拉普拉斯逆变换就 得到傅立叶级数的系数 0 。 1 ． 2傅立叶级数误差 对均匀材料来说， 已知三个断面的温度分布 就能够通过试算确定导温系数的区间。把边界条 件与初始条件导入式 ( 1 ) 的模型 ， 将式 ( 4) 做拉普 拉斯逆变换的系数代人式 ( 2 ) 的傅立叶级数 ， 就得 到不同导热系数下 中间断面的温度预测值 。 为选取合适的模型参数 ， 选择 ： 初始条件 如图 1 ， 温度边界如表 1 、 表 2所示的状况 1与状况 2 ， 导 温系数取 1 0 m ／ h 。分析结构厚度 为 l O e m。不 同项傅立叶级数拟合 7 e ra深度处温度变化过程如 图 3 、 图4， 图标 中数值为级数项数。 表 1 状况 1温度边界 2 0 2 4 目 0 ＼6 8 l 0 1 2 2 0 l 8 ＼1 6 赠 1 4 1 2 2 4 2 8 3 2 3 6 4 O 温度／ ℃ 初始温度分布 0 1 2 3 4 5 时间／ h 图 2 状 况 1 下傅立 叶级数拟合 7 c m处温度 4 2 p 40 ＼ 嚣 3 8 3 6 0 2 4 6 时间／ h 图 3 状况 2下傅立叶级数拟合 7 e m处温度 表 1 、 表 2中状况 1 、 2中边界温度均随时问单 调递减 ， 图 1中状况 1 初始温度分布为单调函数 ， 而状况 2初始温度存在两个拐点 。图 2中状况 1 下傅立叶级 数超过 5 0项 后波 动不超 过 0 ． 0 5 ℃。 状况 1 下随着时 间的推移 ， 各傅立叶级数 的截 断 误差有减小的趋势 ， 在 0 h最大差距为 2 ~ C， 6 h后 ， 差距减小为 1 c Ic。图 3中状况 2中要达到 0 ． 0 5 ％ 的精度级数需要取 1 0 0项 ， 且随时间推移截断误差 减小趋势不明显。 1 ． 3 导温系数影响的单调性 参数反算中一个常见问题是 同一响应对应 的 模型参数值并不唯一 ， 而本模 型中导温系数 为唯 一 的参数。已知两断面的温度 曲线如表 1 ， 导温系 数变化时 7 e m 处温度 的变化如图 4 ， 图中导温系数 O 1 图 6 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 4年第 1 期 吴建 良沥青混凝土导温系数现场测定的峰值梯度法 总第 1 3 0期 数值的单位为 1 0 m ／ h 。 l 9 1 8 l 7 p l 6 ＼ 1 5 1 4 l 3 1 2 O 1 2 3 4 时间／h 图 4 导温系数影响的单调性 图 4中看出随着导温系数的变化温度 曲线没 有交叉 ， 导温系数对温度 变化趋势 的影 响是单调 的 。 2路面温度场峰值传递特性 路面温度 的峰值 是其一 个重要特征 ， 下面分 析各参数对路面各深度峰值传递特性 的影响。温 度场理论模型 的分析也表 明 ， 改变路 面结 构 中沥 青层以外的材料参数 ， 不影响沥青层 内的峰值传 递特性 。为简化分析 过程 ， 设定模 型表面温 度 A ( ) 为实测路 面表面温度 ， 模 型分析厚度为 1 m， 底 面温度恒定 ( t )= 0 ， 导温系数为 2 31 0 I 4 m ／ h 时， 峰值传递特性如下 ： 图5 各深度温度峰值对应时刻 回归关系为 ： t ， = 0 ． 2 3 3 x+t o ( 6 ) 其中： ￡ ，为峰值 出现 时间( h ) ， 为深度( e m) ； t 。 为表面峰值 出现时间( h )。 当导温系数为 2 31 0 m 时 ， 路面不 同深 度处温度 峰值与 时间线性 关 系， 曲线斜 率为 0 ． 2 3 3 ( 式 6中深度 项 的系数 ) 。在 沥青 材料 导 温系数 的可 能 范 围 内 ， 对应 的峰 值 梯 度 如 表 3 所 示 表 3导温系数峰值梯度对应表 建立回归关系有 ： = 6 9 5 ． ， 一 5 1 5 f+1 0 5 ． 3 R = 0 ． 9 9 式 中产峰值梯度( h ／ mm) ； 一 由峰值 时间梯 度反 算 的导温 系数 ( 1 0 I 4 m ／ h ) 。 表 3也表 明， 导温 系数对峰值传递 特性存在 一一 对应的关系。当然上述 回归关系只有在太 阳 辐射 、 气温影响下运气的峰值梯度有效 。 3 温度场 实测 传感器 的埋置如图 5所示 。首先在沥青路 面上钻芯 ， 并在芯样的侧面不同高度处钻孔 ， 将温 度传感器用热沥青固定于孔中， 最后将埋入传感 器 的芯样还原 回原路面结构 ， 并用 沥青 混合料填 充芯样 与钻孔 间 的空 隙。在预先 计划 的观 测期 内， 记 录仪全天候连续记 录数据。采样频率为每 1 0 m i n记录一组路面温度数据 ， 并取每 h 6次记录 的平均值为该 h的路面温度观测值。 图6 传感器布置 温度场实测的数据如下 ： 3 。 四 一 ∞ 1 5 4 2 3 9 一 趟 3 6 3 3 0 O O ∞ 4 o 6 0 8 O 1 0 0 l 2 O 位置( m Ⅲ ) a ) 0点 0 2 0 ∞ 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 位置( m) b ) 1 2点 图 7 传感器测定温度 3 5 0 5 O 5 0 5 O 5 8 8 7 7 6 6 5 5 4 一 一匣譬詈 f 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 4年第 1 期 广东公路交通 总第 1 3 0期 路面实测温度 的深度 分布 曲线极不规 则 ， 大 多时刻相邻传感器的温度偏差与路面整体温差在 同一个数量级。中午 时段路面温度梯度达到一天 中的极值而相邻传感器温度差异没有 同步增长 ， 数据分布的趋势性稍微 明显 。 图8为 1 2 ： O 0时路面各深度 l O m i n内的升温状况。 1 0 O． 8 ，— 、 p 0 6 、一 赠 。 求 0 ．2 0． 0 位置( ra m ) 图8 中午 1 2 ： O 0路面升温曲线 升温曲线近似与位置成线性关系。 ----- O r ：深度 的一次函 ) 对上式 中间项做两次 积分 ， 温度 是深度 的三 次 曲线 的函数。可以用三次多项式拟合温度的深 度分布。 4 验 证与 比较 为验证有 效性 ， 就 实测数据 比较 峰值 梯度法 及差分法 的分析结果。 4 ． 1 峰值梯度法 。 武汉 9月 9日温度数据如图 9 ， 用四次多项式 拟合 3 2 ra m、 4 6 m m深度路 面温度的峰值如 图 1 O ， 各深度路面温度峰值的出现时间如表 4 。 d ． ’ 一一 ： ； f＼ ． ． - 8 C ． ” Ij ’ 0 0口5 D0 10_ 0 时 问 15( ． 0 小 0 时 ) 20 0o 25． 00 30 00 图 9 9月 9日不同深度 的实测温度 4 6 4 4 一 40 38 赠 3 6 3 4 l 0 图 l O 1 2 l 4 l 6 1 8 时问( h ) b ) 4 6 mm 温度曲线峰值时刻的拟合 表 4 峰值 出现时刻 峰值滞后的斜率为0 ． 2 3 6 h ／ m m， 对应导温系 数为 2 2 ． 5 X1 0 I T I ／ h 。 4 ． 2 差 分法 基本方程中的微分用差分近似表示 。 o 一， ( ，+ ) 一 ( ，) _ r t V t t ≈ ————=— ——— — ——————— ———= ——————— ——— —— —— ——二- 0 T ～T ( +V x ， t )+T ( 一V x ， t )一 2 ( ， t 一 ： ： ： =一— — — — — — —— — — —— 一 V x 将差分表示代人基本方程 ， 有 f ． t + 一 ( ． t ( +V x ， t )+T ( —V x ， t )一 2 T ( ， t ) 为保证前一时刻的温度误差在后一 时刻不被 T ， ^ 2 放大 ： ≥2 O／ 时间间隔取 l O m i n ， , S x取 4 e m， 为保证差分 的 稳定 ， 材料的导温系数要求小 于 4 81 0 ～ m ／ h ； 时间间隔取 1 5 rai n ， A x取 4 c m， 为保证差分 的稳定 ， 材料的导温系数要求小 于 4 01 0 m ／ h ； 时间间 隔取 l O m i n ， 取 2 e ra， 为保证差分的稳定 ， 材料 的 导温系数要求小于 1 6 1 0 m ／ h 。 用数值法反算结果如下： ^ 3 5 E 3 0 b 0 2 5 熏 2 0 嚣 s ～ 1^ ^ ^ ． ＼ ／ 、／I ， 、 ， ＼ 厂＼ V V 1 0． 00 11 ． 00 1 2 ． 00 13 ． 0 0 l 4． 0 0 时 间 ( 小 时) 图 1 l 差分法反算导温系数 0 O O 0 O 0 0 蚰 “ ∞ ‰ " ～ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 4年第 1 期 吴建 良 沥青混凝土导温系数现场测定 的峰值梯度法 总第 1 3 0期 反算 结果 波 动较 大 ， 波 动 区间 为 3 2—1 5 1 0I 4 m ／h 。峰值梯度法 反算 出来 的导温 系数处 在波动区间的靠近 中间的位置。 5 结论 ( 1 ) 根据热传导方程 ， 推导出温度边界下一维 层状体瞬态温度场的傅立叶级数解。在导温系数 已知时 ， 解答 可 以预测边界 内任 意位置 的温度 变 化 。 ( 2 ) 通过参数分析确定 了傅立 叶级数解 的实 用范 围： 在降温阶段温度沿深度单调时 ， 级数取 5 0 项就能够达到 0 ． O 1 ℃的精度。 ( 3 ) 采用峰值梯度法 ， 提 出通过现场实测数据 反算导温系数 的方法 ， 较差分法稳定 ， 适用于现场 采集数据的精度状况。 参考文献 ： [ 1 ]L i Q i a n g ， Wa n g K e l v i n ， Ha l l K e v i n． V e ri f i c a t i o n o f v i r t u a l c l i m a t i c d a t a i n ME P D G u s i n g t h e P P d a t a b a s e [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f P a v e me n t Re s e a r c h a n d T e c h n o l o g y， 2 0 1 0， 3 ( 1 ) ： 1 0—1 1 ． [ 2 ]Mi s h a H a r i T h e r m a l d i f f u s i v i t y o f n a n o f l u i d s c o n— p o s e d o f r o d—s h a p e d s i l v e r n a n o p a r t i c l e s ．[ J ]i n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f Th e r ma l S c i e n c e s ，2 01 3， 6 4： 1 8 8—1 9 4 ． [ 3 ]N ．G n a n a s e k a r a n ， C ．B a l a j i ．Ma r k o v C h a i n Mo n t e C a r l o( MC MC )a p p r o a c h f o r t h e d e t e rmi n a t i o n o f t h e r ma l d i f - f u s i v i t y u s i n g t r a n s i e n t fi n h e a t t r a n s f e r e x p e r i m e n t s[ J ] ．I n — t e r n a t i o n a l J o u rna l o f T h e rm a l S c i e n c e s ，2 01 3，6 3： 4 6—5 4． [ 4 ]A S T M C 1 7 7 ．S t a n d a r d T e s t Me t h o d f o r S t e a d y— S t a t e He a t F l u x Me a s u r e me n t s a n d T h e rm al T r a n s mi s s i o n P r o p — e r t i e s b y Me a n s o f t h e G u a r d e d—H o t —P l a t e A p p a r a t u s[ S ] ． Pe nn s yl v a n i a：AS TM ， 20 0 4． [ 5 ]J o s e p h L u e a s ， D o n a t h M r a w i r a ．N e w Me a s u r e m e n t o f T h e r m a l P r o p e rt y o f S U P E R P A V E A s p h a l t C o n c r e t e[ J ] ．J o u r - n al o f Ma t e r i al s i n C i v i l E n g i n e e ri n g， 2 0 0 5 ， 1 7 ( 1 ) ： 7 2— 7 9 ． [ 6 ]J ． D． C arl s o n ．D e t e r m i n i n g t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f p a v i n g ma t e ri a l s u s i n g c y l i n d ri c a l s a m p l e g e o me t r y [ J ] ． J o u r n al o f ma t e ri a l s i n c i v i l e n g i n e e ri n g， 2 0 1 0， 2 2 ( 2 ) ： 1 8 6—1 9 7 ． [ 7 ]Q i n w u X u ，Ma n s o u r s o l a i m a n i a n ．Mo d e l i n g t e m p e r - a t u r e d i s t ri b u t i o n a n d t h e rm a l p r o p e r t y o f a s p h a l t c o n c r e t e for l a b o r a t o r y t e s t i n g a p p l i c a t i o n s[ J ] ． C o n s t r u c t i o n a n d b u i l d i n g ma t e ria l s，2 01 0， 2 4： 48 7—49 7． [ 8 ] A．K a v i a n i p o u r ， J ． V ．B e c k． T h e rma l P r o p e rt y E s t i — ma t i o n Ut i l i z i n g t h e L a p l a c e T r a n s f o rm wi t h Ap p l i c a t i o n t o As — p h a h i e P a v e me n t [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f H e a t Ma s s T r a n s f e r ， 1 9 7 7 ， 2 0 ( 3 ) ： 2 5 9— 2 6 7 ． [ 9 ]涂新斌 ， 戴福初．土体一维热传导方程解析解及 热扩散系数测定[ J ] ．岩土工程学报， 2 0 0 8 ， 3 0 ( 5 ) ： 6 5 2— 65 7． [ 1 0 ]宋志文， 肖建庄 ， 赵勇．基于试验测定的混凝土 热工参数反演计算 [ J ] ． 同济 大学学 报 (自然科学版 ) ， 2 0 1 0， 3 8 ( 1 ) ： 3 5—3 8 ． [ 1 1 ]D Mr a w i r a ， J L u c a ． T h e rma l p r o p e r t i e s a n d t r a n s i — e n t t e m p e r a t u r e r e s p o n s e o f f u l l d e p t h a s p h al t p a v e m e n t s [ c] ． Tr a ns p o r t a t i on Re s e a r c h Re c o r d 1 8 09， W a s h i n g t o n， D．C． Tr a ns p o rta t i o n Re s e a r c h Bo a r d，2 00 2．1 60—1 71 ． [ 1 2 ]D o n g Wa n g ， J e f f c r y R ．R o e s l e r ．O n e～ D i m e n s i o n a l R i g i d P a v e me n t T e mp e r a t u r e P r e d i c t i o n Us i n g L a p l a c e T r a n s — f o rma t i o n[ J ]J o u rnal o f T r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e ri n g ，2 0 1 2 ， 1 3 8 ( 9 ) ： l 1 7 1 —1 1 7 7 ． [ 1 3 ]Wa n g ， D ． ，R o e s l e r ， J ．R ． ， G u o ，D Z ．． A n al y t i — c a l a p p r o a c h t o p r e d i c t i n g t e mp e r a t u r e f i e l d s i n mu l t i l a y e r e d p a v e m e n t s y s t e m s [ J ] ．J ．E n g ．Me c h ． ， 2 0 0 9 ，1 3 5 ( 4) ： 3 3 4 — 3 44． [ 1 4 ]孙立军．沥青路面结构行为理论[ M] ．北京： 人 民交通 出版社 ， 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i t y o f p a v e me nt ma t e r i a l ba s e d o n me a s u rin g t e mp e r ． a t u r e d i s t ri b u t i o n i n fi e l d ．I n p r o c e s s o f p a v e me n t c o o l i n g t h a t t e mp e r a t u r e c h a n g e s a l o n g t h e d e p t h mo n o t o n y ， F o u ri e r s e r i e s w i t h 5 0 i t e ms c a n a t t a i n t h e a c c u r a c y o f 0． 0 1 o C．R e s u l t s d e riv e d f r o m me a s u r e d d a t a s h o w t h a t ： t h e t e mp e r a t u r e p e a k g r a d i e n t me t h o d c a n a v o i d t h e d i r e c t c o mp a ris o n o f t e mp e r a t u r e b e t we e n d i f f e r e n t t e mp e r a ． t u r e s e n s o r s ；t h e r e s u l t s a r e mo r e s t a b l e t h a n t h o s e w i t h d i ff e r e n c e b a c k ． c a l e u l a t i o n me t h o d ． Ke y wo r d s ：T e mp e r a t u r e fi e l d；t h e r ma 1 d i f f u s i v i t y ；F o u ri e r s e r i e s 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m