三面受火下带保护层钢筋混凝土梁温度场非线性分析.pdf

第 3 卷第 4期 2 13 0 6年 8月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF PAl I WA Y S CI E NCE AND EN GI NE ERI NG Vo I ． 3 Au g． N O． 4 2 0 0 6 三面受火下带保护层钢筋混凝土梁 日 l 皿 度场 非线性分 析 余志武 ， 李超群， 丁发兴 ( 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要 ： 在合理考虑混凝土热工参数的基础上， 根据三面受火下带保护层钢筋混凝土梁离散体积单元的热平衡原理建立有 限差分平衡方程 ， 采用有限差分法导出了任一体积单元的温度计算公式， 编制 了截面温度场非线性有限差分程序， 通过算 例分析 ， 验证了程序的正确性， 对带保护层钢筋混凝土梁的温度场分析表明， 采用保护层能有效的提高钢筋混凝土梁的耐 火极限。这为进一步深入研究火灾下带保护层钢筋混凝土梁的力学性能和耐火极限创造了条件。 关键词 ： 钢筋混凝土梁； 保护层； 温度场； 有限差分； 非线性 中图分类号： T U 9 7 3 ． 2 5 6 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 2— 7 0 2 9 ( 2 0 0 6 ) 0 4 一 o 0 0 1 —0 7 T e mp e r a t u r e f i e l d n o n l i n e a r a n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m wi t h s a f e g u a r d u n d e r t h r e e s i d e e x p o s i n g t o f i r e YU Z h i — w u， H C h a o — q u n ， DI N G F a — x i n g ( S c h o o l o f C i v i l a n d A r c h i t e c t u r a l E n g i n e e r i n g ，C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ， C h ang s h a 4 1 0 0 7 5 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： C o n s i d e r i n g t h e t h e r ma l p r o p e r t i e s o f c o n c r e t e ，t h e fi n i t e d i f f e ren c e e q u a t i o n w a s b u i l t a n d f o rm u l a f o r t h e t e mp e r a t u re fie l d o f e a c h e l e me n t Was d e d u c e d b y u s i n g e l e me n t al h e a t e n e r g y b a l an c e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m wi t h s a f e g u a r d u n d e r t h r e e s i d e e x p o s i n g t o fire ．T h e pr o g r a m Was d e v e l o p e d for t h e n o n l i n e a r fin i t e d i f f e r e n c e an aly s i s o f t he t e mpe r a t u r e fi e l d wi t h i n rei n f o r c e d c o n c ret e b e a m wi t h t h r e e s i d e e x po s i n g t o fire ，a n e x am p l e o f c alc u l a t i o n Was c o n d u c t e d and t h e p r o g r a m W as v ali d a t e d b y t h e e x p e r i me n t al res u l t s f r o m ref e r e n c e s ，the an aly s i s o f r e i nfo r c e d c o n — c ret e wi t h s a f e gu a r d i n d i c a t e s t h a t i t wi l l e n h a n c e t h e l i mi t o f r e i nfo r c e d c o n c r e t e a g a i n s t fi r e wi t h s a f e gu a r d．I t i s p o s — s i b l e for f u flh e r res e a r c h e s o n t h e b e h a v i o r s a n d fire r e s i s t an c e o f r e i nfo r c e d c o n c r e t e b e am wi th s a f e gu a r d． Ke y wo r d s ： rei nfo r c e d c o n c ret e b e am ；s a f e guard ；t e mp e r a t u r e fi e l d ；fi n i t e—d i f f e ren c e ；n o n l i n e ar analy s i s 近年来， 随着建筑物高层化、 大规模化及用途 的复合化， 火灾发生的几率随之增加， 火灾规模也 日 趋扩大， 对结构采用抗火设计和提高结构的耐火 极限具有重要意义 ， 温度场计算是进行火灾下钢筋 混凝梁力学性能的前提 ， 也是评估火灾后建筑物损 伤程度和制定修复加 固措施的主要依据。 目 前， 国内外学者采用有限差分法和有限元法 解决三( 四) 面受火钢筋混凝土矩形 梁( 柱) 截面二 维温度场计算的报道较多。如 T． T。 L i e [ 1 I 3 j 等采用 对角线网格法给出了二维温度场的差分格式 ， 过镇 海等l 4 J 采用矩形网格法给出了二维温度场的差分 格式 ； 此外 ， 过镇海等l 4 j 建议利用有 限单元 一差 分混合分析法 ， 即空 间上有限元法与时间上有限差 分法相结合 的方法对二维温度场进行了计算 ； 余志 武等 7 j 为简化温度场计算， 基于有限差分矩形网格 法 ， 采用增大混凝土比热容 的方法考虑混凝土中 自 收稿 日期 ： 2 0 0 6—0 5—2 5 基金项 目： 国家 自然科 学基金资助项 目( 5 0 5 7 8 1 6 2 ) ； 湖南省 自然科学基金资助项 目( 0 3 J J Y 3 0 8 9 ) 作 者简介 ： 余志武( 1 9 5 5一) ， 男 ， 湖南『 临湘人 ， 教授 ， 博士生导师 ， 从事桥梁工程 ， 结 构工程和防灾工程研究 维普资讯 2 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6 年 8月 由水、 结合水的物理化学反应所引起的温度滞后效 应的影响， 并根据试验结果 ， 合理确定 了混凝土 比 热放大系数和混凝土受火面换热系数计算公式。 在抗火设计中， 许 多钢筋混凝土结构 、 预应力 混凝土结构的耐火等级达不到要求， 为了提高结构 的耐火极限， 以满足设计要求， 通常采用在结构表 面加保护层的办法。在保护层的作用下， 钢筋混凝 土梁的截面温度场与没有加保护层 的构件有很大 差别， 目前， 很少见三面受火下带保护层钢筋混凝 土梁温度场的试验研究和理论分析的报道 。 在此 ， 作者采用有 限差分矩形 网格法 ， 基于离 散体积单元 的热平衡原理给出了三面受火下带保 护层的钢筋混凝土梁截面二维温度场 的表达式 ， 对 三面受火下没有保护层的钢筋混凝土梁的温度场 进行算例分析 ， 间接得到了试验结果的验证 ， 同时 对三面受火带保护层钢筋混凝土梁的温度场进行 分析。 1 基本假定 1 ． 1 热传导系数 按 T ． T ． L i e I 8 ] 建议， 混凝土热传导系数 为 ac = { 1 ．．3 5 5 ,2—0 ~< ． T ~ 29 3 C o1 7 162 0 0 0 124 1 T T 29 ㈩ 【 ． 一 ． ． > 式中： 为物体内温度( c IC ) 。 保护层采用 1 0 6 混凝土楼板防火隔热涂料， 按 文献[ 9 ] 取值： =0 ． 0 8 9 5 5 W／ ( m ) 1 ． 2 比热容 C 混凝土比热 c ， 按欧洲混凝土结构规范l 9 j 建 议 ， 有 ： C =9 0 0+8 0 ． 0T ／ 1 2 0—4 ． 0( ／ I 2 0 ) ， 2 0≤ ≤ 1 2 0 0 o C。 ( 2 ) 为简化考虑混凝土中由于水分子 的物理化学 变化而产生的温度滞后效应， 按余志武等I v ] 建议 取混凝土的比热放大系数为 1 ． 3 。 保护层材料比热容为E 9 j ： C = 1 3 9 7 ． 6 2 J ／ ( k g o C) 。 1 ． 3 质量密度 p 对混凝土 ， = 2 4 O O k g ／ m3 ； 对保护层材料_ 9 l9， P l= 3 0 3 k g ／m3 。 1 ． 4火灾升温 曲线 火灾下， 室内热气层的升温 曲线 由试验曲线或 国际标准组织( I S O ) 建议的建筑构件抗火试验曲 线确定， 国际标准组织建议的火灾升温曲线为 = T o +3 4 5 1 g ( 8 t +1 ) 。 ( 3 ) 式 中： 为初始温度 ， 一般取为 2 0 o C( 2 9 3 K ) ； 为 火场温度 ， 升温时间 t 以 mi n计。 2 温度场有限差分理论计算 2 ． 1 热传导方程 对于钢筋混凝土截面 ， 钢筋在钢筋混凝土截面 中所占体积很小， 且钢筋的传热系数值很大， 在计 算其截面的温度场时可忽略钢筋的影响。 此外， 一 般认为钢筋混凝土构件沿纵向的温度场相同， 所需 求解的主要是截面的二维温度场问题 ， 钢筋混凝土 结构的热传导方程可简化地写成 ： ( ) + 鼻 ( ) = ( ) 。 ( 4 ) 式 中： 和 Y为物体内平面坐标。 2 ． 2 方程的单值性条件 三面受火下钢筋混凝土梁的单值性条件是： 1 ) 几何条件， 即截面宽 b 、 高 h 和保护层厚度d ； 2 ) 物 理条件， 包括混凝土的热传导系数 、 比热容 c 、 质量密度 ，， c ， 保护层的热传导系数 、 比热容 C t 、 质量密度 ； 3 )时间条件， 即初始条件 l ： 0= T o ； 4 ) 边界条件。 边界条件应满足： 1 ) 构件受火面与火热气层之 间的换热条件 ， 构件受火面与火灾时热气层之间通过热辐射和对 流传热， 当火场温度已知时， 属于第三类边界条件 ( 已知与物体边界相接触的流体介质的温度和换热 系数) ， 即 一 l = h ( 一 )I 。 ( 5 ) 式中： n 为构件表面法线向量； h 为火灾时热气层 与构件受火面之间 的换热系数 ( W／ ( m 2K ) ) ； 为受火面的温度。 对于混凝土的换热系数， 余志武 等[ ] 建议 h 表达式为： h =4 E ( +2 7 3 ) ≤ 1 5 0 。 ( 6 ) 式中： 为 S t e f a n—B o l t z m a n n 常数， 其值为 5 ． 6 7 l 0 W IT I ～ K ； e F 为综合辐射系数， 无单位： 对 于试验炉中混凝土梁取 e E=e c e ， ， 按文献[ 8 ] 取 e ： 0 ． 8 ， e ，：0 ． 7 5 ， e 为混凝土表面辐射系数 ， ， 为 着火房间或试验炉的辐射系数。 目前 ， 对 于保护层材料的换热系数 ， 笔者 尚未 见到其表达式 ， 这里暂时采用式( 6 ) 来代替。 2 ) 构件被火面( 上表面) 与外界空气之间的换 热条件， 当环境温度已知时， 也属于第三类边界条 维普资讯 第 4期 余志武， 等 ： 三面受火下带保护层钢筋混凝土梁温度场非线性分析 3 件， 即 r ， 1 一 l = ( 一7 1 0 )l 。 ( 7 ) 式中： 7 1 0 为环境温度 ； h ， ， 为火灾时构件被火面与周 围环境之问的散热系数( w／ ( m 2 K ) ) ； 为被火面 温度。 按文献[ 3 ] ， 取： ,- r , 4叮4 h ( 1 ． 3 1 3 ( —T c) ) + 。( 8 ) 3 ) 钢筋混凝土梁与保护层界面处 的换热属于 第 四类边界条件 ， 即固体与 固体问的换热条件 。 2 ． 3 单元划分和温度场计算式 采用矩形网格划分法 ， 图 1 所示带保护层的钢 筋混凝土梁截面网格划分示意 图。 将整个截面分成 4个部分 ， 即 P ， ( n= 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 4个部分。 PI 仉 s 2 ． 2 M． Ⅳ s M + 4 2 豸 ； M 2 < ＼ ／ 、 ＼ ● } ● I 、 ● ● ● ● ● ／ ＼ ● I < 、 J ＼ ● ● ● ● ． ，f^ ● 1 ／ > ＼ 、 ／、 。 L ／ 、 ● ● ● ● ● ● I Il ● l ＼ ● > 、 P 加 ／ ＼ P r o ． I： ： ] 、 [ = ． —T 一 一 ， ＼ 一 、 一 ． ， _ 二 _ 一 __ f ● ‘ J ． ● 璺 ● ● { l r 一 一＼ 一 S o ．0一 r’ 0_ 一 ＼ 一 -P 3 ．4 d - d 图 1 网格划分示意图 F i g． 1 Di a g r a m o f g r i d P1 和 P 2 部分 方 向划分成 3 份 ( i=0 ， l ， 2 ) ， 其中除第 0 份和第 2 份长为 d ／ 4 之外， 第 1 份长为 d ／ 2 ； Y方向划分成Ⅳ+1 份( ． =0 ， 1 ⋯，～) ， 除第 0 份和第 Ⅳ份长 为 A y ／ 2之外 ， 其余各份均 长为 A y 。 户 部分 方向划分成 +1 份 ( i=0 ， 1 ⋯， ) ， 除第0 份和第 份长为△ ／ 2 之外， 其余各份 均长为 △ l ( △ l=△ ) ； Y方向划分成 3 份( ． = 0， 1 ， 2 ) ， 第 0份和第 2 份长为 d ／ 4 ， 第 1 份长为 d ／ 2 。 P 部分 方向划分成 +1 份 ( i=0 ， 1 ， ⋯， ) ， 除第0 份和第 份长为△ 2 ／ 2 之外， ：其余各份 均长为 △ 2 ( A x 2=△ 1 ) ； Y方向划分成 Ⅳ+1 份( ： 0 ， 1 ， ⋯，Ⅳ) ， 除第 0份 和第 Ⅳ份长 为 A y 2 ／ 2之 外， 其余各份均长为 A y 2 ( △ _y 2=A y 1 ) 。 4个 邵分 的连 援 边 界 早 兀 以 及 左 石 角 彤 成 界 面单元 ， 即PI 2 ，o ， P4 o ．o 和 P 3 o ．2形 成 s 2 ， 2 单元 ； ， ’ 2 o ，o ，P4 ，o和 P 3 ，2形成 S M + 2 ， 2 单元 ； P I 2，J 和 P4 l ， ( =1 ， 2 ， ⋯，N ) 形成 S 2 2 ( =1 ， 2 ， ⋯ ，Ⅳ )单 元 ；P 2 o ， P4 ，J( = 1 ， 2 ， ⋯，N )形 成 +2， +2( =1 ， 2 ， ⋯，N) 单元 ； P 3 ．2和 J p 4 ．o( i= 1 ， 2 ， ⋯，M 一1 ) 形成 S m． 2 ( i=1 ， 2 ， ⋯，M 一1 ) 单 元。 各边界连接单元与界面单元温度相同。 时间轴被 离 散成 t=0 ，At ，2 At ，3 A t ， ⋯， k At ，( +1 ) At ， ⋯ ， 这里 △f 是时间步长 。 认为在 k At<t ≤ ( +1 )的 At 时步长 内是准稳定状态， 在离散体积单元 内， 由能量守恒原理计算得到截面 内部各点温度 T s + l ， l + l ，T 2 + l ， T 3 + l ，T 4 + l 的 表达式如下。 2 ． 3 ． 1 界 面单元部 分 1 ) 左下边界单元 ( i=0 ， =0 ) ： 0, 0 l = 赋。 + [ + ( s ，。 + s ， ) +( s ， 。 + s ，。) 堕 ] ( 9 ) ／ 4 一 。 2 ) 左边界单元( i=0 ， = 1 ， 2 ) ： = ，。+ [ + ( s ， + s ， ) +( s ，。 + s ， )。 +( ，： + ， ) ] ； ( 1 。 ) 0, 2 l = 喵 [ + ( s ， + s ， ) +( s ， + s ， ) +( ， + ， ) ] 。 ( 1 1 ) 3 ) 左边底部边界单元( i= 1 ， 2 ， =0 ) ： r S k + l 蚧 [ + ( s ， + s ，。) +( s ，。 + ，。) +( ，。 + ，。) ] ； ( 1 2 ) = ． o+ [ + 维普资讯 4 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6 年 8月 ( ， 。 + k ，。) +( ，。 + ，。)． ．。 一 ． 。 d ( A x ／ 2+d ／ 4 ) +( 3 ． 0+ s ．0) ． 。一 ． 。 △ ( △ +d ／ 2 ) ( 1 3 ) 4 ) 左边顶面界面单元( i=2 ， J ． ： N +2 ) ： 』T s s k 2 + ．Ⅳ l +2 ． Ⅳ+ 2 + △t m2 + s u( T o一 ．Ⅳ +2) ( d+2 △ ) Ay +2 & x ( a 4 ．Ⅳ 挚} +2 A y 。 1 Ⅳ一 ． d／ 2 + ,N-1) ] + l d ( a s ~ m2 [ kt, A S 2 N+2 ．Ⅳ+2 +( 4 ．Ⅳ + m2 ) + 1 ．Ⅳ) 式 中： ，Ⅳ + 2：( p C) 1 2 k ，lv d +( 1D c) ， Ⅳ △ 。 5 )内部界面单元 ： j 5 lr s k + ．1 l ： ． d ／ 2 1 , 1 2 。 。 △t ( 』D c ) S { + a s ．1) s ， + 。。 一 ．。 d ／ 2 ，。) -_ + ( ，。 + ，。) 』r s s k 1 + ．2 l ．2 + [ ( ． ( p C ) s． 2 “ s ．1) +( ．2 + ( 1 5 ) + s ．2) +c k 。 ， + k ， +c k。 ， + s ． 。 一 ． d ( A y ／ 2+d ／ 4 ) 。 ．。 一 ． A y ( Ay+d ／ 2 ) ： +( s 1 ．2) [ ( ( p C ) 5 1 ． 1 ~ S 2 , 2 + s ． 1 ) +c k ， 。+ k ，。 +c ，。 + s ． 。 一 ． 。 d ( Ax ／ 2+d ／ 4 ) ．。 一 ．。 △ ( △ +d ／ 2 ) +( 3 ．1 + s ． ( 1 7 ) j 5 2r s k ， + z l = ，z + WS 2 ,2 { ( s kz ． z + s k 。 z) ( d+2 △ ) ． 一 ． d + [ d ( a s ~ ．2 + s ．2 ) 2 + a y ( a 4 ~ ．0 + 4 ．0 ) ] } + l l+碴 + ) 二 Ay 。 式 中： d ( a s ．3 + ．2) 2 +△ ( ．0 + ．1) ] ( 1 8 ) ．2 ： ( 1 0 c ) 1 1 ， 。d( A y + d ) + ( 1D c) ， 0 A x A y； j 5 2T S k + ， l ： + A t{ [ d ( a s ~ + s 4 △ ( ．卜 2 + 4 言 ． 3 ) ． 卜 1 一 2 吨 _ 2 ) } + 堕 二 Ay △ + + 2 ( s ， + ! 姿 = = ] ． 4 十 2 。 ,j - 2 +／ ~ } 。 式中： ， 2<J< N ( 1 9 ) +( 1D c ) ， 一 2 △ ( i：2 ， ：堍+ A t { [ A y ( X 4 L 2 ， 0 +~ t 4 ik_ 3 ，0 ) ] 2 d ( a s 2 + s k ．2) 。． 一 △ 2 l2 ) } + { 4 + ( ~ t 3 ik _2 d ( s 1 ．2 + + s 2 ) 4 ] ， ) } 。 + 2 ． 1 + ( 2 0 ) 式 中： ．2：( p c ) 3 L 2 ， 2 d+( p C ) 4 L 2 ，0 A y ( 2< <M +2 ， ：2 ) 由对称性原理 ( 0≤ i ≤ M +4 ， 0≤ ≤ Ⅳ +2 ) ， k + + l 4 一 ． Ⅳ+ 2 一 ： T S k ⋯ +l 。 ( 2 1 ) 2 ． 3 ． 2 P1 部分 1 )内部单元( i：1 ， 0<J _ <Ⅳ) ： l十 ： ， + l_ [ ( o ， + ， ) 。 上 d 2 ／ 2+( 。 1 ， + 。 ， ) 十＼ ^ 1 ，J 十 ^ 1 2 ， ， 二 d 2 ／ 2 +( 1 1k ， J + 。 ， 一。) +( 。 ， + 。 ， +。)． 。l d 一 维普资讯 第 4期 余志武 ， 等： 三面受火下带保护层钢筋混凝土梁温度场非线性分析 ! ! 二三 ! 2 Ay ( 2 2 ) 2 ) 左边受火边界单元 ( i=0 ， 0< <N) ： k + A t [ ( a , ok ， + 1 ，j) 1 。 — 1 ／ +( a , ok ， J+ 1 1 )。 l 0 1k l 0 k 2 A 川 ) v 2 十 ^ 1 0 ， 十^ 1 0， J+1／ 3 ) 顶面边界单元 ( i=1 ， = 1 = ( 1 ．Ⅳ 一1 1 ． Ⅳ+ + 1 ．Ⅳ) 1 ． At ( 10 c ) l } 。 Ⅳ 一 1 ．Ⅳ △y + ^ ( 一 1 ．Ⅳ) l — — + +( l ． Ⅳ + 1 ．Ⅳ) +( ：k ， Ⅳ + 。 。k ，Ⅳ) ! 皇 - _ ] 。 ( ) 4 ) 左上角受火边界单元( i=0 ， =／ 、 ， ) ： k +l ： Ⅳ+ + ( ， Ⅳ一 + 。k ，Ⅳ) +( 。k ，Ⅳ+ ， Ⅳ )． 1 ．Ⅳ 1 ．Ⅳ d2 ／ 4 + h A 一T 1 ． Ⅳ ) d ／ 4 5 )由连接边界单元与界 面单元温度相同( 0≤ i ≤ 2 ， ：0 ) ： T Il k +0 = T 5s k + ．2 l 。 ( 2 6 ) 6 )由连接边界单元与界 面单元温度相同( = 2 ， 0< ≤ N) ： 1 I+ =T s k ，+ l。 ( 2 7 ) 2 ． 3 ． 3 P 2 部分 对于整个 P 2 部分( 0≤ ≤ 2 ， 0≤ ≤ N) ， 由 对称性原理 ： T k + =T 1 2 k 一 + l ，j 。 ( 2 8 ) 2 ． 3 ． 4 P 3 部分 1 )内部单元( 0< i< M， =1 ) ： = + [ ( ) T 3 ik _ 1 ． 1一 1 2 A 2 + ( a 3 ， ) + o+a 3 ) +( a 3 ， 垡 二 ] 。 ( 2 9 ) d 2 ／ 2 、 。 2 ) 底面受火边界单元( 0<i< M， =0 ) ： I+0 ： 。 + [ ( ， 3 1．0 一 0 2 A 2 ( 巧 一T 3 ik ,o) d／ 4 ， ， + + o+A 3 ) ] 。 ( 3 。 ) 3 )由连接边界单元与界面单元温度相同( 0< i<M， =2 ) ： 3 _+2 =T ⋯ k + 2 _ 2l。 ( 3 1 ) 4 )由连接边界单元与界面单元温度相同( = 0 ， 0≤ ≤2 ) ： T k +J = T ss k 2 + ， 。 ( 3 2 ) 由对称性原理( = M， 0≤ ≤ 2 ) ， 。 ( 3 3 ) 2 ． 3 ． 5 P 部分 1 )内部单元 ( 0< i< M， 0< <N) ： = + [ ( + ，，) + i _ l+ a 堕 ] 。 2 Ay +( 川+ )‘ 2 ) 顶面边界单元 ( 0< i< M， = N) ： ( 3 4 ) = Ⅳ+ A t[ ( Ⅳ + 一 ，Ⅳ)’ 三 +( 。 ， Ⅳ+ Ⅳ ) 1 14 + +( Ⅳ+ Ⅳ 一 。)． +— — — — 一+ ^ 4 Ⅳ+^ 4 Ⅳ 一 1 。 T 毒 N —T 毒 N △y ( 3 5 ) 3 ) 底部界面单元 ( 0< < M， = N) ： T k + 0 =T 5s k * l 2。 ( 3 6 ) 4 )由连接边界单元与界面单元温度相 同( ： 0 ， 0≤ ≤ N) ： = T sS k ， +l 。 ( 3 7 )j 』 4 0 ， 5 2 ， + 2。 J，／ 由对称性原理 ( i： M， 0≤ ≤ N) ， 有 ： = 缸 。 ( 3 8 ) 式( 9 )～( 3 8 ) 中， ， 表示相应于坐标系中( ， ) 坐 标处的变量， 上标 后 ， k+1 分别表示相应 于在 t= k At ， ( k+1 ) At 时刻的变量 ； p C 和 ( = 1 ， 2 ， 3 ， s ) 表示第 i 部分的保护层密度与热容乘积和热传 导系数， p c 4 和 4 表示第4 部分混凝土的密度与热 0、 ● ； I 2 ( 一 一 2 二 y _ l △ + l ^ 止 ： 0 ～、 一 Ⅳ 维普资讯 6 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6年 8 月 容乘积和热传导系数。 为保证计算结果的稳定性， 要求时间增量步长 △ 满足 ： △f ≤ 。( 3 9 ) p C[ ( △ ) +( △ y ) ] 根据以上分析， 编制了三面受火下带保护层钢 筋} 昆 凝土梁截面温度场非线性有限差分计算程序， 以上表达式虽较复杂 ， 但程序相对简单。 3 算例分析 目前 ， 笔者 尚未见到有关三面受火带保护层钢 筋混凝土梁温度场的报道， 但可利用 已有的三面受 火钢筋混凝土梁的温度场试验结果 ， 对三面受火带 保护层钢筋混凝土梁温度场计算程序间接验证。 文 献[ 6 ] 中提供了三面受火钢筋混凝土矩形梁温度 场的试验结果， 其火灾升温曲线按式( 3 ) 进行， 试 验梁截面尺寸为 bh=2 0 0 m m2 0 0 i n n， 顶部为 被火面 ， 笔者假定保护层采用混凝土材料 ， 截面大 小相同， 其截面温度场应保持不变， 如图2 所示。 比 较结果证明了本 文的三面受火带保护层钢筋混凝 土梁温度场计算理论的正确性 。 同时， 笔者构造了 同样截面大小 的钢筋混凝土梁 ， 外面采用 8 m m厚 的保护层 ， 分析截面温度场 的结果表明， 采用保护 层能有效降低热量向混凝土及其内部钢筋的传递 速度， 以推迟其温升和强度变弱的时间， 从而提高 钢筋混凝土结构的耐火性能。 图 3所示为截面等温 曲线。 d ／ mm ： l一 0； 2一 1 0； 3 —2 0； 4 — 4 0； 5 —7 0； 6— 1 0 0 ( a ) 一无保护层； ( b ) 一有保护层 图2 温度场实测值与计算值的比较 F i g ． 2 Co mp a r i s o n o f p r e d i c t e d t e s t a n d c a l c u l a t i o n c u l v e o f t e mp e r a t u r e f i e l d ( a )一升温 6 0 m i n ； ( b )一升温 1 2 0 m i n t／~C ： l 一 1 0 0； 2— 2 0 0； 3—3 0 0； 4—4 0 0； 5—5 0 0； 6—6 0 0 图 3 不 同火灾试验 时刻下的截面温 度分布 F i g 3 D i s t r i b u t i o n o f t e mp e r a t u r e f o r s e c t i o n u n d e r v a ri o u s fi r e e x p e r i me n t t i me 维普资讯 第 4 期 余志武， 等： 三而受火下带保护层钢筋混凝土梁温度场非线性分析 7 4 结论 1 ) 采用有限差分矩形网格法， 结合离散体积单 元的热平衡原理给出了带保护层钢筋混凝土梁截 面二维温度场的表达式， 编制相应的计算程序， 并 得到试验结果的验证 。 2 ) 对带保护层钢筋混凝土梁截面温度场分析 表明， 采用保护层能有效降低热量向混凝： E 及其内 部钢筋的传递速度， 以推迟其温升和强度变弱的时 间， 从而提高钢筋混凝土结构的耐火陛能； 3 ) 该研究 工作为进一步深入研究 带保 护层 的 钢筋混凝土梁 、 预应力钢筋混凝土梁在三面对称 、 三面非对称 、 两面对称 、 两面非对称受火以及不 同 保护层厚度下的力学性能和耐火极限创造了条件。 参考文献： l 1 J L i e T T ， I r w i n R J ．M e t h o d t o c a l c u l a t e th e fi r e r e s i s t a n c e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u m n s w i t h r e c t a n g u l a r c r o s s s e c t i o n [ J ] ． A C I S t r u c t u r al J o u r n a l ， 1 9 9 3 ， 9 o ( 1 ) ： 5 2 一印． 1 2 J K odurVKR， Wa n g TC， C h e n g F P ． P r e d i c t i n gt h e fi r e re— s i s t a n c e b e h a v i o ur of h i g h s tr e n g t h c o n c re t e c o l u n m s [ J ] ． c e ． m e n t and C o n c re t e C o m p o s i t e s ， 2 0 0 4 ， 2 6 ( 1 ) ： 1 4 1 —1 5 3 ． [ 3 ] 董毓利 ． 混凝土结构的火安全设计[ M] ． 北京： 科学出版 社 ， 2 0 0 1 ． D O N G Y u — l i ．F i re s a f e t y d e s i g n of c o n c ret e s t r u c t m e s [ M] ． B e i j i n g ： S c i e n c e P r e s s ， 2 0 0 1 ． [ 4 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YU Z h i — wu ， T A NG G u o - q in g ， DI N G F a - ~n g ． N o n l i n e ar a n a l y — s i s of t e mp e r a t u r e fi e l d of r e i nfo r c e d c o n c ret e be a m wit h t h r e e s u r f a c e s e x pos i n g t o fi re【 J J ． Jou r n a l o f A r c h i t e c t ure and C i v i l E n g i n e e ri n