轴对称教材分析.pptx
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1、1 八一中学八一中学:尼江声尼江声2二、课标、考试说明二、课标、考试说明三、教学建议及各节教材的分析三、教学建议及各节教材的分析一、本章地位及编排特点一、本章地位及编排特点3一、本章地位及编排特点一、本章地位及编排特点 1轴对称与全等三角形之间的联系轴对称与全等三角形之间的联系 引入轴对称知识,使得我们可以从引入轴对称知识,使得我们可以从轴对称的角度再认识有关全等三角形轴对称的角度再认识有关全等三角形的问题,体会用全等三角形来研究经的问题,体会用全等三角形来研究经过一次轴对称变换后的图形与原图形过一次轴对称变换后的图形与原图形之间的关系的作用之间的关系的作用5一、本章地位及编排特点一、本章地位
2、及编排特点2.认识平移、对称、旋转认识平移、对称、旋转 作为作为数学课程标准数学课程标准规定的四个内容领域规定的四个内容领域之一,之一,“空间与图形空间与图形”主要研究现实世界中物体主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换变换。那么,什么是变换?中学数学中所涉及的基本变那么,什么是变换?中学数学中所涉及的基本变换有哪些?各种不同变换的数学内涵是什么?它换有哪些?各种不同变换的数学内涵是什么?它们之间又存在怎样的关系?们之间又存在怎样的关系?6(1)变换、保距变换、保角变换。)变换、保距变换、保角变换。通常,几何学家是按照集合的法则,通过
3、在通常,几何学家是按照集合的法则,通过在原图形的点与新图形(称为映象)的点之间建立原图形的点与新图形(称为映象)的点之间建立一种对应关系来描述有关变换的概念的。如果一一种对应关系来描述有关变换的概念的。如果一个平面图形的每一个点只对应于它在此平面内的个平面图形的每一个点只对应于它在此平面内的映象中的一个点,并且映象中的每一个点也只对映象中的一个点,并且映象中的每一个点也只对应于原图形中的一个点,这样的对应就叫做应于原图形中的一个点,这样的对应就叫做变换变换。能够保持图形的大小和形状不变的变换称为能够保持图形的大小和形状不变的变换称为保距(合同)变换保距(合同)变换。7 在保距变换中,一个图形的
4、映象中的任何两点在保距变换中,一个图形的映象中的任何两点之间的距离,等于原图形中对应的两点之间的距离,之间的距离,等于原图形中对应的两点之间的距离,映象总是全等于原图形。映象总是全等于原图形。保距变换主要有三种:平移变换、轴对称变换保距变换主要有三种:平移变换、轴对称变换和旋转变换。和旋转变换。而只改变图形的大小,不改变图形的形状的变而只改变图形的大小,不改变图形的形状的变换称为换称为保角变换保角变换。在保角变换中,原图形中所有角。在保角变换中,原图形中所有角的大小都保持不变。得到一个图形的相似图形的过的大小都保持不变。得到一个图形的相似图形的过程本质上就是保角变换的应用。程本质上就是保角变换
5、的应用。8(2)平移变换、旋转变换和轴对称变换。)平移变换、旋转变换和轴对称变换。平移变换是最简单的保距变换。平移变换是最简单的保距变换。如果原如果原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离而到达映象,这样的变换称为平移。对平距离而到达映象,这样的变换称为平移。对平移来说,原图形中所有的点到它的映象的距离移来说,原图形中所有的点到它的映象的距离彼此相等。距离和方向是平移的两个要件。彼此相等。距离和方向是平移的两个要件。9 轴对称变换是第二种保距变换。轴对称变换是第二种保距变换。如果在一如果在一张纸上画一个图形,把一面平面镜的末端放在纸张纸上画一个图形
6、,把一面平面镜的末端放在纸上,并且在镜子里看到这个图形,那么原图形就上,并且在镜子里看到这个图形,那么原图形就被反射了。由反射产生一个图形的映象的过程,被反射了。由反射产生一个图形的映象的过程,也叫轴对称变换。反射由一条反射线所确定,反也叫轴对称变换。反射由一条反射线所确定,反射线也叫对称轴。反射线是连接图形中的任意一射线也叫对称轴。反射线是连接图形中的任意一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线。点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线。轴对称图形,也可以用反射来定义。如果一轴对称图形,也可以用反射来定义。如果一个图形的一部分被某一条直线反射后,得到的映个图形的一部分被某一条直线反射后,得到的
7、映象恰好等同于原图形的其余部分,这个图形即被象恰好等同于原图形的其余部分,这个图形即被称为轴对称图形。该直线叫做对称轴。称为轴对称图形。该直线叫做对称轴。11 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.4平移平移(七年级下)(七年级下)第第 十二十二 章章 轴对称轴对称(八年级上)(八年级上)第二十三章第二十三章 旋旋 转转(九年级上)(九年级上)本套教材在不同阶段安排了图形变换的内容:本套教材在不同阶段安排了图形变换的内容:123.本章知识结构框图本章知识结构框图14 轴对称是全等三角形知识的拓展、轴对称是全等三角形知识的拓展、平面直角坐标系中点对称的延续,也平面直角坐标系中点对称的延
8、续,也是今后学习图形的旋转的基础。是今后学习图形的旋转的基础。16课程学习目标课程学习目标:1.1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质;的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质;2.2.探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;认识和欣赏轴简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用,能利用轴对称进行简单的图案对称在现实生活中的应用,能利用轴对称进行简单的图案设计;设
9、计;3.3.了解线段垂直平分线的概念,探索并掌握其性质;了了解线段垂直平分线的概念,探索并掌握其性质;了解等腰三角形、等边三角的有关概念,探索并掌握它们的解等腰三角形、等边三角的有关概念,探索并掌握它们的性质以及判定方法;性质以及判定方法;4.4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学习空间与图形的兴趣。程中,发展空间观念,激发学习空间与图形的兴趣。二、课标、考试说明二、课标、考试说明17中考说明轴对称、等腰三角形轴
10、轴对对称称 了解了解图形的轴对称,图形的轴对称,理解理解对应点所连的线对应点所连的线段被对称轴垂直平分段被对称轴垂直平分的性质;的性质;了解了解物体的物体的镜面对称镜面对称 能按能按要求作出简要求作出简单平面图形经过单平面图形经过一次或两次轴对一次或两次轴对称后的图形;称后的图形;掌掌握握简单图形之间简单图形之间的轴对称关系,的轴对称关系,并能指出对称轴;并能指出对称轴;掌握掌握基本图形的基本图形的轴对称性及其相轴对称性及其相关性质关性质能能运用运用轴对轴对称的知识解称的知识解决简单问题决简单问题等等腰腰三三角角形形 了解了解等腰三角形、等等腰三角形、等边三角形的概念,会边三角形的概念,会识别
11、识别这两种图形;这两种图形;理理解解等腰三角形、等边等腰三角形、等边三角形的性质和判定三角形的性质和判定 能能用等腰三角形、用等腰三角形、等边三角形的性等边三角形的性质和判定解决问质和判定解决问题题 会会运用运用等等腰三角形、腰三角形、等边三角等边三角形的知识形的知识解决有关解决有关问题问题181、联系实际,借助大量的实例理解轴、联系实际,借助大量的实例理解轴对称的有关概念和特征。对称的有关概念和特征。2、有机整合相关内容,加强知识间的联系。、有机整合相关内容,加强知识间的联系。3、充分利用现代多媒体技术和学生的动手操、充分利用现代多媒体技术和学生的动手操作活动,让学生经历观察、实验、归纳、探
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