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第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动第一节第一节 概述概述 齿轮传动是非常重要的一种机械传动形式，它可以齿轮传动是非常重要的一种机械传动形式，它可以用来传递空间两任意轴之间的运动和动力。被广泛地用来传递空间两任意轴之间的运动和动力。被广泛地应用于各种仪器、仪表中。应用于各种仪器、仪表中。根据齿轮传动中两齿轮轴线的相对位置，可将齿根据齿轮传动中两齿轮轴线的相对位置，可将齿轮传动分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类。轮传动分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类。优点：优点：1 1、传动效率高，寿命长，工作可靠。、传动效率高，寿命长，工作可靠。2 2、瞬时传动比恒定。、瞬时传动比恒定。3 3、结构紧凑，尺寸小。、结构紧凑，尺寸小。4 4、适用速度范围广（可达、适用速度范围广（可达 300 m/s300 m/s）、功率范）、功率范 围大（可达围大（可达 100000 KW100000 KW）缺点是：缺点是：1 1、制造与安装精度要求高，成本较高。、制造与安装精度要求高，成本较高。2 2、不适合远距离轴间的传动。、不适合远距离轴间的传动。3 3、精度不高、高速运转下，振动和噪音大！、精度不高、高速运转下，振动和噪音大！4 4、无过载保护作用。、无过载保护作用。一、平面齿轮传动一、平面齿轮传动 1 1、直齿圆柱齿轮传动、直齿圆柱齿轮传动 2 2、斜齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动 3 3、人字齿轮传动、人字齿轮传动 二、空间齿轮传动二、空间齿轮传动 1 1、锥齿轮传动、锥齿轮传动 2 2、蜗杆蜗轮传动、蜗杆蜗轮传动圆柱齿轮传动的主要类型圆柱齿轮传动的主要类型 外啮合外啮合 齿齿 平面平面 直齿或斜齿直齿或斜齿 内啮合内啮合 齿轮齿轮 齿轮与齿条啮合齿轮与齿条啮合 轮轮 机构机构 人字齿人字齿 两轴相交两轴相交 直齿直齿 机机 空间空间 （锥齿轮）（锥齿轮）曲齿曲齿 齿轮齿轮 螺旋齿轮螺旋齿轮 构构 机构机构 两轴交错两轴交错 蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 其他其他第二节第二节 齿轮轮齿啮合基本定律齿轮轮齿啮合基本定律一、目的一、目的 传动中的传动比每一瞬时都保持恒定！传动中的传动比每一瞬时都保持恒定！二、齿轮轮齿齿廓曲线二、齿轮轮齿齿廓曲线 为了保证瞬时传动比恒定，齿轮轮齿齿廓曲线为了保证瞬时传动比恒定，齿轮轮齿齿廓曲线必须符合齿廓啮合基本定律。必须符合齿廓啮合基本定律。三、平面齿轮轮齿齿廓啮合基本定律三、平面齿轮轮齿齿廓啮合基本定律 即即:V:VK1 K1 和和 V VK2K2在法线上投影在法线上投影应相等，则有：应相等，则有：1 1 O O1 1KcosKcos K1K1=2 2 O O2 2KcosKcos K2K2 1 1 O O1 1N N1 1=2 2 O O2 2N N2 2i=1 1/2 2=O=O2 2N N2 2/O/O1 1N N1 1=O=O2 2C/OC/O1 1C C C C点是唯一固定的，点是唯一固定的，所以传动比恒定！所以传动比恒定！如图，两齿轮的一对轮齿在如图，两齿轮的一对轮齿在任意点任意点 K K 处啮合在啮合点的处啮合在啮合点的法线上，两速度投影应相同！法线上，两速度投影应相同！四、共轭齿廓四、共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为：共轭齿廓，相互啮合的共轭齿廓互为包络。共轭齿廓，相互啮合的共轭齿廓互为包络。对齿廓曲线的选择，首先应满足齿廓啮合基对齿廓曲线的选择，首先应满足齿廓啮合基本定律，还要有易于制造、安装，承载能力高。本定律，还要有易于制造、安装，承载能力高。齿廓曲线可用摆线、圆弧曲线和渐开线等，但齿廓曲线可用摆线、圆弧曲线和渐开线等，但最常用的是渐开线齿廓。最常用的是渐开线齿廓。一、渐开线的形成及性质一、渐开线的形成及性质 一直线（发生线）在基园上一直线（发生线）在基园上作纯滚动时，直线上任一点的作纯滚动时，直线上任一点的轨迹，就是此基园的渐开线！轨迹，就是此基园的渐开线！二、渐开线的性质二、渐开线的性质 1 1、无论发生线在哪，皆有：、无论发生线在哪，皆有：2 2、线段、线段KNKN为渐开线在为渐开线在K K点处点处 的法线、基圆在的法线、基圆在N N点的切线点的切线 也是渐开线在也是渐开线在K K点的曲率半径点的曲率半径第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性3 3、任意点、任意点K K处的速度处的速度V VK K方向和法向力方向和法向力F Fn n方向之间方向之间 的夹角的夹角 K K，为渐开线在为渐开线在 K K点处的压力角！点处的压力角！可见压力角是变化的，基圆可见压力角是变化的，基圆 上压力角为零，随着渐开线的上压力角为零，随着渐开线的 展开，压力角越来越大！展开，压力角越来越大！4 4、渐开线的弯曲程度取决于基、渐开线的弯曲程度取决于基 圆的大小，当基圆半径为圆的大小，当基圆半径为 渐开线即为直线！渐开线即为直线！(齿条齿条)5 5、基圆内无渐开线、基圆内无渐开线6 6、同一基圆上方向相反的、同一基圆上方向相反的 两条渐开线之间的距离两条渐开线之间的距离 相等，称为公法线长度。相等，称为公法线长度。A A1 1B B1 1=A=A2 2B B2 2=a a1 1a a2 2三、渐开线方程三、渐开线方程 渐开线方程常以极坐标形式表示：渐开线方程常以极坐标形式表示：向径：向径：rK K =rb b /cos/cos K K展角：展角：K K =tgtg K K -K K =inv=inv K K 推导：推导：向径：向径：rK K =rb b /cos/cos K K展角：展角：K K rb b tgtg K K =rb b（K K +K K）K K =tgtg K K -K K =inv=inv K K四、渐开线齿廓啮合特性四、渐开线齿廓啮合特性 1 1、瞬时传动比恒定不变、瞬时传动比恒定不变一对渐开线齿廓在一对渐开线齿廓在K K点啮合点啮合过过K K点做两齿廓曲线的法线点做两齿廓曲线的法线必与两基圆相切（即两基必与两基圆相切（即两基圆的内公切线），两基圆圆的内公切线），两基圆大小、位置确定，其内公大小、位置确定，其内公切线也确定（唯一），公切线也确定（唯一），公切线和两基圆圆心连线的切线和两基圆圆心连线的交点（节点）交点（节点）C C也是唯一的也是唯一的故符合齿廓啮合基本定律！故符合齿廓啮合基本定律！过节点过节点C C，分别以，分别以O O1 1和和O O2 2做圆，叫做齿轮的节做圆，叫做齿轮的节圆其半径分别为圆其半径分别为r r1 1，r r2 2 ，传动比为：，传动比为：2 2、中心距变动不影响传动比、中心距变动不影响传动比 由于基圆半径是确定的，所以尽管由于安装由于基圆半径是确定的，所以尽管由于安装误差，中心距误差，中心距a=Oa=O1 1O O2 2有所变化，但传动比不变！有所变化，但传动比不变！这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。齿轮传动中心距的可分性。3 3、啮合线是一条直线、啮合线是一条直线 一对渐开线齿廓无论在何处啮合，其啮合一对渐开线齿廓无论在何处啮合，其啮合点的公法线点的公法线nnnn恒为两基圆的内公切线，轮齿啮恒为两基圆的内公切线，轮齿啮合时啮合点只能在合时啮合点只能在nnnn线上，即为啮合点的轨迹，线上，即为啮合点的轨迹，故又称为啮合线。故又称为啮合线。过过C C点做两节圆的公切线点做两节圆的公切线tttt与公法线与公法线nnnn的夹角的夹角，为啮合角，不论齿廓在，为啮合角，不论齿廓在哪点啮合，哪点啮合，不变不变且齿廓间的法向力且齿廓间的法向力FnFn不变，不变，当功率、转速不变，齿轮之间，轴与轴之间压当功率、转速不变，齿轮之间，轴与轴之间压力的大小和方向都不变，因而，齿轮传动载荷力的大小和方向都不变，因而，齿轮传动载荷稳定！稳定！发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上平行于基圆发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上平行于基圆柱轴线的任一条线的轨迹，即为渐开面。柱轴线的任一条线的轨迹，即为渐开面。在任意直径在任意直径d dk k的圆周上，齿厚的圆周上，齿厚sk k、齿间、齿间ek k、齿距、齿距pk k，显然有关系：显然有关系：pk k=sk k+ek k 假设齿轮的齿数为：假设齿轮的齿数为：z则有：则有：dk k=zpk k dk k=zpk k/dk k=mz mk k=pk k/称为模数，称为模数，国家规定了标准模数国家规定了标准模数 m ，见表，见表6 61 1第四节第四节 直齿圆柱齿轮主要参数直齿圆柱齿轮主要参数一、直齿圆柱齿轮主要参数一、直齿圆柱齿轮主要参数1 1、分度圆直径、分度圆直径 d d：d=mz d=mz 在此圆上，压力角在此圆上，压力角 和模数和模数 m m 皆为标准值皆为标准值2 2、齿距、齿距 p p：分度圆上相邻两齿同侧间的弧长：分度圆上相邻两齿同侧间的弧长 p=m p=m 3 3、齿厚、齿厚 s s、齿间齿间(距距)e)e、p=s+ep=s+e4 4、模数、模数 m:m:标准值，标准值，见表见表6 61 15 5、齿顶高、齿顶高 h ha a:分度圆至齿顶的径向距离分度圆至齿顶的径向距离 h ha a=h=ha a*m m h ha a*为齿顶高系数：正常齿为齿顶高系数：正常齿 h ha a*=1=1 短短 齿齿 h ha a*=0.8=0.8d=mzda=d+2ha=m(z+2ha*)df=d-2hf=mz-2(ha*+C*)db=dcos 标准齿轮：标准齿轮：m、ha*、C*皆为标准值，且皆为标准值，且s=e=p/2=m/2标准中心距标准中心距 a=(d1+d2)/2 =m(z1+z2)/2 标准齿轮标准安装，标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合则节圆和分度圆重合6 6、齿根高、齿根高 h hf f:分度圆至齿底的径向距离分度圆至齿底的径向距离 h hf f=m(h=m(ha a*+C+C*)C)C*为顶隙系数为顶隙系数 ：正常齿：正常齿=0.25=0.25 顶隙顶隙 =mC=mC*短短 齿齿=0.3=0.37 7、齿顶圆直径、齿顶圆直径 dada：da=d+2hda=d+2ha a=m(z+2h=m(z+2ha a*)8 8、齿根圆直径、齿根圆直径 d df f：d df f=d-2h=d-2hf f=mz-2(h=mz-2(ha a*+C+C*)9 9、全齿高、全齿高 h:h=hh:h=ha a+h+hf f1010、基圆直径、基圆直径 d db b:d:db b=dcos=dcos 1111、压力角、压力角：分度圆压力角，标准为分度圆压力角，标准为 2020 压力角小切向力大，径向力小，可传递较大的转矩，压力角小切向力大，径向力小，可传递较大的转矩，但齿根部较薄，强度不高！但齿根部较薄，强度不高！1212、标准齿轮：、标准齿轮：m m、haha*、C C*皆为标准值，且皆为标准值，且 s=e=p/2=ms=e=p/2=m/2/21313、齿宽、齿宽b b：b=b=d d d d1414、标准中心距、标准中心距a:a=a:a=（d d1 1+d+d2 2）/2=m(z/2=m(z1 1+z+z2 2)/2)/2 标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合 如果安装误差使实际中心距：如果安装误差使实际中心距：a a a a 则节圆则节圆和分度圆分离，此时节圆直径和分度圆分离，此时节圆直径d d和啮合角和啮合角：r rb1b1+r+rb2b2=(=(r r1 1+r r2 2)coc)coc =a=a coscos r rb1b1+r+rb2b2=(=(r r1 1+r r2 2)coc)coc =a=a coscos a a coscos =a=a coscos （d db b=dcos=dcos）d d =d=db b/cos/cos 如：如：m=10m=10，z z1 1=20=20，z z2 2=40=40，r r1 1=100=100，r r2 2=200 =200 a=ra=r1 1+r+r2 2=300=300 假若假若 a a=305=305a a coscos =a a coscos r rb b=rcos=rcos r r =r=rb b/cos/cos r r1 1=101.7=101.7，r r2 2=203.3=203.3 a a coscos =a=a coscos r rb1b1=r=r1 1coscos=0.5mz=0.5mz1 1 cos20cos200 0=100X0.9397=93.97=100X0.9397=93.97 r rb2b2=r=r2 2coscos=0.5mz=0.5mz2 2 cos20cos200 0=200X0.9397=187.94=200X0.9397=187.94 r r1 1 =r=rb1b1/cos/cos=93.97/0.9248=101.67=93.97/0.9248=101.67 r r2 2=r=rb2b2/cos/cos=187.94/0.9248=187.94/0.9248=203.33=203.33 a a=r=r1 1+r+r2 2=101.67+=101.67+203.33=203.33=3053051515、齿数、齿数z z：标准齿轮的齿数标准齿轮的齿数z z应大于应大于1717。啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式见表见表6-26-2。二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算见表见表6 62 2 一对齿轮需要具备以下两个条件才能啮合：一对齿轮需要具备以下两个条件才能啮合：一、正确啮合条件：一、正确啮合条件：一对齿轮相啮一对齿轮相啮合传动，前一对齿在合传动，前一对齿在K K点啮合，后一对点啮合，后一对齿在齿在K K点啮合为了保证在点啮合为了保证在K K 和和K K点同时点同时啮合，应使啮合，应使1 1齿轮上的齿轮上的K K1 1K K1 1和和2 2齿轮上齿轮上的的K K2 2K K2 2相等，且等于相等，且等于KKKK K K1 1K K1 1=K=K2 2K K2 2=KK=KK KK KK为法向齿距，即法节为法向齿距，即法节Pn Pn 由渐开线的性质，由渐开线的性质，Pn=KKPn=KK=ji=Pb=ji=Pb第五节第五节 渐开线齿轮啮合特性渐开线齿轮啮合特性 P Pb1 b1=P Pb2b2 d db1b1/z/z1 1=d db2b2/z/z2 2 d d1 1coscos 1 1/z/z1 1=d=d2 2coscos 2 2/z/z2 2 m m1 1z z1 1coscos 1 1/z/z1 1=m=m2 2z z2 2coscos 2 2/z/z2 2 m m1 1coscos 1 1=m=m2 2coscos 2 2因为因为m m、为标准值，所以，齿轮的正确啮合条件：为标准值，所以，齿轮的正确啮合条件：m m1 1=m=m2 2=m=m 1 1=2 2=二、连续传动条件：二、连续传动条件：公法线上公法线上N N1 1N N2 2为理论啮合线，实际啮合线为为理论啮合线，实际啮合线为B B1 1B B2 2，分别是两齿，分别是两齿顶圆与公法线的交点。啮合的齿轮从顶圆与公法线的交点。啮合的齿轮从B B2 2点开始啮合，从点开始啮合，从B B1 1点退出，点退出，为保证齿轮工作的连续性，后一对轮齿进入啮合点为保证齿轮工作的连续性，后一对轮齿进入啮合点B B2 2时，前一对时，前一对轮齿必须仍在啮合，啮合点为轮齿必须仍在啮合，啮合点为K K，即即K K点没有超过点没有超过B B1 1点，点，所以所以 B B2 2K K B B1 1B B2 2 因此齿轮连续工作的条件为：因此齿轮连续工作的条件为：（a a 为重合度为重合度 ）重合度越大，表明同时啮合的齿的对数越多。重合度越大，表明同时啮合的齿的对数越多。重合度重合度 a a的计算公式的计算公式 B1B2=CB1+CB2CB1=N1B1-N1C=rb1(tan a a1 1-tg-tg)=r1 coscos (tan a a1 1-tg-tg)CB2=N2B2 N2C=rb2(tan a a2 2-tg-tg)=r2 coscos (tan a a2 2-tg-tg)B1B2=(mz1/2)coscos(tan a a1 1-tg-tg)+(mz2/2)coscos(tan a a2 2-tg-tg)pb=db/z=dcos/z=pcos=mcos a a=z=z1 1(tg(tg a a1 1-tg-tg)+)+z z2 2(tg(tg a2a2-tgtg)/2)/2 齿顶圆压力角齿顶圆压力角 coscos a a=r=rb b/r/ra a 啮合角啮合角 coscos=r=rb b/r/r关于重合度关于重合度 的讨论：的讨论：1 1、对于外啮合齿轮，、对于外啮合齿轮，Z1Z1、Z2Z2越多，越多，越大越大 2 2、对于标准齿轮，、对于标准齿轮，皆大于皆大于1 1，maxmax=1.981=1.981，不必验算，不必验算三、中心距三、中心距 我们将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，用我们将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，用a a表表示。一对标准齿轮按标准中心距安装时为正确安装，齿示。一对标准齿轮按标准中心距安装时为正确安装，齿侧间隙为零，并具有标准顶隙。侧间隙为零，并具有标准顶隙。一、渐开线齿廓的切削加工一、渐开线齿廓的切削加工 1 1、仿形法：铣刀的外形即为齿间的形、仿形法：铣刀的外形即为齿间的形状，有盘状铣刀和指状铣刀两种，加工状，有盘状铣刀和指状铣刀两种，加工方法简单，但生产率和精度都很低，只方法简单，但生产率和精度都很低，只有在单件和很小批量生产以及修配较大有在单件和很小批量生产以及修配较大的齿轮时才用！的齿轮时才用！第六节第六节 渐开线齿廓的根切现象渐开线齿廓的根切现象 标准模数有标准模数有3636种，假定齿数从种，假定齿数从1717到到200200有有183183种，种，共需共需36X183=658836X183=6588种铣刀，工程上不现实！种铣刀，工程上不现实！在工程上，每一种模数只准备在工程上，每一种模数只准备8 8种铣刀，种铣刀，共共 38X8=28838X8=288（种）（种）1#12-131#12-13，5#26-345#26-34，2#14-162#14-16，6#35-546#35-54，3#17-203#17-20，7#55-1347#55-134 4#21-25 4#21-25，8#1358#135以上以上 在工程上，每一种模数只准备在工程上，每一种模数只准备8 8种铣刀，共种铣刀，共 38X8=28838X8=288（种）（种）1#12-131#12-13，4#21-254#21-25，7#55-1347#55-134 2#14-16 2#14-16，5#26-345#26-34，8#1358#135以上以上 3#17-203#17-20，6#35-546#35-54，二、范成法二、范成法 根据一对啮合齿轮的共轭根据一对啮合齿轮的共轭齿廓互为包络原理作为刀具的齿廓互为包络原理作为刀具的齿轮或齿条与毛坯按一定的速齿轮或齿条与毛坯按一定的速比转动就可以切出不同齿数的齿轮。比转动就可以切出不同齿数的齿轮。i=ni=n1 1/n/n2 2=Z=Z2 2/Z/Z1 1 常用的方法有插齿加工常用的方法有插齿加工和滚齿加工。和滚齿加工。二、二、根切现象根切现象1 1、根切原因、根切原因 用范成法加工齿轮时，用范成法加工齿轮时，有时会出现加工的齿轮根部被切去一有时会出现加工的齿轮根部被切去一部分，使齿根强度变弱，传动比不准确！部分，使齿根强度变弱，传动比不准确！根切的原因是刀具的齿顶线超过根切的原因是刀具的齿顶线超过N N点。（点。（N N点为基园与公法线的交点）点为基园与公法线的交点）齿条形插刀的齿廓形状齿条形插刀的齿廓形状2 2、齿轮不根切最少齿数：、齿轮不根切最少齿数：Z Zminmin不根切的条件是：不根切的条件是：ha*mNM=CNsin=rsin sin =(mz/2)sin2 z 2ha*/sin2 =17 (=20，ha*=1.0)=14 (=20，ha*=0.8)一、齿廓曲线的形成和特点一、齿廓曲线的形成和特点 发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上与于基圆柱发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上与于基圆柱轴线成一轴线成一 角的任一条线的轨迹，即为斜齿轮的齿廓曲角的任一条线的轨迹，即为斜齿轮的齿廓曲面。每一端面，都是渐开线！面。每一端面，都是渐开线！轮齿沿宽度方向是倾斜的，啮合时是渐进渐出所以，轮齿沿宽度方向是倾斜的，啮合时是渐进渐出所以，比直齿轮传动要平稳的多！比直齿轮传动要平稳的多！斜齿圆柱齿轮重合度大，传动平稳，冲击、振动小，斜齿圆柱齿轮重合度大，传动平稳，冲击、振动小，噪音低，强度高，承载能力强，结构紧凑，在大功率、噪音低，强度高，承载能力强，结构紧凑，在大功率、高速齿轮传动中广泛应用。高速齿轮传动中广泛应用。斜齿圆柱齿轮最小不根切齿数少于斜齿圆柱齿轮最小不根切齿数少于1717。第七节第七节 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动二、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件二、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件 m m1 1=m=m2 2=m =m 模数相等模数相等 1 1=2 2=压力角相等压力角相等 1 1=-=-2 2 螺旋角大小相等螺旋角大小相等 方向相反。方向相反。即一个左旋、另一个右旋。即一个左旋、另一个右旋。左旋左旋 右旋右旋三、斜齿圆柱齿轮的几何参数三、斜齿圆柱齿轮的几何参数（1 1）端面参数）端面参数 端面齿形为渐开线，和直齿圆柱齿端面齿形为渐开线，和直齿圆柱齿 轮相同，作为几何尺寸计算，轮相同，作为几何尺寸计算，如：如：m mt t、t t 、p pt t 等等（2 2）法面参数）法面参数 齿轮切削沿齿槽方向，所以垂直齿轮切削沿齿槽方向，所以垂直齿槽的法向上，反映出标准刀具的参数，故将法面定齿槽的法向上，反映出标准刀具的参数，故将法面定为标准参数：如为标准参数：如 m mn n、n n 、p pn n 等。等。四、法面参数和端面参数的关系四、法面参数和端面参数的关系（1 1）模数：）模数：p pn n=p=pt tcoscos 即：即：m mn n =m mt t coscos 所以所以 m mn n=m mt tcoscos （2 2）压力角：）压力角：tgtg n n=OC/OA tg=OC/OA tg t t=OB/OA=OB/OA OC=OBcos OC=OBcos 所以：所以：tgtg n n=tg=tg t t coscos（3 3）其他参数，齿顶高一样、变位量一样）其他参数，齿顶高一样、变位量一样 h ha an n*m mn n=h ha at t*m mt t c cn n*m mn n=c ct t*m mt t x xn n*m mn n=x xt t*m mt t得：得：h ha at t*=h ha an n*coscos c ct t*=c cn n*coscos x xt t*=x xn n*coscos （4 4）分度圆直径：）分度圆直径：d=md=mt tz=zmz=zmn n/cos/cos (5)(5)中心距：中心距：a=(da=(d1 1+d+d2 2)/2=)/2=m mt t(z z1 1+z+z2 2)/2=mn/2=mn(z z1 1+z+z2 2)/2cos/2cos 可以改变螺旋角来调整中心距，不必变位！可以改变螺旋角来调整中心距，不必变位！五、重合度五、重合度 因为斜齿轮的轮齿在齿宽方向上是倾斜的，啮合时，前面因为斜齿轮的轮齿在齿宽方向上是倾斜的，啮合时，前面部分退出啮合，后面部分仍然在啮合。故部分退出啮合，后面部分仍然在啮合。故重合度重合度 很大，很大，越大，越大，也越大，有时可高达也越大，有时可高达1010，但，但 大，会产生较大的轴向力！可用人大，会产生较大的轴向力！可用人字齿轮避免。字齿轮避免。总重合度总重合度 =（L+L）/2=a a+轴面重合度轴面重合度 =Btanb/pbt 端面重合度端面重合度 a=z1(tg at1-tg t)+z2(tg at2-tg t)/2 第八节第八节 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构 圆锥齿轮机构用于传圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动，递两相交轴之间的运动，轴交角可根据需要而定，轴交角可根据需要而定，一般一般90900 0 居多。居多。按齿长方向的形状分：按齿长方向的形状分：有直齿、斜齿、弧齿和零有直齿、斜齿、弧齿和零度弧齿。度弧齿。由于直齿圆锥齿轮的设计、由于直齿圆锥齿轮的设计、制造和安装简便，应用又十分广泛。制造和安装简便，应用又十分广泛。一、传动比与分度圆锥角一、传动比与分度圆锥角 三、三、锥齿轮的参数及几何尺寸计算锥齿轮的参数及几何尺寸计算1 1、正确啮合条件正确啮合条件 标准模数（见表标准模数（见表6-46-4）标准压力角标准压力角2020 锥距锥距2 2、几何尺寸计算见表、几何尺寸计算见表11-511-5 注意：顶隙系数注意：顶隙系数:c:c*=0.2=0.2。齿轮的失效主要发生在轮齿上，其余部分，齿轮的失效主要发生在轮齿上，其余部分，如轮毂、轮辐部分很少失效。如轮毂、轮辐部分很少失效。1.疲劳断齿疲劳断齿 齿体失效齿体失效 2.过载断齿过载断齿 3.偏载断齿偏载断齿齿轮失效形式齿轮失效形式 1.点蚀点蚀 2.胶合胶合 齿面失效齿面失效 3.磨损磨损 4.塑性变形塑性变形第九节第九节 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式一、齿体失效一、齿体失效 属于齿根弯曲强度不足引起的失效。属于齿根弯曲强度不足引起的失效。1.疲劳断齿疲劳断齿 受脉动循环应力所致。受脉动循环应力所致。2.过载断齿过载断齿 突受较大的载荷所致。突受较大的载荷所致。3.偏载断齿偏载断齿 齿宽较宽，受力不均所致。齿宽较宽，受力不均所致。4.4.弯曲塑性变形弯曲塑性变形二、齿面失效二、齿面失效 属于齿面接触强度不足引起的失效。属于齿面接触强度不足引起的失效。1.点蚀点蚀 （疲劳磨损）（疲劳磨损）2.胶合胶合 （粘着磨损）（粘着磨损）3.磨损磨损 （磨粒磨损）（磨粒磨损）4.塑性变形塑性变形 相同的齿轮传动，在不同的工作条件和环境下的主相同的齿轮传动，在不同的工作条件和环境下的主要失效形式不同。要失效形式不同。例如：闭式齿轮传动例如：闭式齿轮传动点蚀，胶合，齿面塑性流动点蚀，胶合，齿面塑性流动 开式齿轮传动开式齿轮传动齿面磨损和断齿齿面磨损和断齿 高速重载齿轮传动高速重载齿轮传动热胶合和齿面塑性流动热胶合和齿面塑性流动 低速重载齿轮传动低速重载齿轮传动冷胶合和齿面塑性流动冷胶合和齿面塑性流动 设计时，应满足各种设计准则或采取相应的措施。设计时，应满足各种设计准则或采取相应的措施。三、设计准则三、设计准则 在实际齿轮传动设计时，应针对齿轮传动的主要在实际齿轮传动设计时，应针对齿轮传动的主要失效形式进行相应的计算。对于闭式齿轮传动，由于失效形式进行相应的计算。对于闭式齿轮传动，由于工作环境和润滑条件较好，主要失效形式为齿面失效，工作环境和润滑条件较好，主要失效形式为齿面失效，因此目前一般的设计方法是按齿面接触疲劳强度公式因此目前一般的设计方法是按齿面接触疲劳强度公式设计，然后再校核齿根的弯曲疲劳强度；而对于开式设计，然后再校核齿根的弯曲疲劳强度；而对于开式齿轮传动，由于主要失效形式是齿面磨损和轮齿断齿，齿轮传动，由于主要失效形式是齿面磨损和轮齿断齿，一般按齿根弯曲疲劳强度公式设计，为考虑齿面磨损一般按齿根弯曲疲劳强度公式设计，为考虑齿面磨损的影响，将求得的模数适当增大的影响，将求得的模数适当增大10%10%到到15%15%，再按齿面，再按齿面接触疲劳强度公式进行校核。接触疲劳强度公式进行校核。第十节第十节 齿轮的强度计算齿轮的强度计算 在进行齿轮的强度计算时，应用计算载荷计算。在进行齿轮的强度计算时，应用计算载荷计算。Pc=K P 式中：式中：Pc 计算载荷，也可以是计算载荷，也可以是 Tc、Fc P 名义载荷，也可以是名义载荷，也可以是 T、F K 载荷系数载荷系数 （见表（见表11-6）齿轮相对于轴承对称布置、齿宽较小时，取较齿轮相对于轴承对称布置、齿宽较小时，取较小值；齿轮相对轴承非对称布置或悬臂布置时取较大小值；齿轮相对轴承非对称布置或悬臂布置时取较大值；软齿面齿轮取小值，硬齿面齿轮取大值。值；软齿面齿轮取小值，硬齿面齿轮取大值。一、一、计算载荷计算载荷二、二、许用应力许用应力 对于钢和铸铁齿轮，其齿面接触疲劳强度的许用应力对于钢和铸铁齿轮，其齿面接触疲劳强度的许用应力 H H 和齿根弯曲疲劳强度的许用应力和齿根弯曲疲劳强度的许用应力 F F 见表见表6-106-10。三、齿面接触疲劳强度的计算三、齿面接触疲劳强度的计算 1 1、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算 两个圆柱体接触时在接触处的赫兹应力两个圆柱体接触时在接触处的赫兹应力:曲率半径曲率半径1 1、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算 1 1）校核公式：）校核公式：2 2）计算公式）计算公式:（b=b=d d d d）弹性系数：弹性系数：ZE 3)3)简化的校核公式：简化的校核公式：4)4)简化的计算公式简化的计算公式:（b=b=d d d）式中，“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。1 1）、校核公式：）、校核公式：2 2）、计算公式：）、计算公式：（b=b=d d d）2、斜齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算3)3)简化的校核公式：简化的校核公式：4)4)简化的计算公式简化的计算公式:（b=b=d d d d）3、锥齿圆柱齿轮、锥齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算1 1）、校核公式：）、校核公式：取齿宽中点为受力点，按此处的当量齿取齿宽中点为受力点，按此处的当量齿轮作为替代锥齿轮强度分析的齿轮，即可用直齿圆柱齿轮作为替代锥齿轮强度分析的齿轮，即可用直齿圆柱齿轮的强度公式计算之。注意的是：用中点处的平均直径：轮的强度公式计算之。注意的是：用中点处的平均直径：d dm m=d(1-0.5=d(1-0.5 R R)和中点处的当量齿轮模数：和中点处的当量齿轮模数：m mm m=m(1-0.5=m(1-0.5 R R)替代原公式中的替代原公式中的 d d 和和 m m。2 2）、计算公式：）、计算公式：（b=b=d d R R）3 3）简化的校核公式：）简化的校核公式：4 4）简化的计算公式）简化的计算公式:（齿宽系数：（齿宽系数：d d=b=b/R R 一般取一般取0.30.3）4、公式的讨论、公式的讨论 1）H1=H2 ，所以所以H 小的先破坏，因小的先破坏，因 此公式中应将此公式中应将H1 和和H2 小的代入。小的代入。2）由公式可看出，影响接触强度最显著的是）由公式可看出，影响接触强度最显著的是 直径直径 d，与模数，与模数 m 无关。无关。3）提高接触强度措施：提高接触强度措施：增大增大 d、b 和和H ，但不宜过大，否则偏但不宜过大，否则偏载。载。四、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿根弯曲疲劳强度计算 1 1）弯曲疲劳断裂通常发生在齿）弯曲疲劳断裂通常发生在齿 根附近根附近:2 2）简化模型：在齿顶啮合时的）简化模型：在齿顶啮合时的 变截面悬臂梁。变截面悬臂梁。3 3）齿根部分应力组成）齿根部分应力组成:弯曲应力，剪切应力，压应力弯曲应力，剪切应力，压应力 4 4）危险截面的确定：）危险截面的确定：3030切线法切线法1 1、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算1 1、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算Y YFa Fa 为齿形系数为齿形系数,与模与模数无关数无关,只与齿廓形状、只与齿廓形状、有关。有关。当齿数、变位当齿数、变位系数或分度圆压力角系数或分度圆压力角增加时，齿形系数值增加时，齿形系数值减小，齿根应力减小，减小，齿根应力减小，如图所示。如图所示。1 1）、校核公式：）、校核公式：复合齿形系数复合齿形系数 查表查表 6 6 12 12。2 2）、计算公式：）、计算公式：（b=b=d d d）考虑齿根过渡曲线处的应力集中，引入应力修正系数考虑齿根过渡曲线处的应力集中，引入应力修正系数YSa2、斜齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算齿根弯曲疲劳强度的计算1 1）校核公式：）校核公式：2 2）计算公式：）计算公式：（b=b=d d d）3、锥齿轮、锥齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算齿根弯曲疲劳强度的计算1 1）校核公式：）校核公式：2 2）计算公式：）计算公式：（b=b=d R R）4、公式的讨论、公式的讨论 1）在对齿轮进行弯曲强度计算时，两轮的弯在对齿轮进行弯曲强度计算时，两轮的弯曲应力一般是不相等的，许用弯曲应力一般也不曲应力一般是不相等的，许用弯曲应力一般也不同，同，计算时，比较计算时，比较 ，值大的强度弱，代，值大的强度弱，代入计算公式。入计算公式。2）在载荷、齿轮材料、传动比和齿宽一定的在载荷、齿轮材料、传动比和齿宽一定的前提下，前提下，由公式可看出，影响弯曲强度最显著由公式可看出，影响弯曲强度最显著的是的是模数模数 m。开式齿轮的主要失效形式是磨粒磨损，开式齿轮的主要失效形式是磨粒磨损，关于磨损关于磨损的计算，目前尚无比较符合实际的计算方法。对于开的计算，目前尚无比较符合实际的计算方法。对于开式齿轮，式齿轮，通常是用齿根弯曲强度公式进行计算，通常是用齿根弯曲强度公式进行计算，把计把计算值加大算值加大15%15%20%20%。然后用齿面接触疲劳强度进行校然后用齿面接触疲劳强度进行校核。核。闭式齿轮的主要失效形式是齿面点蚀或胶合，因闭式齿轮的主要失效形式是齿面点蚀或胶合，因此，用齿面接触疲劳强度进行计算，用齿根弯曲强度此，用齿面接触疲劳强度进行计算，用齿根弯曲强度公式进行校核。公式进行校核。书中例题一定要自己看书！书中例题一定要自己看书！第十二节第十二节 设计实例设计实例 一、一、齿轮传动主要设计参数的选择齿轮传动主要设计参数的选择 1 1、齿数：齿数：z z1 1和模数：和模数：m m 齿数多，传动平稳，由于在齿数多，传动平稳，由于在 一定一定的前提下，增大的前提下，增大z z1 1，m m 就相应减小。模数小的齿就相应减小。模数小的齿轮虽然加工工艺性好，但轮齿弯曲强度会降低。轮虽然加工工艺性好，但轮齿弯曲强度会降低。对于闭式齿轮传动，由于轮齿的弯曲强度一对于闭式齿轮传动，由于轮齿的弯曲强度一般都有富裕，设计时按齿面接触强度确定了小齿般都有富裕，设计时按齿面接触强度确定了小齿轮分度圆直径后，小齿轮的齿数宜多选一些。通轮分度圆直径后，小齿轮的齿数宜多选一些。通常在常在20204040之间选取。软齿面宜取大值，硬齿面之间选取。软齿面宜取大值，硬齿面宜取小值。宜取小值。开式齿轮传动开式齿轮传动,齿数不宜选用过多齿数不宜选用过多,通常通常在在17172020之间选取。之间选取。为了使磨损均匀，大小齿轮的齿数最为了使磨损均匀，大小齿轮的齿数最好互为质数。好互为质数。为防止断齿，传递动力的齿轮模数应为防止断齿，传递动力的齿轮模数应大于大于 2 mm2 mm。2 2、齿宽系数、齿宽系数 d d 齿宽系数的表示方法：齿宽系数的表示方法：d d=b/d=b/d1 1 （锥齿轮（锥齿轮 d d=b/Rb/R）齿宽系数越大，齿轮的宽度越大，承载能力越强。齿宽系数越大，齿轮的宽度越大，承载能力越强。但过大，会使载荷沿齿宽分布不均匀的现象加剧。因此但过大，会使载荷沿齿宽分布不均匀的现象加剧。因此齿宽系数应适宜。设计时圆柱齿轮参考表齿宽系数应适宜。设计时圆柱齿轮参考表6-106-10选取，锥选取，锥齿轮一般取齿轮一般取0.20.20.35,0.35,常取常取0.3 0.3。3 3、螺旋角、螺旋角 螺旋角螺旋角大，传动