UPRE方法在图像恢复正则化参数自适应选择中的应用.pdf
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1、第2 3 卷,第1期2024年1月北京工业职业技术学院学报JOURNAL OF BEIJINGPOLYTECHNIC COLLEGENo.1 Vol.23Jan.2024UPRE方法在图像恢复正则化参数自适应选择中的应用加春燕(北京工业职业技术学院基础教育学院,北京10 0 0 42)摘要:大多数图像恢复都是不适定问题,需要利用正则化方法将病态方程转化为适定方程。正则化参数主要用于调节图像保真度与图像光滑度之间的平衡,与图像恢复质量的好坏有着密切关系。无偏预计风险估计(UPRE)方法可以自适应选择最佳正则化参数,基于数学理论分析和图像恢复实验,验证了该方法在图像恢复中的可行性和有效性。关键词:
2、图像恢复;正则化参数;自适应选择;无偏预计风险估计方法中图分类号:TP391.41D0I:10.3969/j.issn.1671-6558.2024.01.005文献标识码:A文章编号:16 7 1-6 558(2 0 2 4)0 1-2 3-0 4Application of UPRE Method in Adaptive Selection of RegularizationParameters in Image RestorationJIA Chunyan(School of Fundamental Education,Beijing Polytechnic College,Beijin
3、g 100042,China)Abstract:Most image restoration is an ill posed problem that requires the use of regularization methods to transformill posed equations into well posed equations.The regularization parameters are mainly used to adjust the balancebetween image fidelity and smoothness,which is closely r
4、elated to the quality of image restoration.The UnbiasedPredictive Risk Estimation(UPRE)method can adaptively select the optimal regularization parameters.Based onmathematical theory analysis and image restoration experiments,the feasibility and effectiveness of this method inimage restoration have b
5、een verified.Key words:image restoration;regularization parameters;adaptive selection;UPRE method0引言图像在成像、传输、扫描、显示等过程中,由于摄像机与物体相对运动、系统误差、畸变、噪声等各种因素的影响,会不可避免地产生质量降级。图像恢复就是对降质图像进行处理,尽可能提高图像质量。收稿日期:2 0 2 3-11-2 0基金项目:2 0 2 3 年北京工业职业技术学院重点科研课题(BGY2023KY-47Z)。作者简介:加春燕(19 8 3 一),女,山西临汾人,副教授,理学硕士,研究方向为数学建模
6、和应用数学。图像恢复在交通、军事、天文、医疗、人工智能等领域应用广泛由观测到的降质图像来重构图像,在数学中是一个典型的反问题。由于受到模糊效应(如运动模糊、散焦模糊)和噪声(如高斯噪声、椒盐噪声)的干24扰,这类问题解的存在性、唯一性和稳定性往往不能保证,其解通常是不适定的 2。常用的改进办法是正则化方法,它可以把病态方程转化为适定性方程来求解,在极小化正则解与理想解差的同时,兼顾图像的光滑性。目前,在图像恢复中应用较为广泛的正则化方法包括Tikhonov正则化方法、总变分(T o t a l Va r i a t i o n,T V)正则化方法等 3,其中涉及的重要参数称为正则化参数。正则化
7、参数的作用,主要是控制保真项与光滑项的平衡,如果该参数过小,则恢复图像的光滑性就会很差;但如果该参数过大,则恢复图像会出现过度光滑而失真的问题。因此,正则化参数的选择对图像的恢复效果有着非常重要的影响。本文通过分析正则化参数与图像先验信息的关系,采用无偏预计风险估计方法(UnbiasedPredictiveRiskEstimation,UPRE)实现正则化参数的自适应选择,通过数学理论证明该方法的可行性,并基于图像恢复实验验证了该方法的有效性,对于改善图像恢复效果具有重要的应用价值。1正则化参数在图像恢复中的作用记为理想的高清图像,K代表模糊效应,为One-dirmensional imnag
8、edata10090F80F7060F50F4030F2010F0102030405060708090100(a)理想图与观测图dTrue and Reconstructed Solutions for=0.0011.51.00.50-0.5-1.000.10.20.30.4 0.50.60.70.8 0.91.0(c)=0.001 的恢复效果图1不同正则化参数对应的图像恢复结果图北京工业职业技术学院学报高斯白噪声(设方差为),d 是实际观测到的图像,则图像降质过程可用数学模型来表示Kf+n=d图像恢复的目的是从观测图像d出发,借助K和的某些先验信息来重构图像,使其逼近理想图像f。经典的TV正
9、则化方法,通过极小化正则函数来进行图像恢复a=argmin(2Il Kf-d +TV()式(2)中:Kf-d为数据偏差函数,也称保真项;TVf)为罚函数,也称光滑项,数值计算中常取TV(f)=i v f Id d y,Vf 为f的梯度向量;为正则化参数,用来控制保真项与光滑项的平衡,对图像恢复效果起着关键作用。欧拉一拉格朗日方程为-V(Vf/IVfI)+K(Kf-d)=0利用式(3),将泛函问题转化为变分问题,有助于数值解的计算。图1所示就是不同的正则化参数代人式(3)计算得到的图像恢复结果。True and Reconstructed Solutions for.=0.0412461.2d1
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