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1课程指导课课程指导课 7第第17章章 量子物理基础量子物理基础 1 热辐射热辐射,普朗克的量子假设普朗克的量子假设2 光的粒子性光的粒子性3 氢原子光谱氢原子光谱,玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论4 粒子的波动性粒子的波动性5 薛定谔方程薛定谔方程6 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理 7 电子自旋电子自旋,四个量子数四个量子数 8 原子核外电子的壳层结构原子核外电子的壳层结构教师：郑采星教师：郑采星大学物理大学物理2基本要求基本要求教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式第第17章章 量子物理基础量子物理基础了解热辐射、黑体辐射。理解普朗克量子假设。普朗克公式。理解光电效应了解热辐射、黑体辐射。理解普朗克量子假设。普朗克公式。理解光电效应基本定律、爱因斯坦方程、光子假说、光的波粒二象性。了解康普顿效应。基本定律、爱因斯坦方程、光子假说、光的波粒二象性。了解康普顿效应。理解原子的核模型，原子光谱的规律性。理解玻尔氢原子理论、能级。德布理解原子的核模型，原子光谱的规律性。理解玻尔氢原子理论、能级。德布罗意假设。了解电子衍射实验，理解实物粒子的波粒二象性，测不准关系。罗意假设。了解电子衍射实验，理解实物粒子的波粒二象性，测不准关系。理解波函数及其统计解释。了解薛定谔方程，一维元限深势阱，氢原子能量理解波函数及其统计解释。了解薛定谔方程，一维元限深势阱，氢原子能量量子化，解动量量子化，空间量子化。斯特恩量子化，解动量量子化，空间量子化。斯特恩盖拉赫实验，电子自旋，四盖拉赫实验，电子自旋，四个量子数。个量子数。1.热辐射，黑体辐射热辐射，黑体辐射(1)(1)维恩位移定律维恩位移定律(2)(2)斯忒藩斯忒藩(Stefan)玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律32.光电效应光电效应3.光的粒子性光的粒子性爱因斯坦光子假设，爱因斯坦光子假设，光电效应的解释光电效应的解释光子能量：光子能量：质量：质量：动量：动量：44.康普顿效应康普顿效应X射线通过物质散射后波长变长的现象射线通过物质散射后波长变长的现象康普顿效应康普顿效应5.粒子的波动性粒子的波动性德布罗意德布罗意“物质波物质波”波长波长6.不确定度关系不确定度关系 该式说明，该式说明，对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量。如。如果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。7.7.概率波概率波t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的处的单位体积中出现的概率概率，称概率密度。，称概率密度。58.8.薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假基本假定定，其正确性只能靠实验来检验。，其正确性只能靠实验来检验。三维非相对论定态薛定谔方程三维非相对论定态薛定谔方程9.四个量子数四个量子数主量子数主量子数:角量子数：角量子数：磁量子数：磁量子数：自旋磁量子数：自旋磁量子数：61.以下一些材料的逸出功为以下一些材料的逸出功为 铍铍 3.9 eV 钯钯 5.0eV 铯铯 1.9 eV 钨钨 4.5 eV 今今要要制制造造能能在在可可见见光光(频频率率范范围围为为3.91014 Hz7.51014 Hz)下下工工作作的的光电管，在这些材料中应选光电管，在这些材料中应选 (A)钨钨 (B)钯钯 (C)铯铯 (D)铍铍 答案：答案：(C)参考解答：参考解答：由式由式 E=hA 可看出，只有当入射光子的能量可看出，只有当入射光子的能量 h A 时才能产生光电时才能产生光电效应，因此，存在红限频率效应，因此，存在红限频率 0，且有，且有 铯的逸出功为铯的逸出功为1.9 eV，红限频率红限频率 进一步计算，四种金属只有铯的红限频率在进一步计算，四种金属只有铯的红限频率在3.91014 Hz 7.51014 Hz范围范围内，故应选铯。内，故应选铯。72.如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A)动量相同动量相同 (B)能量相同能量相同 (C)速度相同速度相同 (D)动能相同动能相同 答案：答案：(A)参考解答：参考解答：德布罗意物质波理论：一个以动量德布罗意物质波理论：一个以动量 P 运动而能量为运动而能量为 E 的实物粒子，理的实物粒子，理当对应于一波长为当对应于一波长为 、频率为、频率为 的波，且波长的波，且波长 和频率和频率 为为这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意物质波，公式称为德布罗意公式。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意物质波，公式称为德布罗意公式。所以两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的动量相同。所以两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的动量相同。83.氢氢原原子子中中处处于于2p状状态态的的电电子子，描描述述其其量量子子态态的的四四个个量量子子数数(n，l，ml，ms)可能取的值为可能取的值为答案：答案：(C)参考解答：参考解答：2p状态的电子，状态的电子，n=2,l=1.原子核外电子的状态可用一组共原子核外电子的状态可用一组共4个量子数描述个量子数描述(1)主量子数主量子数n(n=1,2,3.),它基本上确定了核外电子的能量；它基本上确定了核外电子的能量；(2)角量子数角量子数l (对于一个确定的对于一个确定的n，l=0,1,2,n-1)，对多电子原子而言，对多电子原子而言，n 相同而相同而 l 不同的各电子，其能量值也略有不同；不同的各电子，其能量值也略有不同；(3)磁量子数磁量子数ml (对于一个确定的对于一个确定的 l,ml=0,2l)，,决定决定“轨道轨道”角角动量的空间取向；动量的空间取向；(4)自旋磁量子数自旋磁量子数ms(ms=1/2)，它决定电子自旋角动量的空间取向。，它决定电子自旋角动量的空间取向。本题中，只有本题中，只有(C)4个量子数的取值，符合规定。个量子数的取值，符合规定。94.4.康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角f f=_时，时，散射光子的频率小得最多；当散射光子的频率小得最多；当f f=_ 时，散射光子的频率与入时，散射光子的频率与入射光子相同射光子相同康普顿效应：康普顿效应：X射线通过物质射线通过物质散射后波长变长的现象。散射后波长变长的现象。p p，0.c c是与是与散射物质散射物质无关的常数，称无关的常数，称为康普顿常数。为康普顿常数。105.5.设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为(r r,t t)，则，则 表示表示_；须满足的条件是须满足的条件是_；其归一化条件是；其归一化条件是 _ 单值、有限、连续，单值、有限、连续，t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度。处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度。6.6.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在那么粒子在 x=5/6a 处出现粒子的处出现粒子的几率密度几率密度为：为：A 11 7.波长波长=5000 的光沿的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-3，则利用不确定关系式，则利用不确定关系式 Px x h 可得光子的可得光子的x坐标的不确定量至坐标的不确定量至少为少为_.(A)25 cm (B)50 cm (C)250 cm (D)500 cm 128.波波长长为为 的的单单色色光光照照射射某某金金属属M表表面面发发生生光光电电效效应应，发发射射的的光光电电子子(电电荷荷绝绝对对值值为为e，质质量量为为m)经经狭狭缝缝S后后垂垂直直进进入入磁磁感感应应强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场(如如图示图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R求求 (1)金属材料的逸出功金属材料的逸出功A；(2)遏止电势差遏止电势差Ua解：解：(1)由由 得得 代入代入 可得可得 (2)139a a粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为B=0.025 T的均匀磁场中沿半径为的均匀磁场中沿半径为R=0.83 cm的圆形轨道运动的圆形轨道运动 (1)试计算其德布罗意波长试计算其德布罗意波长 (2)若使质量若使质量m=0.1 g的小球以与的小球以与a a粒子相同的速率运动则其波长为多少？粒子相同的速率运动则其波长为多少？(a a粒子的质量粒子的质量ma a=6.6410-27 kg，普朗克常量，普朗克常量h=6.6310-34 Js，基本电荷基本电荷e=1.6010-19 C)解：解：(1)德布罗意公式：德布罗意公式：由题可知由题可知a a 粒子受磁场力作用作圆周运动粒子受磁场力作用作圆周运动 又又 则则 故故 (2)由上一问可得由上一问可得 对于质量为对于质量为m的小球的小球 1410.光子的波长为光子的波长为 =3000，如果确定此波长的精确度，如果确定此波长的精确度 /=10-6，试求此光子位置的不确定量，试求此光子位置的不确定量解：光子动量解：光子动量 按题意，动量的不确定量为按题意，动量的不确定量为 根据测不准关系式得：根据测不准关系式得：Dx 0.048 m 48 mm 153.电子自旋理论对实验现象的解释：电子自旋理论对实验现象的解释：史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验 磁场中一些处于基态的原子射线束，虽磁场中一些处于基态的原子射线束，虽然轨道角动量为零，然轨道角动量为零，但是它有自旋角动量，但是它有自旋角动量，有自旋磁矩；有自旋磁矩；由于自旋由于自旋磁矩磁矩与磁场的相互作与磁场的相互作用使其分裂成两条谱线。用使其分裂成两条谱线。而且计算得到的两条而且计算得到的两条沉积线之间的距离沉积线之间的距离也与实验符合得很好。也与实验符合得很好。16历史历史美国物理学家克罗尼格美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning)提出电子绕提出电子绕自身的轴自旋的模型自身的轴自旋的模型,并作并作了一番计算了一番计算.并急忙去找泡并急忙去找泡利利,但遭到泡利的强烈反对但遭到泡利的强烈反对,并对他说并对他说:“你的想法很聪你的想法很聪明明,但大自然并不喜欢它但大自然并不喜欢它”.因泡利早就想到过这一模型因泡利早就想到过这一模型,并计算出电子速度要超过并计算出电子速度要超过光速。所以必须放弃。光速。所以必须放弃。电子象一个陀螺，能绕自身轴旋转，似乎无电子象一个陀螺，能绕自身轴旋转，似乎无创造性可言创造性可言(地球就既有公转又有自转地球就既有公转又有自转)。奥地利人奥地利人Wolfgang Pauli1900-19581945年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖获得者学奖获得者17 半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克和高斯密特在不知上述情形下，也提出了同样的想法，并写和高斯密特在不知上述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃斯费斯特推荐给了一篇论文，请埃斯费斯特推荐给“自然自然”杂志。接着又去杂志。接着又去找洛仑兹，一周后，洛仑兹交给他们一叠稿纸。并告诉他们，找洛仑兹，一周后，洛仑兹交给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速度将超过光速，但论文已寄出，他如果电子自旋，其表面速度将超过光速，但论文已寄出，他们们后悔不已后悔不已。论文发表后，海森伯表示赞许，后经爱因斯坦等人的努力，论文发表后，海森伯表示赞许，后经爱因斯坦等人的努力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始终反对。物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始终反对。他认为他认为“一种新的邪说被引进了物理学一种新的邪说被引进了物理学”。应当说泡利并没有错，两年后狄拉克建立了相对论量子应当说泡利并没有错，两年后狄拉克建立了相对论量子力学，自然地得到了电子具有内禀角动量的重要结论。力学，自然地得到了电子具有内禀角动量的重要结论。他们的导师已把稿子寄出发表，并说：他们的导师已把稿子寄出发表，并说：“你们还年青，有你们还年青，有些荒唐没关系些荒唐没关系”。18注意：电子自旋只具有半整数，人们还不能理解。注意：电子自旋只具有半整数，人们还不能理解。总而言之是代表电子的一种状态就是了。总而言之是代表电子的一种状态就是了。自旋是什么？不能用经典的图象来理解自旋是什么？不能用经典的图象来理解自旋运动是一种内部自旋运动是一种内部“固有的固有的”运动，其本质目前还不清楚。运动，其本质目前还不清楚。（这种陀螺运动图象正象轨道运（这种陀螺运动图象正象轨道运动图象一样是借用了宏观图象，动图象一样是借用了宏观图象，是很不确切的）是很不确切的）1911.已知电子具有内禀的自旋磁矩已知电子具有内禀的自旋磁矩 m=0.928 10-23J/T.如果采用下述如果采用下述经典模型：电子是一均匀带电的球壳，半径为经典模型：电子是一均匀带电的球壳，半径为R，总电量为，总电量为e，以角，以角速度速度 绕过其中心的直径旋转，已知电子的半径不大于绕过其中心的直径旋转，已知电子的半径不大于10-18m，按此，按此估算，电子要具有上述磁矩值，相应的估算，电子要具有上述磁矩值，相应的“赤道赤道”线速度应多大？由线速度应多大？由此判断经典模型是否合理此判断经典模型是否合理.参考解答：参考解答：分析：带电球面旋转，形成分布于球面的环形电流，分析：带电球面旋转，形成分布于球面的环形电流，利用磁矩定义可计算求解利用磁矩定义可计算求解.解题：设球面上电荷密度为解题：设球面上电荷密度为，在球面上截取宽，在球面上截取宽度为度为ds的球带，球带相当于一半径为的球带，球带相当于一半径为r的载流圆的载流圆线圈，其电流为线圈，其电流为dI=rds，相应的磁矩为，相应的磁矩为由图可见，由图可见，所以所以20 各球带的各球带的dPm的方向相同，故整个自旋电子的磁矩为的方向相同，故整个自旋电子的磁矩为 式中式中 模型：电子是一均匀带电的球壳。模型：电子是一均匀带电的球壳。代入上式得：代入上式得：取取 并令并令 则则“赤道赤道”的线速度的线速度这个数值远大于真空中的光速，这是不可能的，因而，不可能将电子看成一个这个数值远大于真空中的光速，这是不可能的，因而，不可能将电子看成一个绕中心轴自转的带电小球绕中心轴自转的带电小球.