超静定梁.pptx

1知识回顾知识回顾积分一次：积分一次：积分两次：积分两次：梁的挠曲线近似微分方程：梁的挠曲线近似微分方程：积分法计算梁的位移。积分法计算梁的位移。叠加法计算梁的位移。叠加法计算梁的位移。关键：利用边界条件及连续条件求积分常数。关键：利用边界条件及连续条件求积分常数。2重点、难点重点、难点 1、梁的挠曲线近似微分方程及其积分；、梁的挠曲线近似微分方程及其积分；（重点）（重点）2、边界条件，连续条件的确定。、边界条件，连续条件的确定。3、按叠加原理计算梁的位移。、按叠加原理计算梁的位移。（难点）（难点）3内内 容容 提提 要要 9-10 超静定梁超静定梁超静定结构（梁）的其它解法及超静定结构（梁）的其它解法及研究现状研究现状变形比较法变形比较法解超静定梁解超静定梁基本概念基本概念工程实例工程实例4连续梁桥连续梁桥 杭州钱塘江二桥位于浙江省杭州市四堡。为公路、铁路并行杭州钱塘江二桥位于浙江省杭州市四堡。为公路、铁路并行分离的公路铁路两用桥。公路、铁路正桥均为分离的公路铁路两用桥。公路、铁路正桥均为18孔一联预应力混孔一联预应力混凝土箱型连续梁，连续长度达凝土箱型连续梁，连续长度达1340m，为目前国内之冠。，为目前国内之冠。两跨或两跨以上连续的梁桥，属于超静定体系。连续梁两跨或两跨以上连续的梁桥，属于超静定体系。连续梁在恒活载作用下，产生的支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载的在恒活载作用下，产生的支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载的作用，使内力状态比较均匀合理，因而梁高可以减小，节省作用，使内力状态比较均匀合理，因而梁高可以减小，节省材料，且刚度大，整体性好，超载能力大，安全度大，桥面材料，且刚度大，整体性好，超载能力大，安全度大，桥面伸缩缝少。伸缩缝少。9-10 超超 静静 定定 梁梁一、工程实例一、工程实例5PBAPBAFAxFAyMAFAxFAyMAFB静定静定超静定超静定61、超静定梁、超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁。称为超静定梁。2、“多余多余”约约束束多于维持其静力平衡所必需的多于维持其静力平衡所必需的约束。（约束。（如如 B 支座支座）二、二、基本概念基本概念 超静定梁超静定梁PBAFAxFAyMAFB7为什么采用超静定梁？为什么采用超静定梁？由于多余约束起着阻止变形的作用，因此，在相同荷载作用由于多余约束起着阻止变形的作用，因此，在相同荷载作用下，超静定梁比静定梁的下，超静定梁比静定梁的变形小变形小，且，且受力更为均匀受力更为均匀。超静定结构抵抗突然荷载引起的突然破坏的超静定结构抵抗突然荷载引起的突然破坏的防护能力较静定防护能力较静定结构强结构强。ABqABqFAxFAyMAFBxFByMB83、“多余多余”反反力力与与“多余多余”约束相应的支座约束力（如约束相应的支座约束力（如 FB)。4、超静定次数、超静定次数超静定次数超静定次数一次超静定梁一次超静定梁=未知力个数独立平衡方程个数未知力个数独立平衡方程个数=多余约束力的数目。多余约束力的数目。静定结构静定结构超静定结构超静定结构过渡手段过渡手段转化条件转化条件PBAFAxFAyMAFB9过渡手段过渡手段ABqFBABq（1）将将可动铰链支座可动铰链支座B 看作看作多余约束，解多余约束，解 除多余约束，代之除多余约束，代之 以约束力以约束力 FB。得到原超静定梁的得到原超静定梁的 基本静定系基本静定系基本静定系基本静定系。变形比较法：变形比较法：基本静定系基本静定系静定结构静定结构超静定结构超静定结构FB被动力被动力主动力主动力怎样求出怎样求出FB?可以转化可以转化真正转化真正转化过渡手段过渡手段转化条件转化条件三三、变形比较法解超静定梁、变形比较法解超静定梁图示为抗弯刚度为图示为抗弯刚度为 EI 的一次超静定梁。的一次超静定梁。10ABqFBABqFB被动力被动力主动力主动力过渡手段过渡手段基本静定系基本静定系静定结构静定结构超静定结构超静定结构可以转化可以转化真正转化真正转化过渡手段过渡手段转化条件转化条件超静定梁中超静定梁中FB是被动力是被动力与与FB相应的相应的B点的铅垂点的铅垂位移等于零。位移等于零。基本静定系中基本静定系中FB是主动力是主动力FB是固定值是固定值FB是变量是变量B点的铅点的铅垂位移等垂位移等于零时，于零时，FB基基=FB超超实现真正转化实现真正转化变形相容条件变形相容条件11ABqABqFB（2）超静定梁在多余约束处）超静定梁在多余约束处 的约束条件，就是原超的约束条件，就是原超 静定梁的静定梁的变形相容条件变形相容条件变形相容条件变形相容条件。基本静定系基本静定系12ABqABqFB（3）变形几何方程）变形几何方程几何方程几何方程基本静定系基本静定系13查表（查表（P374377）得：）得：ABqFBABqBAFB物理方程物理方程补充方程补充方程14解得：解得：求出该梁固定端的约束力：求出该梁固定端的约束力：lqABFBFAyFAxMA15综上所述：综上所述：解超静定梁解超静定梁关键是计算多余的约束力。关键是计算多余的约束力。注意：超静定梁对应的注意：超静定梁对应的基本静定系并非唯一的基本静定系并非唯一的，可选取不同的形式。可选取不同的形式。（2）根据多余约束处的变形情况，建立补充方程求解。）根据多余约束处的变形情况，建立补充方程求解。（1）去掉多余的约束并代之以约束力得到基本静定系；）去掉多余的约束并代之以约束力得到基本静定系；计算多余的约束反力的步骤为：计算多余的约束反力的步骤为：16代之以与其相应的多余反力偶代之以与其相应的多余反力偶 MA 得基本静定系。得基本静定系。变形相容条件为：变形相容条件为：方法二方法二取支座取支座 A 处处阻止梁转动的约束阻止梁转动的约束为多余约束。为多余约束。ABqABq基本静定系基本静定系17变形相容条件为：变形相容条件为：ABABqABq几何方程几何方程物理方程（物理方程（查表查表）补充方程补充方程解得：解得：18例题：例题：图示水平放置的两个悬臂梁，在自由端叠落在一起，图示水平放置的两个悬臂梁，在自由端叠落在一起，已知二梁的抗弯刚度相同，画出二梁的弯矩图。已知二梁的抗弯刚度相同，画出二梁的弯矩图。FACa2aEIEIB解：解：此结构为此结构为一次超静定一次超静定。AFNFwB1BFNBwB2C变形相容条件变形相容条件：二梁在：二梁在自由端的变形相同，即自由端的变形相同，即它们的它们的挠度相等挠度相等。分析：分析：要画弯矩图应首先要画弯矩图应首先 求出每个梁的荷载。求出每个梁的荷载。F分别画出二梁的分别画出二梁的受力图受力图。变形几何方程变形几何方程为：为：19查表得：查表得：代入上式得：代入上式得：-BABC-弯矩图为：弯矩图为：FACa2aEIEIBAFNFwB1BFNBwB2CF20将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。四、超静定结构（梁）的其它解法及研究现状四、超静定结构（梁）的其它解法及研究现状211、超静定结构（梁）的其它解法、超静定结构（梁）的其它解法力法类型力法类型位移法类型位移法类型基本形式基本形式力法力法位移法位移法能量形式能量形式余能法余能法势能法势能法矩阵形式矩阵形式（矩阵力法）（矩阵力法）矩阵位移法矩阵位移法渐近形式渐近形式（渐近力法）（渐近力法）力矩分配法力矩分配法无剪力分配法无剪力分配法力法：力法：静定结构静定结构超静定结构超静定结构位移法：位移法：单元分析单元分析结构分析结构分析22力法力法基本体系基本体系待解的未知问题待解的未知问题变形条件变形条件变形条件成立时变形条件成立时变形条件成立时变形条件成立时,基本体系的内力和位移与原结构相同。基本体系的内力和位移与原结构相同。基本体系的内力和位移与原结构相同。基本体系的内力和位移与原结构相同。力法基本未知量力法基本未知量23力法力法方程方程n 次超静定，需列出次超静定，需列出n 个方程，求解个方程，求解n 个未知力。个未知力。24ABAB位位移移法法中中的的基基本本单单跨跨梁梁位移法位移法25qFPFPM位移法基本思路位移法基本思路 图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为 l l,EIEI 等于常数等于常数等于常数等于常数,分布集度分布集度分布集度分布集度q q,集中力集中力集中力集中力F FP P ,力偶力偶力偶力偶MM .如何求解如何求解如何求解如何求解?力法未知量力法未知量有有3 3个个,但独但独立位移未知立位移未知数只有数只有1 1个个(A A 点转角点转角,设为设为 ).).FPFP26位移法基本思路位移法基本思路 在此基础上在此基础上在此基础上在此基础上,由图示结点平衡得由图示结点平衡得由图示结点平衡得由图示结点平衡得利用转角位移利用转角位移利用转角位移利用转角位移方程可得方程可得方程可得方程可得:27位移法思路位移法思路(平衡方程法平衡方程法)单元分析单元分析结构分析结构分析 用平衡条件消除整体和原结构的差别，建立和位移个数相用平衡条件消除整体和原结构的差别，建立和位移个数相等的方程；等的方程；将单跨梁拼装成整体；将单跨梁拼装成整体；将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力-位移位移(转角转角-位移位移)关系的单跨梁关系的单跨梁集合；集合；以某些结点的位移为基本未知量；以某些结点的位移为基本未知量；分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力；分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力；求出基本未知量后，由单跨梁力求出基本未知量后，由单跨梁力-位移关系可得原结构受力。位移关系可得原结构受力。28超静定结构计算的超静定结构计算的总原则总原则:先取一个基本体系先取一个基本体系,然后让基本体系在受然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力方面和变形方面与原结构完全一样。独立结点位移独立结点位移平衡条件平衡条件一组单跨超静定梁一组单跨超静定梁多余未知力多余未知力静定结构静定结构位移条件位移条件（变形协调条件）（变形协调条件）基本体系基本体系基本方程基本方程基本未知量基本未知量力法的特点：力法的特点：位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量基本体系基本体系基本方程基本方程参考教材：龙驭球，包世华参考教材：龙驭球，包世华.结构力学教程，结构力学教程，1993，高等教育出版社，高等教育出版社29超静定梁的研究现状超静定梁的研究现状 郑州大学的李会知教授郑州大学的李会知教授分析了集中荷载或均布荷载作用下分析了集中荷载或均布荷载作用下两端固支梁和一次超静定梁的弹塑性加载及变形过程，并给两端固支梁和一次超静定梁的弹塑性加载及变形过程，并给出了加载各阶段的弯矩和位移计算公式。出了加载各阶段的弯矩和位移计算公式。中南大学的陈玉骥副教授中南大学的陈玉骥副教授采用半逆解法，求出了一端固定采用半逆解法，求出了一端固定一端铰支单跨超静定梁在均布荷载作用下的应力和位移，一端铰支单跨超静定梁在均布荷载作用下的应力和位移，并由此说明了材料力学解的精度和适用性。并由此说明了材料力学解的精度和适用性。燕山大学的韩晓娟副教授燕山大学的韩晓娟副教授在三弯矩方程应用中引入刚度系在三弯矩方程应用中引入刚度系数和载荷分布系数，使应用这一定理解决工程实际问题时数和载荷分布系数，使应用这一定理解决工程实际问题时更简捷、方便和实用更简捷、方便和实用承德石油高等专科学校蔡广新副教授承德石油高等专科学校蔡广新副教授介绍了用单位阶跃函介绍了用单位阶跃函数求解超静定梁的通用方程。特别是对载荷较复杂的梁及数求解超静定梁的通用方程。特别是对载荷较复杂的梁及高次超静定梁，此方程优点更明显；弯矩、转角和挠度可高次超静定梁，此方程优点更明显；弯矩、转角和挠度可一次完成，计算过程比较简捷。一次完成，计算过程比较简捷。30总总 结结简单超静定梁解题步骤：简单超静定梁解题步骤：选择多余约束，去掉多余约束代之以多余约束力，得选择多余约束，去掉多余约束代之以多余约束力，得 到超静定梁的基本静定系；到超静定梁的基本静定系；确定变形几何相容条件（原超静定梁在多余约束确定变形几何相容条件（原超静定梁在多余约束 处的约束条件），列出变形几何方程；处的约束条件），列出变形几何方程；将力变形的物理关系代入几何方程得到将力变形的物理关系代入几何方程得到补充方程补充方程；由补充方程由补充方程求解未知力求解未知力。转化条件转化条件过渡手段过渡手段31重点、难点重点、难点简单超静定梁解题关键：简单超静定梁解题关键：确定变形几何相容条件（原超静定梁在多余约束确定变形几何相容条件（原超静定梁在多余约束 处的约束条件），列出变形几何方程；处的约束条件），列出变形几何方程；转化条件转化条件32再再 见见