超静定结构计算.pptx
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1、 4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法1.超静定结构的超静定结构的组成组成和超静定和超静定次数次数从平衡的角度:从平衡的角度:一个结构,如果它的支座反力和各截面的内力一个结构,如果它的支座反力和各截面的内力不能够完全由静力平衡条件唯一地确定,就叫不能够完全由静力平衡条件唯一地确定,就叫做超静定结构。做超静定结构。从几何构造的角度:从几何构造的角度:静定结构是没有多余约束的几何不变体系,静定结构是没有多余约束的几何不变体系,而超静定结构是有多余约束的几何不变体系。而超静定结构是有多余约束的几何不变体系。超静定的次数:超静定的次数:超静定的次数:超静定的次数:超静定的
2、次数是指超静定结构中多余约束的个数超静定的次数是指超静定结构中多余约束的个数n。把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数。把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数。未知力的个数平衡方程的个数未知力的个数平衡方程的个数计算表达式:计算表达式:计算表达式:计算表达式:n=-w=b-2j =(3g+2hb)3m或或去掉支座出的一根支杆或切断一根链杆,去掉支座出的一根支杆或切断一根链杆,相对于去掉一个联系:相对于去掉一个联系:去掉一个单铰,相对于去掉两个约束:去掉一个单铰,相对于去掉两个约束:将刚结改成单铰联结,相对于去掉一个约束:将刚结改成单铰联结,相对于去掉一个约束:在刚性联结处剪开,相对于去掉三
3、个约束:在刚性联结处剪开,相对于去掉三个约束:4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法2.力法的基本概念力法的基本概念力法是计算超静定结构的最基本的方法力法是计算超静定结构的最基本的方法力法的基本未知量力法的基本未知量把把多余未知力多余未知力的计算问题当作的计算问题当作解超静定问题解超静定问题的关键问题的关键问题多余未知力多余未知力力法的基本未知量力法的基本未知量 4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法2.力法的基本概念力法的基本概念例:例:未知量:未知量:其中:未知力其中:未知力可由平衡方程求出。可由平衡方程求出。多余未知力:多余未知力:
4、力法的力法的基本体系基本体系多余约束去掉后得到的静定结构多余约束去掉后得到的静定结构 称为称为力法的基本体系力法的基本体系。4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法2.力法的基本概念力法的基本概念力法的力法的基本方程基本方程 求解基本未知量求解基本未知量 4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法2.力法的基本概念力法的基本概念除了平衡条件外,必修补充新的条件除了平衡条件外,必修补充新的条件比较:比较:这里:这里:为被动力,为被动力,相应的相应的此时:此时:为主动力,为主动力,变量,过大时变量,过大时B处上凸处上凸过小时过小时B处下陷处下陷时,
5、基本体系中的变力时,基本体系中的变力 超静定结构中常量超静定结构中常量基本体系转化原来超静定结构的条件:基本体系转化原来超静定结构的条件:基本体系沿多余未知力,基本体系沿多余未知力,方向的位移方向的位移与原结构相同,与原结构相同,即:即:这个这个转化条件是一个变形条件转化条件是一个变形条件转化条件是一个变形条件转化条件是一个变形条件,计算未知力需补充方程。称力法的基本方程。计算未知力需补充方程。称力法的基本方程。讨论:线性变形体系讨论:线性变形体系根据叠加原理:根据叠加原理:因为因为 是由是由 (未知力未知力)引起的位移,引起的位移,且且 与与 成正比。成正比。设:设:若:若:则则所以所以 一
6、次超静定的计算分析一次超静定的计算分析分别为基本体系(静定结构)的位移。分别为基本体系(静定结构)的位移。由上基本方程:由上基本方程:求求 之前需计算之前需计算上一章,我们已学过求解静定结构的位移法。上一章,我们已学过求解静定结构的位移法。实际载荷:实际载荷:虚拟单位载荷:虚拟单位载荷:P1虚拟力:在产生位移方向虚拟力:在产生位移方向加单位载荷加单位载荷代公式:代公式:利用平衡关系,可以分别求出:利用平衡关系,可以分别求出:用图乘法计算位移。求用图乘法计算位移。求 时应为时应为 图乘图乘图,图,求求 时应为时应为 图乘图乘图,图,把得到的把得到的 和和 代入基本方程代入基本方程说明:说明:求出
7、后,其余的反力、内力均为静力问题,求出后,其余的反力、内力均为静力问题,计算略。计算略。绘制弯矩图,可利用已绘出的绘制弯矩图,可利用已绘出的 和和 图叠加。图叠加。即,即,将将 图的竖标乘以图的竖标乘以 倍,再与倍,再与 图的对应竖标图的对应竖标相加。相加。首先求出多余未知力,然后由平衡条件即可计算首先求出多余未知力,然后由平衡条件即可计算其余反力,内力的方法,称为其余反力,内力的方法,称为力法力法。整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的,整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的,超静定结构计算超静定结构计算 静定结构计算静定结构计算例:例:如图三次超静定结构,用力法如图三次超静定结构,
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