超静定结构计算.pptx

4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法1.超静定结构的超静定结构的组成组成和超静定和超静定次数次数从平衡的角度：从平衡的角度：一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能够完全由静力平衡条件唯一地确定，就叫不能够完全由静力平衡条件唯一地确定，就叫做超静定结构。做超静定结构。从几何构造的角度：从几何构造的角度：静定结构是没有多余约束的几何不变体系，静定结构是没有多余约束的几何不变体系，而超静定结构是有多余约束的几何不变体系。而超静定结构是有多余约束的几何不变体系。超静定的次数：超静定的次数：超静定的次数：超静定的次数：超静定的次数是指超静定结构中多余约束的个数超静定的次数是指超静定结构中多余约束的个数n。把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数。把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数。未知力的个数平衡方程的个数未知力的个数平衡方程的个数计算表达式：计算表达式：计算表达式：计算表达式：n=-w=b-2j =(3g+2hb)3m或或去掉支座出的一根支杆或切断一根链杆，去掉支座出的一根支杆或切断一根链杆，相对于去掉一个联系：相对于去掉一个联系：去掉一个单铰，相对于去掉两个约束：去掉一个单铰，相对于去掉两个约束：将刚结改成单铰联结，相对于去掉一个约束：将刚结改成单铰联结，相对于去掉一个约束：在刚性联结处剪开，相对于去掉三个约束：在刚性联结处剪开，相对于去掉三个约束：4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法2.力法的基本概念力法的基本概念力法是计算超静定结构的最基本的方法力法是计算超静定结构的最基本的方法力法的基本未知量力法的基本未知量把把多余未知力多余未知力的计算问题当作的计算问题当作解超静定问题解超静定问题的关键问题的关键问题多余未知力多余未知力力法的基本未知量力法的基本未知量 4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法2.力法的基本概念力法的基本概念例：例：未知量：未知量：其中：未知力其中：未知力可由平衡方程求出。可由平衡方程求出。多余未知力：多余未知力：力法的力法的基本体系基本体系多余约束去掉后得到的静定结构多余约束去掉后得到的静定结构 称为称为力法的基本体系力法的基本体系。4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法2.力法的基本概念力法的基本概念力法的力法的基本方程基本方程 求解基本未知量求解基本未知量 4.1超静定结构的基本概念和计算方法超静定结构的基本概念和计算方法2.力法的基本概念力法的基本概念除了平衡条件外，必修补充新的条件除了平衡条件外，必修补充新的条件比较：比较：这里：这里：为被动力，为被动力，相应的相应的此时：此时：为主动力，为主动力，变量，过大时变量，过大时B处上凸处上凸过小时过小时B处下陷处下陷时，基本体系中的变力时，基本体系中的变力 超静定结构中常量超静定结构中常量基本体系转化原来超静定结构的条件：基本体系转化原来超静定结构的条件：基本体系沿多余未知力，基本体系沿多余未知力，方向的位移方向的位移与原结构相同，与原结构相同，即：即：这个这个转化条件是一个变形条件转化条件是一个变形条件转化条件是一个变形条件转化条件是一个变形条件，计算未知力需补充方程。称力法的基本方程。计算未知力需补充方程。称力法的基本方程。讨论：线性变形体系讨论：线性变形体系根据叠加原理：根据叠加原理：因为因为 是由是由 (未知力未知力)引起的位移，引起的位移，且且 与与 成正比。成正比。设：设：若：若：则则所以所以 一次超静定的计算分析一次超静定的计算分析分别为基本体系（静定结构）的位移。分别为基本体系（静定结构）的位移。由上基本方程：由上基本方程：求求 之前需计算之前需计算上一章，我们已学过求解静定结构的位移法。上一章，我们已学过求解静定结构的位移法。实际载荷：实际载荷：虚拟单位载荷：虚拟单位载荷：P1虚拟力：在产生位移方向虚拟力：在产生位移方向加单位载荷加单位载荷代公式：代公式：利用平衡关系，可以分别求出：利用平衡关系，可以分别求出：用图乘法计算位移。求用图乘法计算位移。求 时应为时应为 图乘图乘图，图，求求 时应为时应为 图乘图乘图，图，把得到的把得到的 和和 代入基本方程代入基本方程说明：说明：求出后，其余的反力、内力均为静力问题，求出后，其余的反力、内力均为静力问题，计算略。计算略。绘制弯矩图，可利用已绘出的绘制弯矩图，可利用已绘出的 和和 图叠加。图叠加。即，即，将将 图的竖标乘以图的竖标乘以 倍，再与倍，再与 图的对应竖标图的对应竖标相加。相加。首先求出多余未知力，然后由平衡条件即可计算首先求出多余未知力，然后由平衡条件即可计算其余反力，内力的方法，称为其余反力，内力的方法，称为力法力法。整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的，整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的，超静定结构计算超静定结构计算 静定结构计算静定结构计算例：例：如图三次超静定结构，用力法如图三次超静定结构，用力法分析时，需去掉三个多余联系。分析时，需去掉三个多余联系。设去掉固定支座设去掉固定支座A，得到基本结，得到基本结构，构，相应的多余未知力相应的多余未知力 、和和 代替去掉的联系的作用。且：代替去掉的联系的作用。且：设设 表示基本结构上多余力表示基本结构上多余力 的作用点沿其作用的作用点沿其作用方向在方向在 单独作用时所产生的位移。单独作用时所产生的位移。设设 表示基本结构上多余力表示基本结构上多余力 的作用点沿其作用的作用点沿其作用方向在方向在 单独作用时所产生的位移。单独作用时所产生的位移。表示基本结构上多余力表示基本结构上多余力 的作用点沿其作用的作用点沿其作用方向在载荷单独作用时所产生的位移。方向在载荷单独作用时所产生的位移。本题：本题：方向的位移分别为：方向的位移分别为：和和方向的位移分别为：方向的位移分别为：和和方向的位移分别为：方向的位移分别为：和和根据叠加原理：根据叠加原理：求解方程组得到多余未知力求解方程组得到多余未知力 、若结构是若结构是n次超静定结构，则可建立次超静定结构，则可建立n个求解多余个求解多余未知力的方程。当且当原结构各多余未知力作用未知力的方程。当且当原结构各多余未知力作用处的位移为零时。处的位移为零时。前式为前式为n次超静定结构的力法基本方程。次超静定结构的力法基本方程。物理意义：基本结构在全部多余未知力和载荷共同物理意义：基本结构在全部多余未知力和载荷共同作用下，在去掉多余联系处各多余未知力方向的位作用下，在去掉多余联系处各多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。移，应与原结构相应的位移相等。其中：其中：显然，对不同具体结构，所需计算的项是不同的。显然，对不同具体结构，所需计算的项是不同的。系数和自由项求出后，将它们代入典型方程，求系数和自由项求出后，将它们代入典型方程，求各多余未知力。然后由平衡条件即可求出反力和各多余未知力。然后由平衡条件即可求出反力和内力。内力。显然，结构的刚度越小这些位移就越大，因此这些显然，结构的刚度越小这些位移就越大，因此这些系数又称为柔度系数；系数又称为柔度系数；力法典型方程是表示位移条件，因此称之为结构的力法典型方程是表示位移条件，因此称之为结构的柔度方程；力法亦称柔度法。柔度方程；力法亦称柔度法。例：如图为一二次超静定例：如图为一二次超静定刚架，去掉铰支座刚架，去掉铰支座B，换之，换之为两个多余约束，为两个多余约束，和和 得到基本体系，得到基本体系，因为原结构因为原结构B点的水平和点的水平和竖向位移为零的条件，竖向位移为零的条件，建立力法数值的典型方程建立力法数值的典型方程为：为：计算系数矩阵和自由项时，对于刚架通常可忽略计算系数矩阵和自由项时，对于刚架通常可忽略轴力和剪力的影响。轴力和剪力的影响。因此，可分别绘出基本结构在多余未知力因此，可分别绘出基本结构在多余未知力 和载荷作用下的弯矩。和载荷作用下的弯矩。多余未知力多余未知力的弯矩图的弯矩图多余未知力多余未知力的弯矩图的弯矩图载荷载荷P的弯矩图的弯矩图将所得到的结果代入典型方程将所得到的结果代入典型方程整理得：整理得：解得：解得：绘制弯矩图，可利用已绘出的绘制弯矩图，可利用已绘出的 和和 图叠加。图叠加。即，即，将将 图的竖标乘以图的竖标乘以 倍，倍，将将 图的竖标乘以图的竖标乘以 倍，倍，再与再与 图的对应竖标相加。图的对应竖标相加。由以上可以看出：典型方程中每个系数和自由项均由以上可以看出：典型方程中每个系数和自由项均含有含有EI1，可以消去。，可以消去。在载荷作用下，超静定在载荷作用下，超静定结构的内力只与各杆的刚度相对值有关，而与其刚结构的内力只与各杆的刚度相对值有关，而与其刚度相对值有关，而与其刚度绝对值无关。对于同一度相对值有关，而与其刚度绝对值无关。对于同一材料组成的结构，内力也与材料性质材料组成的结构，内力也与材料性质E无关。无关。多余未知力求得后，其余反力、内力的计算为多余未知力求得后，其余反力、内力的计算为静定问题，弯矩图的叠加由下式得到：静定问题，弯矩图的叠加由下式得到：如：如：AC杆的杆的A端弯矩：端弯矩：注意：对于同一超静定结构，可按不同方式去掉注意：对于同一超静定结构，可按不同方式去掉多余联系，得到不同基本结构。多余联系，得到不同基本结构。例如：例如：不能拆成几何可变不能拆成几何可变体或瞬变体系体或瞬变体系拆去拆去B端横向约束端横向约束和和A端的反力偶端的反力偶拆去拆去C端刚结，换为端刚结，换为铰结，相对于在铰结，相对于在C处处拆去一对反力偶，拆去一对反力偶，归纳力矩算法：归纳力矩算法：确定超静定的次数，去掉多余约束。得到一个静定确定超静定的次数，去掉多余约束。得到一个静定 基本结构。以多余未知力代替多余约束的作用。基本结构。以多余未知力代替多余约束的作用。根据基本结构在多余未知力和载荷共同作用，在去根据基本结构在多余未知力和载荷共同作用，在去 掉的约束处产生的位移应与原结构各相应位移相等掉的约束处产生的位移应与原结构各相应位移相等 的条件，建立力法的典型方程。的条件，建立力法的典型方程。作出基本结构的各单位内力图，计算典型方程中作出基本结构的各单位内力图，计算典型方程中 的系数和自由项。的系数和自由项。解典型方程，解出各多余未知力。解典型方程，解出各多余未知力。按分析静定结构的方法，由平衡条件或叠加法解按分析静定结构的方法，由平衡条件或叠加法解 得最终内力得最终内力解：本题为一个三次超静定结构。解：本题为一个三次超静定结构。由于结构载荷对称性，故可只由于结构载荷对称性，故可只 取四分之一进行分析。取四分之一进行分析。如图，仅为一次超静定。如图，仅为一次超静定。基本结构如图基本结构如图(c),多余未知力为弯矩多余未知力为弯矩 。取极坐标系，单位弯矩和载荷弯矩分别为：取极坐标系，单位弯矩和载荷弯矩分别为：