逻辑代数及逻辑门电路.pptx

第第9 9章章 逻辑代数及逻辑门电路逻辑代数及逻辑门电路9.1 逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识9.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简9.3 逻辑门电路逻辑门电路9.5 9.5 集成逻辑门电路使用中的几个实际问题集成逻辑门电路使用中的几个实际问题9.4 9.4 典型逻辑门电路的结构与特点典型逻辑门电路的结构与特点1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数（逻辑性数学。将这种逻辑用数（0 和和 1）来表示，形成了逻）来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。模拟电子技术模拟电子技术处理处理模拟变量模拟变量的技术的技术数字电子技术数字电子技术处理处理数字变量数字变量的技术的技术连续变化的信号量连续变化的信号量“0”和和“1”处理数字变量的电路为处理数字变量的电路为 数字电路数字电路处理模拟变量的电路为处理模拟变量的电路为 模拟电路模拟电路 9.1 逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识一、基本逻辑关系一、基本逻辑关系与与或或非非与逻辑运算与逻辑运算1AB日常事物中往往会有这种情况，要得到某日常事物中往往会有这种情况，要得到某种种 结果结果，必须同时满足几个必须同时满足几个 条件。条件。这种这种 条件条件 和和 结果结果 的关系就是的关系就是 与与 逻辑关系逻辑关系Fus条件条件1条件条件2结果结果合上为合上为“1”断开为断开为“0”开关开关A、B灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数逻辑关系表达式：逻辑关系表达式：F=A B与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1与与一、基本逻辑关系一、基本逻辑关系与与或或非非或逻辑运算或逻辑运算2AB日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个 条件条件中的一个中的一个。就能得到某种就能得到某种 结果，结果，这种这种条件条件 和和 结果结果 的关系就是的关系就是 或或 逻辑关系逻辑关系F条件条件1条件条件2结果结果合上为合上为“1”断开为断开为“0”开关开关A、B灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数逻辑关系表达式：逻辑关系表达式：F=A+B或或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1us 9.1 逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识一、基本逻辑关系一、基本逻辑关系与与或或非非非非 逻辑运算逻辑运算3A日常事物中往往会有这种情况，日常事物中往往会有这种情况，条件条件和和 结果结果是一种相反的关系是一种相反的关系，这种这种条件条件 和和 结果结果 的关系就是的关系就是 非非 逻辑关系逻辑关系F条件条件结果结果合上为合上为“1”断开为断开为“0”开关开关 A灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数非非 逻辑真值表逻辑真值表usR逻辑关系表达式：逻辑关系表达式：F=A A F 0 1 1 0 9.1 逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识一、基本逻辑关系一、基本逻辑关系与与或或非非非非 逻辑运算逻辑运算非非 逻辑真值表逻辑真值表逻辑式：逻辑式：F=A A F 0 1 1 0或逻辑运算或逻辑运算逻辑式：逻辑式：F=A+B或或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1与逻辑运算与逻辑运算逻辑式：逻辑式：F=A B与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 9.1 逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识以外的逻辑关系以外的逻辑关系与与或或非非同或逻辑运算同或逻辑运算同或同或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1异或逻辑运算异或逻辑运算异或异或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 异或异或同或同或逻辑式：逻辑式：F=A B逻辑式：逻辑式：F=A BF=AB+ABF=AB+AB0110 9.1 逻辑代数基础知识逻辑代数基础知识二、逻辑代数的基本公式和定理二、逻辑代数的基本公式和定理9.1 公理公理、公式、公式和和 定理定理 是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据公理公理基本公式基本公式代数定理代数定理摩根摩根定理定理交换律交换律结合律结合律分配律分配律常常用用公公式式提炼提炼二、逻辑代数的基本公式和定理二、逻辑代数的基本公式和定理9.1 公理公理基本公式基本公式代数定理代数定理摩根摩根定理定理交换律交换律结合律结合律分配律分配律常常用用公公式式提炼提炼二、逻辑代数的基本公式和定理二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理摩根定理公理公式公理公式代数定理代数定理常用公式常用公式证明证明9.1证明：证明：右式右式=A+AC+AB+BC=A（1+C+B）+BC=A+BC=左式左式证明：证明：=A=右式右式左式左式=A（1+B）=A=右式右式左式左式=A（B+B）右式右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC=右式右式左式左式=AB AC=(A+B)(A+C)=AB+A C+B C(A+A)=AB+A C=右式右式见仿真分析见仿真分析一、逻辑函数的公式化简法一、逻辑函数的公式化简法用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法卡诺图化简法。卡诺图化简法。9.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简摩根定理摩根定理公理公式公理公式代数定理代数定理常用公式常用公式根据如下公式定理化简逻辑函数根据如下公式定理化简逻辑函数 9.1 逻辑代数的基础知识逻辑代数的基础知识一、基本逻辑关系一、基本逻辑关系非逻辑：非逻辑：F=A或逻辑：或逻辑：F=A+B与逻辑：与逻辑：F=A B要求会列写逻辑真值表要求会列写逻辑真值表二、逻辑代数的基本公式和定理二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理摩根定理公理公式公理公式代数定理代数定理常用公式常用公式简单要求简单要求简单要求简单要求三、逻辑函数的公式化简法三、逻辑函数的公式化简法 小小 结结简单要求简单要求异或逻辑：异或逻辑：F=A B同或逻辑：同或逻辑：F=A B 9.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的最小项一、逻辑函数的最小项 在在 n 个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每且每 个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称乘积项为乘积项为 n 个变量的最小项。个变量的最小项。n 个变量的最小项数为个变量的最小项数为 例如，例如，AB 两个变量，其最小项为两个变量，其最小项为 22=4个个ABA BABAB每个最小项都对应了一组变量的取值每个最小项都对应了一组变量的取值A BABABAB0 00 11 01 1ABC三个变量，其三个变量，其最小项为最小项为23=8 个个ABCABCABCABCABCABCABCABC000001010011100101110111任何一个逻任何一个逻辑函数都可辑函数都可表示为若干表示为若干最小项之和最小项之和的形式的形式一、逻辑函数的最小项一、逻辑函数的最小项任何一个逻辑函数都可表示任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式为若干最小项之和的形式怎样由真值表列写逻辑表达式？怎样由真值表列写逻辑表达式？将使得函数式等于将使得函数式等于“1”的最小项一一列的最小项一一列出出函数式就等于这些最小项相函数式就等于这些最小项相“或或”A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1或或 逻辑真值表逻辑真值表例如例如 F=ABF=AB+AB+AB化简得：化简得：F=A+B 9.2二、卡诺图二、卡诺图按一定规则排列起来的最小方格图按一定规则排列起来的最小方格图FABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15卡诺图卡诺图逻辑函数逻辑函数逻辑变量逻辑变量变量取值变量取值 若变量为若变量为 n则方格数为则方格数为2 n方格的编号方格的编号1.变量值排序有何规则？变量值排序有何规则？思考？思考？2.方格中添什么值？方格中添什么值？答答1.逻辑相邻逻辑相邻2.添入添入F 值值二、卡诺图二、卡诺图从从真值表真值表 到到卡诺图卡诺图 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1或或 逻辑真值表逻辑真值表ABF01010001BF01011A011从从逻辑式逻辑式 到到卡诺图卡诺图二、卡诺图二、卡诺图F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD0001111000011110ABC 对应对应最小项最小项ABCDABCD0101010011同理同理ABC11001101BCD0011101100101010BCD111111余下的方格中添余下的方格中添“0”00000000逻辑式逻辑式卡诺图卡诺图三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数利用相邻最小项可以合并的原理进行化简利用相邻最小项可以合并的原理进行化简 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1或或 逻辑真值表逻辑真值表BF01011A011F=AB+AB+AB公式法化简：公式法化简：AB+AB+AB+AB=B+A相邻一组中，发生变化的因子被消去了！相邻一组中，发生变化的因子被消去了！卡诺图化简法卡诺图化简法以相邻对称为原则，将尽量多的以相邻对称为原则，将尽量多的“1”圈在一圈在一起起圈要大圈要大圈数要少圈数要少圈中要含新圈中要含新“1”将圈中发生变化的因子消去将圈中发生变化的因子消去 F=A+B三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD00011110000111101111111100000000F=m(1,3,4,5,7,10,12,14)例例1 用卡诺图化简下列逻辑函数用卡诺图化简下列逻辑函数FABCD000111100001111001F=+BC BCF=[phone]BCDAD ACD见仿真分析见仿真分析 9.2三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数FABCD00011110000111101000011110111111F=m(0,1,3,4,6,7)例例2 用卡诺图化简下列逻辑函数用卡诺图化简下列逻辑函数F=m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)F=BD+AB+BC+ABDFABC001001111001101111F=BC+AC+ABFABC000111100 111111100 9.2三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数F=m(2,3,4,5,6)+d(10,11,12,13,14,15)例例3 用卡诺图化简带约束项的逻辑函数用卡诺图化简带约束项的逻辑函数FABC0010011110010110F=C F=ABC+BC AB=0 F=ABC+BC+AB AB不等于不等于0的的 情况不存在情况不存在FABCD00011110000111101011110000F=BC+BC+CD 9.2如何将最简如何将最简“与与-或或”表达式化成表达式化成“与与-非非”表达表达式式F=BC+AC+CD=BC+AC+CD=BC AC CD 9.2 9.3 逻辑门电路逻辑门电路门电路的作用：门电路的作用：实现逻辑关系的电子电路。实现逻辑关系的电子电路。主要类型：主要类型：与门、或门、非门；与非门、或非门、异或门等与门、或门、非门；与非门、或非门、异或门等门电路的输出状态与赋值对应关系：门电路的输出状态与赋值对应关系：正逻辑：正逻辑：高电位对应高电位对应“1”；低电位对应；低电位对应“0”。混合逻辑：混合逻辑：输入用正逻辑、输出用负逻辑；或者输输入用正逻辑、输出用负逻辑；或者输入用负逻辑、输出用正逻辑。入用负逻辑、输出用正逻辑。一般采用正逻辑一般采用正逻辑负逻辑：负逻辑：高电位对应高电位对应“0”；低电位对应；低电位对应“1”。在数字电路中，电压值在数字电路中，电压值为多少并不重要，只要为多少并不重要，只要能判断高低电平即可。能判断高低电平即可。100VVcc V V#一、概述一、概述 9.3开关开关元件元件二极管二极管反向截止：反向截止：开关接通开关接通开关断开开关断开三极管三极管（C,E)饱和区：饱和区：截止区：截止区：开关接通开关接通CEB开关断开开关断开 正向导通：正向导通：CEB门门(电子开关电子开关)满足一定条件时，电路允许信号通过满足一定条件时，电路允许信号通过 开关接通开关接通。开门状态：开门状态：关门状态：关门状态：条件不满足时，信号通不过条件不满足时，信号通不过 开关断开开关断开。#1、二极管与门、二极管与门FD1D2AB+12V逻辑函数逻辑函数(uD=0.3V)二、常用逻辑门电路二、常用逻辑门电路逻辑变量 A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF逻辑逻辑符号符号真真值值表表逻辑式逻辑式F=AB#9.3逻辑函数逻辑函数逻辑变量逻辑逻辑符号符号真真值值表表逻辑式逻辑式2、二极管或门、二极管或门FD1D2AB-12VuAuBuF 1ABF A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1F=A+B#9.33、三极管非门、三极管非门嵌位二极管嵌位二极管R1DR2AF+12V+3VuAuF3V0.30V3.3逻辑变量逻辑函数逻辑函数逻辑逻辑符号符号1AF真真值值表表A F 0 1 1 0 逻辑式逻辑式F=A#9.2附附:门电路的常见逻辑符号门电路的常见逻辑符号 与门与门 或门或门 非门非门 F=AB F=A+B&ABFABFABFABF 1ABFABF+A1FAFAFAF除了基本的门电路以外，还有几种复合门电路除了基本的门电路以外，还有几种复合门电路新符号新符号旧符号旧符号#见仿真分析见仿真分析 9.3 复合门电路复合门电路:由基本门电路组合而成。由基本门电路组合而成。复合门复合门与非门与非门或非门或非门与或非门与或非门异或门异或门同或门同或门与门与门+非门非门或门或门+非门非门与门与门+或门或门+非门非门常常用用不太常用不太常用复合门的符号？复合门的符号？#9.3 复合门电路复合门电路与非门与非门逻辑符号逻辑符号逻辑式逻辑式1ABFABF或非门或非门AB1F1ABF111ABCDF与或非门与或非门F=AB+CDF=AB1ABCDF=1ABF=AB+AB异或门异或门同或门同或门=1ABF=AB+AB参见教材参见教材 P306#9.3功能表功能表三态门的符号及功能表三态门的符号及功能表功能表功能表三态门电路三态门电路使能端高电平起作用使能端高电平起作用使能端低电平起作用使能端低电平起作用工作时，工作时，E1、E2、E3分时分时接接入高电平入高电平，将不同数据（将不同数据（A、B、C）分时送至总线。）分时送至总线。三态门主要作为三态门主要作为TTL电路与电路与总线总线间的间的接口电路接口电路三态门的作用？三态门的作用？#9.3&ABF符号符号ENEN&ABF符号符号ENENENENE1E2E3公公用用总总线线ABC1ABCDF&ABF1ABFA1F&ABFABF1=1ABF=1ABFF=ABF=A+BF=AF=ABF=A+BF=AB+CD=AB+AB=AB+AB&ABF复习复习#9.3各种门可以有多个输入端各种门可以有多个输入端三输入端与门三输入端与门三输入端或门三输入端或门&ABFC1ABFCF=ABCF=A+B+C&ABFCF=ABCCF=A+B+C 1ABF还有很多，此处略还有很多，此处略.#见仿真分析见仿真分析 9.3 9.4 典型集成门电路的结构与特点典型集成门电路的结构与特点以以 TTLTTL与非门为例与非门为例+5VFR4R2R13kT2R5R3T3T4T1T5b1c1ABC360 3k750 100 结构特点：结构特点：输入和输出端结构都采输入和输出端结构都采用了半导体晶体管，称之为用了半导体晶体管，称之为:Transistor Transistor Logic。即即 TTL电路电路一、结构一、结构#1.任一输入为低电平（任一输入为低电平（0.3V）时）时“0”1V不足以让不足以让T T2 2、T T5 5导通导通+5VFR4R2R13kT2R5R3T3T4T1T5b1c1ABC360 3k750 100 二、工作原理二、工作原理三个三个PN结结导通需导通需2.1Vuo=5-uR2-ube3-ube4 3.4V 高电平！高电平！逻辑关系：逻辑关系：任任0 则则 1#+5VFR4R2R13kT2R5R3T3T4T1T5b1c1ABC“1”全导通全导通电位被嵌电位被嵌在在2.1V2.1V全反偏全反偏 1V截止截止2.输入全为高电平（输入全为高电平（3.4V）时）时逻辑关系：逻辑关系：全全1 则则 0输入、输出的逻辑关系式：输入、输出的逻辑关系式：饱和饱和uF=0.3V#三、三、TTL与非门的特点：与非门的特点：3.3.由三极管构成，可以做成集成电路。由三极管构成，可以做成集成电路。1.1.只需一个工作电源只需一个工作电源 (+5V)(+5V)。2.2.输出典型值高电平为输出典型值高电平为3.4V3.4V、低电平为、低电平为0.3V0.3V。TTLTTL与非门在使用时多余输入端的处理：与非门在使用时多余输入端的处理：接接+5V+5V。悬空（悬空视为悬空（悬空视为“1 1”）输入端并联使用。输入端并联使用。一般一般 UOH 2.4V UOL 0.4V 便认为合格。便认为合格。阈值电压阈值电压UT=1.4V当只有两个输入信号当只有两个输入信号A A、B B 时，时，C C为多余端为多余端&ABFC+5V#其它问题其它问题数字集成电路共分两大类：数字集成电路共分两大类：TTL 电路电路CMOS电路电路Transistor Transistor LogicCO-Metallic Oxide Semiconductor（互补金属氧化物半导体）（互补金属氧化物半导体）TTL 电路电路CMOS电路电路工作速度高，带负载能力强；工作速度高，带负载能力强；工作电源工作电源+5V；多余端可以悬空，悬空视为多余端可以悬空，悬空视为“1”。功耗低，抗干扰能力强；功耗低，抗干扰能力强；工作电源工作电源+3 18V；多余端不可以悬空。多余端不可以悬空。#第第9 9章章 习题解答习题解答9-24 CMOS电路如图所示，已知输入信号的波形，试画出输电路如图所示，已知输入信号的波形，试画出输 出信号出信号 F 的波形。的波形。A1FAFABFFAB#&ABFC9-26 CMOS电路如图所示，已知输入信号的波形，试写出输电路如图所示，已知输入信号的波形，试写出输 出信号出信号 F 的波形。的波形。1ABFAFABCBF#小小 结结1.逻辑关系逻辑关系与与或或非非异或异或同或同或2.公理、定理、公式公理、定理、公式3.公式法化简公式法化简4.逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项5.卡诺图卡诺图6.卡诺图化简卡诺图化简7.化简带约束项的逻辑函数化简带约束项的逻辑函数