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高一数学必修二421直线与圆的位置关系.pptx
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1、新课导入新课导入 一艘轮船在一艘轮船在沿直线沿直线返回港口的途中,接到气象台返回港口的途中,接到气象台的台风预报;台风中心位于的台风预报;台风中心位于轮船正西轮船正西70km处,受影处,受影响的范围是响的范围是半径长为半径长为30km的圆形区域的圆形区域.已知港口位于已知港口位于台风中心台风中心正北正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?那么它是否会受到台风的影响?问题 为解决这个问题,我们以台风中心为原点,为解决这个问题,我们以台风中心为原点,东西方向为东西方向为x x轴,建立如图所示的直角坐标系,其轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,
2、取中,取10km为单位长度。为单位长度。oyx港口港口轮船轮船 这样,受台风影响的圆形区域对应的圆心为这样,受台风影响的圆形区域对应的圆心为O的圆的方程为的圆的方程为轮船航线所在直线轮船航线所在直线l 的方程为的方程为问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的圆与直线的圆与直线 l 有无公共点。有无公共点。4.2.1 直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系教学目标教学目标知识与能力知识与能力理解直线与圆的位置的种类。理解直线与圆的位置的种类。利用平面直角坐标系中点到直线的距离公利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。式求圆心到直线的距离。会用点到直线的距离来判断直线与圆的位会用点到直
3、线的距离来判断直线与圆的位置关系。置关系。过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观让学生通过观察图形让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位理解并掌握直线与圆的位置关系置关系,培养学生数形结合的思想。培养学生数形结合的思想。设直线设直线,圆圆,圆的半径为圆的半径为,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为,则则:(1)当时当时,直线与圆相离直线与圆相离;(2)当时当时,直线与圆相切直线与圆相切;(3)当时当时,直线与圆相交。直线与圆相交。教学重难点教学重难点重点重点难点难点用坐标法判直线与圆的位置关系。用坐标法判直线与圆的位置关系。直线与圆的位置关系的几何图形及其判断直线与圆的位置
4、关系的几何图形及其判断方法方法。思考思考点与圆有几种位置关系?点与圆有几种位置关系?(1)点在圆上点在圆上(2)点在圆内点在圆内(3)点在圆外点在圆外直线直线与圆有几种位置关系?与圆有几种位置关系?(1)直线与圆相交,有两个公共点;直线与圆相交,有两个公共点;(2)直线与圆相切,有一个公共点;直线与圆相切,有一个公共点;(3)直线与圆相离,没有公共点。直线与圆相离,没有公共点。直线与圆有直线与圆有_种位置关系,是用种位置关系,是用直线与圆的直线与圆的_的个数来定义的的个数来定义的.这也这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法是判断直线与圆的位置关系的重要方法。三三公共点公共点小结小结如何判断直线
5、与圆的位置关系?如何判断直线与圆的位置关系?(1)直线)直线l l和和 O相交相交=有两个公共点有两个公共点;(2)直线)直线l l和和 O相切相切=一个公共点一个公共点;(3)直线)直线l l和和 O相离相离=没有公共点。没有公共点。方法一方法一方法二方法二如果如果O的半径为的半径为 r,圆心,圆心O到直线到直线 l的距离为的距离为d,(1)直线)直线 l 和和 O相交相交=d r。方法三方法三联立直线联立直线l 与圆与圆O的的方程,方程,(1)如果有两组实数解,直线与圆如果有两组实数解,直线与圆相交相交;(2)如果有一组实数解,直线与圆如果有一组实数解,直线与圆相切相切;(3)如果没有实数
6、解,直线与如果没有实数解,直线与相离相离。已知圆的方程是已知圆的方程是 ,直线方程,直线方程 当当b取何值时,直线与圆取何值时,直线与圆相交相交;相切相切;相离相离。解法解法:根据题意得:根据题意得:将将代入代入:例一例一即:即:当直线与圆当直线与圆相切相切时,直线与圆有时,直线与圆有一个交点一个交点。或或当直线与圆当直线与圆相离相离时,直线与圆有时,直线与圆有没有交点没有交点。当直线与圆当直线与圆相交相交时,直线与圆有时,直线与圆有两个交点两个交点。即:即:即:即:即:即:或或解法解法:圆心圆心O到直线到直线y=x+b的距离的距离d为为圆的圆心圆的圆心为为 ,半径,半径为为当直线与圆当直线与
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