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高中物理机械能守恒定律典型例题精析.pptx
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1、机械能守恒定律机械能守恒定律典型例题精析典型例题精析第第1节节 功和功率功和功率例例1.如图所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑水平如图所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑水平地面上地面上.从地面上看,在小物块沿斜面下滑过程中,斜面对小从地面上看,在小物块沿斜面下滑过程中,斜面对小物块的作用力物块的作用力 ()A.垂直于接触面,做功为零垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零不垂直于接触面,做功不为零【点拨点拨】(1)弄清物体下滑过程中斜面的运动情况弄清物体下滑过程中
2、斜面的运动情况.(2)弄清物体的初末位置,确定物体的位移方向弄清物体的初末位置,确定物体的位移方向.(3)确定弹力方向,根据位移与力的夹角大小来判断功的正负确定弹力方向,根据位移与力的夹角大小来判断功的正负.【答案答案】B【解析解析】解法一解法一:根据功的定义根据功的定义W=Fscos,为了求斜面对小,为了求斜面对小物块的支持力所做的功,应找到小物块的位移物块的支持力所做的功,应找到小物块的位移.由于地面光滑,由于地面光滑,物块与斜面构成的系统在水平方向不受外力,在水平方向系统物块与斜面构成的系统在水平方向不受外力,在水平方向系统动量守恒动量守恒.初状态系统水平方向动量为零,当物块有向左的动初
3、状态系统水平方向动量为零,当物块有向左的动量时,斜面体必有水平向右的动量量时,斜面体必有水平向右的动量.根据图上关系可以确定支根据图上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于持力与物块位移夹角大于90,斜面对物块做负功,斜面对物块做负功.应选应选B.解法二:本题物块从斜面上滑下来时,物块和斜面组成的系统解法二:本题物块从斜面上滑下来时,物块和斜面组成的系统机械能守恒,物块减少的重力势能转化为物块的动能和斜面体机械能守恒,物块减少的重力势能转化为物块的动能和斜面体的动能,物块的机械能减少了,说明有除重力之外的斜面施加的动能,物块的机械能减少了,说明有除重力之外的斜面施加的力对它做了负功,即支持力对物
4、块做了负功的力对它做了负功,即支持力对物块做了负功.1.(2009广东理科基础)广东理科基础)物体在合外力作用下做直线运动的物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示图象如图所示.下列表述正确的是下列表述正确的是()A.在在01 s内,合外力做正功内,合外力做正功B.在在02 s内,合外力总是做负功内,合外力总是做负功C.在在12 s内,合外力不做功内,合外力不做功D.在在03 s内,合外力总是做正功内,合外力总是做正功【答案答案】A【解析解析】根据物体的根据物体的v-t图象可知,物体在图象可知,物体在01 s内做匀加速内做匀加速运动,合外力做正功,运动,合外力做正功,A正确;在正确;在
5、13 s内做匀减速运动,内做匀减速运动,合外力做负功合外力做负功.根据动能定理可知,在根据动能定理可知,在03 s内合外力做功为内合外力做功为零零.例例2.(2010厦门模拟厦门模拟)如图所示,恒定的拉力大小如图所示,恒定的拉力大小F=8 N,方向与水平线夹角方向与水平线夹角=60,拉着绳头使物体沿水平面移动,拉着绳头使物体沿水平面移动d=2 m的过程中,求拉力做了多少功?的过程中,求拉力做了多少功?【点拨点拨】恒力恒力F是作用在绳的端点,根据公式是作用在绳的端点,根据公式W=Flcos 求力求力F的功,要先求出绳的端点位移的功,要先求出绳的端点位移l以及以及F与与l之间的夹角之间的夹角.【解
6、析解析】解法一:如图所示,随解法一:如图所示,随着物体沿水平面前进着物体沿水平面前进d=2 m,绳,绳头从头从A点被拉到点被拉到A点,点,由此可见:拉力由此可见:拉力F所作用的物体所作用的物体(绳头)的位移(绳头)的位移l可由几何关系可由几何关系得得l=2dcos 30=23 m,而力而力F与位与位移移l间的夹角为间的夹角为 =30,所以此过程中拉力所以此过程中拉力F作用于绳头作用于绳头所做的功为所做的功为W=Flcos =82332 J=24 J.解法二:根据解法二:根据“输入功等于输出功输入功等于输出功”的规律可得出的规律可得出:在滑轮与在滑轮与绳间无摩擦力的条件下,外力对绳所做的功等于绳
7、对物体所做绳间无摩擦力的条件下,外力对绳所做的功等于绳对物体所做的功的功.因为作用在物体上有两段绳,所以拉力做的功即为两段绳的总因为作用在物体上有两段绳,所以拉力做的功即为两段绳的总功,如图绳子张力大小为功,如图绳子张力大小为F,但张力对物体做功包括沿,但张力对物体做功包括沿F方向方向的张力所做的功的张力所做的功W1和水平向右的张力所做的功和水平向右的张力所做的功W2,即,即W=W1+W2=Fdcos+Fd=2Fdcos2 =282 J=24 J.解法三:解法三:如图所示,如图所示,绳子对物体拉力的合力大小为绳子对物体拉力的合力大小为2Fcos 2,此合力做的功为,此合力做的功为W=2Fcos
8、 dcos =2Fdcos2 =282 J=24 J.2.在在水水平平面面上上,有有一一弯弯曲曲的的槽槽道道,槽槽道道由由半半径径分分别别为为 和和R的的两两半半圆圆构构成成,如如图图所所示示.现现用用大大小小恒恒为为F的的拉拉力力将将一一光光滑滑小小球球从从A点点沿沿槽槽道道拉拉至至B点点,若若拉拉力力F的的方方向向时时时时刻刻刻刻与与小小球球运运动动方方向向一一致致,则则此此过程中拉力所做的功为过程中拉力所做的功为 ()A.0 B.FR C.D.2 FR【解析解析】变力变力F的大小不变,而方向始终与运动方向相同,则变的大小不变,而方向始终与运动方向相同,则变力力F做的功等于力和路程的乘积做
9、的功等于力和路程的乘积,即即所以选项所以选项A、B、D错误错误,选项选项C正确正确.【答案答案】C例例3.汽车发动机的功率为汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为,汽车的质量为4 t,当它行,当它行驶在坡度为驶在坡度为0.02(sin=0.02)的长直公路上时,如图所示,所的长直公路上时,如图所示,所受摩擦阻力为车重的受摩擦阻力为车重的0.1倍倍(g=10 m/s2),求求:(1)汽车所能达到的最大速度汽车所能达到的最大速度vmax.(2)若汽车从静止开始以若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?则此过程能维持多长时间?
10、(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少?当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少?【解析】【解析】(1)汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即即Ff=kmg+mgsin=4 000 N+800 N=4 800 N.又因为当又因为当F=Ff时,时,P=Ffvmax,所以,所以vmax=m/s=12.5 m/s.【点拨点拨】(1)汽车达到最大速度时汽车达到最大速度时F牵牵=kmg+mgsin.(2)汽车匀加速运动阶段,牵引力的功率增加,牵引力不变汽车匀加速运动阶段,牵引力的功率增加,牵引力不变.(3)当功率达到额定功率时,汽车匀加
11、速运动结束当功率达到额定功率时,汽车匀加速运动结束.(2)汽车从静止开始,以汽车从静止开始,以a=0.6 m/s2匀加速行驶,由匀加速行驶,由F=ma,有有F-kmg-mgsin=ma.所以所以F=ma+kmg+mgsin=41030.6 N+4 800 N=7.2103 N.保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度vmax,可得,可得 m/s=8.33 m/s.由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移,可得由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移,可得t=s=13.9 s,x=m=57.82 m.(3)由由W=Fx可求出汽车在匀加速运动
12、阶段行驶时牵引力做可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为功为Fx=7.210357.82 J=4.16105 J.3.(2009江南八校联考江南八校联考)一列火车在额定功率下由静止从车站一列火车在额定功率下由静止从车站出发,沿直线轨道运动,行驶出发,沿直线轨道运动,行驶5 min后速度达到后速度达到30 m/s,设列,设列车所受阻力恒定,则可以判断列车在这段时间内行驶的距离车所受阻力恒定,则可以判断列车在这段时间内行驶的距离()A.一定大于一定大于4.5 km B.可能等于可能等于4.5 kmC.一定小于一定小于4.5 km D.条件不足,无法确定条件不足,无法确定【答案答案】A【解析解
13、析】火车恒定功率启动时,加速度逐渐减小,速度火车恒定功率启动时,加速度逐渐减小,速度时时间图象如图所示,由图可知图线所围的面积一定比三角形的间图象如图所示,由图可知图线所围的面积一定比三角形的面积大,三角形的面积等于面积大,三角形的面积等于4.5103 m,故,故A正确正确.例例.物体物体m从倾角为从倾角为的固定的光滑斜面由静止开始下滑,斜的固定的光滑斜面由静止开始下滑,斜面高为面高为h,当物体滑至斜面底端,重力做功的瞬时功率为,当物体滑至斜面底端,重力做功的瞬时功率为()A.mg B.12mgsinC.mg sin D.mg错解二:物体沿斜面做错解二:物体沿斜面做v0=0的匀加速运动的匀加速
14、运动a=gsin,设滑到底设滑到底时间为时间为t,由于斜面长,由于斜面长L=,则,则 =at2,解得解得t=,重力做功为重力做功为mgh,功率为,功率为P=,故选故选B.【错解错解】错解一:因为斜面是光滑斜面,物体错解一:因为斜面是光滑斜面,物体m受重力和支持受重力和支持力力.支持力不做功,只有重力做功,所以机械能守恒支持力不做功,只有重力做功,所以机械能守恒.设底端势设底端势能为零,则有能为零,则有mgh=mv2,物体滑至底端速度为物体滑至底端速度为v=,据瞬时据瞬时功率功率P=Fv,有,有P=mg ,故选,故选A.【剖析剖析】求解功率的公式有求解功率的公式有P=、P=Fvcos.但应注意两
15、公式但应注意两公式的区别和联系的区别和联系.【正解正解】由于斜面光滑,物体由于斜面光滑,物体m下滑过程中机械能守恒,下滑过程中机械能守恒,滑至底端时的瞬时速度为滑至底端时的瞬时速度为v=,据瞬时功率据瞬时功率P=Fvcos.由图可知,由图可知,F、v夹角夹角为为90-,则有滑至底端瞬时功率则有滑至底端瞬时功率P=mg sin.故故C选项正确选项正确.【答案答案】C第第2节节 动能定理及其应用动能定理及其应用例例1.(2010莆田模拟莆田模拟)如图所示,小球以大小为如图所示,小球以大小为v0的初速度的初速度由由A端向右运动,到端向右运动,到B端时的速度减小为端时的速度减小为vB;若以同样大小;若
16、以同样大小的初速度由的初速度由B端向左运动,到端向左运动,到A端时的速度减小为端时的速度减小为vA.已知小已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道球运动过程中始终未离开该粗糙轨道.比较比较vA、vB的大小,的大小,正确的是正确的是 ()A.vAvB B.vA=vBC.vAs1,而,而产生的热量等于产生的热量等于Ffs(Ff为相互作用的摩擦力)故为相互作用的摩擦力)故W1W2,Q1=Q2,A正确正确.例例2.如图所示如图所示,一物体质量一物体质量m=2 kg,在倾角为在倾角为=37的斜面上的的斜面上的A点以初点以初速度速度v0=3 m/s下滑下滑.A点距弹簧上端点距弹簧上端B的距离的距离AB=4
17、m.当物体到达当物体到达B后将弹后将弹簧压缩到簧压缩到C点,最大压缩量点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,然后物体又被弹簧弹上去,弹到弹到的最高位置为的最高位置为D点,点,D点距点距A点距离点距离AD=3 m.挡板及弹簧质量不计挡板及弹簧质量不计,g取取10 m/s2,sin 37=0.6,求求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能Epmax.【点拨点拨】(1)由于摩擦力的存在,因此机械能不守恒,所以要用由于摩擦力的存在,因此机械能不守恒,所以要用功能关系求解功能关系求解.(2)弹簧被压缩到最短时,具有最大弹性势
18、能,即题目中的弹簧被压缩到最短时,具有最大弹性势能,即题目中的C点点.【解析解析】(1)最后的最后的D点与开始的位置点与开始的位置A点比较点比较:动能减少动能减少Ek=9 J,重力势能减少重力势能减少Ep=mglADsin 37=36 J,机械能减少机械能减少E=Ek+Ep=45 J.机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功,即机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功,即Wf=Ffs=45 J,而路而路程程s=5.4 m,则,则Ff=8.33 N.而而Ff=mgcos 37,所以,所以=0.52.(2)由由A到到C的过程:动能减少的过程:动能减少Ek=12mv20=9 J重力势能减少重力势能减少Ep=
19、mglACsin 37=50.4 J.机械能的减少用于克服摩擦力做功机械能的减少用于克服摩擦力做功Wf=FfsAC=mgcos 37sAC=35 J.由能的转化和守恒定律得由能的转化和守恒定律得:Epmax=Ek+Ep-Wf=24.4 J.2.如图所示,质量如图所示,质量m=0.5 kg的小球从的小球从距地面高距地面高H=5 m处自由下落,到达地处自由下落,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径动,半圆槽半径R=0.4 m.小球达到槽小球达到槽最低点时的速度为最低点时的速度为10 m/s,并继续沿,并继续沿槽壁运动直至从槽左端边缘飞出,竖槽壁运动直
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