高一数学向量坐标运算.pptx

高一数学必修高一数学必修4第二章第二章若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a，有且只，有且只 有一对实数有一对实数1 1，2 2，使，使a1e12e2.复习巩固复习巩固不共线向量不共线向量e1，e2叫做表示这一平叫做表示这一平面内所有向量的一组面内所有向量的一组基底基底.1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理:2.2.在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x x轴、轴、y y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数一对实数x x、y y，使得，使得ax xiy yj.iax xy yO Ojy yx x复习巩固复习巩固把有序数对（把有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量a的坐的坐标，记作标，记作a(x(x，y).y).其中其中x x叫做叫做a在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做a在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，上式叫做向量的上式叫做向量的坐标表示坐标表示.复习巩固复习巩固 1.1.相等向量的坐标必然相等，作向相等向量的坐标必然相等，作向量量 a，则，则 (x(x，y)y)，此时点，此时点A A的坐的坐标是什么？标是什么？A Aaix xy yO OjA(x,y)A(x,y)探究新知探究新知例例1 1 如图，写出向量如图，写出向量a，b，c，d的坐标的坐标.2452abcd4 252xyOa=(2,3)=(2,3)b=(-2,3)=(-2,3)c=(-2,-3)=(-2,-3)d=(2,-3)=(2,-3)典例讲评典例讲评 例例2.2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，=a，=b，E E、M M分别是分别是ADAD、DCDC的中的中点，点点，点F F在在BCBC上，且上，且BC=3BFBC=3BF，以，以a，b为为基底分别表示向量基底分别表示向量 和和 .A AB BE ED DC CF FM M典例讲评典例讲评探究新知探究新知形成结论形成结论（1）两个向量和的坐标分别等于这两）两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和个向量相应坐标的和（2）两个向量差的坐标分别等于这两）两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差个向量相应坐标的差（3）实数与向量的积的坐标等于用这）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标个实数乘原来向量的相应坐标.形成结论形成结论例题讲解例题讲解x xo oy yB BA A任意一个向量的坐标任意一个向量的坐标等于表示该向量的有等于表示该向量的有向线段的终点坐标减向线段的终点坐标减去始点坐标去始点坐标.o oy yB BA A变式推广变式推广P(xP(x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1)例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解 例例3 3 如图，已知如图，已知 ABCDABCD的三个顶点的的三个顶点的坐标分别是坐标分别是A A（-2-2，1 1）、）、B B（-1,3-1,3）、）、C(3,4)C(3,4)，试求顶点，试求顶点D D的坐标的坐标.o ox xy yA AB BC CD D问题探究问题探究如何用坐标表示两个共线向量？如何用坐标表示两个共线向量？结论：结论：如何用解析几何观点得出结论如何用解析几何观点得出结论例题讲解例题讲解例例5 5、已知点、已知点A(-1A(-1，-1)-1)，B(1B(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，试判断试判断A A、B B、C C三点是否共线？三点是否共线？例题讲解例题讲解问题探究问题探究如何用坐标表示两个共线向量？如何用坐标表示两个共线向量？课堂小结课堂小结作业：作业：P100P100练习练习：2 2，4.4.P101P101习题习题A A组：组：1 1，3 3，4 4，5.5.布置作业布置作业