高一数学数学归纳法证明不等式章末复习方案人教A选修.pptx

不完全归纳的作用在于发现规律，探求结论，但结不完全归纳的作用在于发现规律，探求结论，但结论是否为真有待证明，因而数学中我们常用归纳论是否为真有待证明，因而数学中我们常用归纳猜猜想想证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在型问题型问题 在使用数学归纳法证明时，一般说来，第一步验证比较在使用数学归纳法证明时，一般说来，第一步验证比较简明，而第二步归纳步骤情况较复杂因此，熟悉归纳步骤简明，而第二步归纳步骤情况较复杂因此，熟悉归纳步骤的证明方法是十分重要的，其实归纳步骤可以看作是一个独的证明方法是十分重要的，其实归纳步骤可以看作是一个独立的证明问题，归纳假设立的证明问题，归纳假设“P(k)成立成立”是问题的条件，而是问题的条件，而“命题命题P(k1)成立成立”就是所要证明的结论，因此，合理运用归纳假设就是所要证明的结论，因此，合理运用归纳假设这一条件就成了归纳步骤中的关键，下面简要分析一些常用这一条件就成了归纳步骤中的关键，下面简要分析一些常用技巧技巧 1分析综合法分析综合法 用数学归纳法证明关于正整数用数学归纳法证明关于正整数n的不等式，从的不等式，从“P(k)”到到“P(k1)”，常常可用分析综合法，常常可用分析综合法 4学会借用同一题中已证明过的结论学会借用同一题中已证明过的结论 在从在从k到到k1的过程中，若仅仅利用已知条件，有的过程中，若仅仅利用已知条件，有时还是没有证题思路，这时考查同一题中已证明过的结时还是没有证题思路，这时考查同一题中已证明过的结论，看是否可借用，这种论，看是否可借用，这种“借用借用”思想非常重要思想非常重要一、选择题一、选择题1用数学归纳法证明用数学归纳法证明3nn3(n3，nN)，第一步应验证，第一步应验证 ()An1 Bn2Cn3 Dn4答案：答案：C答案：答案：D答案：答案：A4用数学归纳法证明用数学归纳法证明“当当n为正奇数时，为正奇数时，xnyn能被能被xy整整除除”，第二步归纳假设应该写成，第二步归纳假设应该写成 ()A假设当假设当nk(kN)时，时，xkyk能被能被xy整除整除B假设当假设当n2k(kN)时，时，xkyk能被能被xy整除整除C假设当假设当n2k1(kN)时，时，xkyk能被能被xy整除整除D假设当假设当n2k1(kN)时，时，xkyk能被能被xy整除整除解析：解析：第第k个奇数应是个奇数应是n2k1(kN)答案：答案：D答案：答案：26若若f(n)122232(2n)2，则，则f(k1)与与f(k)的递推的递推关系式是关系式是f(k1)_.解析：解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：答案：f(k)(2k1)2(2k2)2答案：答案：cos三、解答题三、解答题9在数列在数列an中，中，a1a21，当，当nN*时，满足时，满足an2an1an，且设，且设bna4n，求证：，求证：bn各项均为各项均为3的倍数的倍数证明：证明：(1)a1a21，故故a3a1a22，a4a3a23.b1a43，当，当n1时，时，b1能被能被3整除整除(2)假设假设nk时，即时，即bka4k是是3的倍数，的倍数，则则nk1时，时，bk1a4(k1)a4k4a4k3a4k2a4k2a4k1a4k1a4k3a4k12a4k.由归纳假设，由归纳假设，a4k是是3的倍数，的倍数，3a4k1是是3的倍数，故可知的倍数，故可知bk1是是3的倍数，的倍数，nk1时命题也正确时命题也正确综合综合(1)、(2)可知，对正整数可知，对正整数n，数列，数列bn的各项都是的各项都是3的倍数的倍数点击下图片点击下图片进入进入: