高三等差数列复习课件.pptx

高三第一轮复习6.2 等差数列及其性质等差数列及其性质郭道俊郭道俊 2014.11.13 考考 纲纲 要要 求求 1.了解等差数列与一次函数的关系2.理解等差数列的概念3.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.要点梳理要点梳理1.1.等差数列的定义等差数列的定义 如如果果一一个个数数列列从从第第2 2项项起起，每每一一项项与与它它前前一一项项的的差差_ _ ，那么这个数列就叫做等差数列，那么这个数列就叫做等差数列,这这 个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的 ,通常用字母通常用字母 表示表示.2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式 如如果果等等差差数数列列 a an n 的的首首项项为为a a1 1，公公差差为为d d，那那么么它它的的通通项公式是项公式是 .都等于同一个常数都等于同一个常数公差公差d da an n=a a1 1+（n n-1-1）d d基础知识基础知识 自主梳理自主梳理3.3.等差中项等差中项 如果如果 ，那么，那么A A叫做叫做a a与与b b的等差中项的等差中项.4.4.等差数列的常用性质等差数列的常用性质（1 1）通项公式的推广：）通项公式的推广：a an n=a am m+，（，（n n，m mN N+）.（2 2）若若 a an n 为为 等等 差差 数数 列列，且且 k k+l l=m m+n n，（k k，l l，m m，n nN N+），则则 .（3 3）若若 a an n 是是等等差差数数列列，公公差差为为d d，则则 a a2 2n n 也也是是等等差差数数列列，公公差差为为 .（4 4）若）若 a an n，b bn n 是等差数列，则是等差数列，则 papan n+qbqbn n 是是 .2 2d da ak k+a al l=a am m+a an n(n n-m m)d d等差数列等差数列 （5 5）若若 a an n 是是等等差差数数列列，则则a ak k，a ak k+m m，a ak k+2+2m m，（k k，m mN N+）是是公差为公差为 的等差数列的等差数列.5.5.等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式 设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，其前，其前n n项和项和S Sn n=或或S Sn n=.6.6.等差数列的前等差数列的前n n项和公式与函数的关系项和公式与函数的关系S Sn n=.=.数列数列 a an n 是等差数列的充要条件是其前是等差数列的充要条件是其前n n项和公式项和公式S Sn n=f f（n n）是）是n n的的 ，即即S Sn n=.mdmdAnAn2 2+BnBn，（，（A A2 2+B B2 200）二次函数且不含常数项二次函数且不含常数项7.7.在等差数列在等差数列 a an n 中，中，a a1 10 0，d d0 0，则，则S Sn n存在最存在最 值；若值；若a a1 10,0,d d0,0,则则S Sn n存在最存在最 值值.8.8.等差数列与等差数列各项的和有关的性质等差数列与等差数列各项的和有关的性质 （1 1）若）若 a an n 是等差数列，则是等差数列，则 也成也成 数数列，列，其首项与其首项与 a an n 首项相同，公差是首项相同，公差是 a an n 公差的公差的 .（2 2）S Sm m，S S2 2m m，S S3 3m m分别为分别为 a an n 的前的前m m项，前项，前2 2m m项，项，前前3 3m m项的和，项的和，S Sm m，S S2 2m m-S Sm m，S S3 3m m-S-S2 2m m成成 数列数列.小小等差等差等差等差大大（3 3）关于等差数列奇数项与偶数项的性质）关于等差数列奇数项与偶数项的性质若项数为若项数为2 2n n，则，则S S偶偶-S S奇奇=，=.若项数为若项数为2 2n n-1-1，则，则S S偶偶=（n n-1-1）a an n，S S奇奇=a an n，S S奇奇-S S偶偶=，(4)(4)两个等差数列两个等差数列 a an n、b bn n 的前的前n n项和项和S Sn n、T Tn n之间之间的关系为：的关系为：=.ndndn na an n展示目标：展示目标：（1）规范认真；）规范认真；（2）不但要展示解题）不但要展示解题过程，更重要的是展过程，更重要的是展示规律方法、注意的示规律方法、注意的问题、拓展；问题、拓展；（3）非展示同学在同）非展示同学在同学展示的时候继续讨学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自会倾听，学会整理自己的答案，准备点评己的答案，准备点评补充和质疑。补充和质疑。（4）小组长要检查落）小组长要检查落实，力争全部达标。实，力争全部达标。展示问题展示问题位置位置展示展示点评点评例例1后黑板后黑板 4B2 例例2后黑板后黑板 3A2 例例3后黑板后黑板 5B2 例例4前黑板前黑板 1A2 高效展示与精彩点评：高效展示与精彩点评：展示目标：展示目标：（1）规范认真；）规范认真；（2）不但要展示解题）不但要展示解题过程，更重要的是展过程，更重要的是展示规律方法、注意的示规律方法、注意的问题、拓展；问题、拓展；（3）非展示同学在同）非展示同学在同学展示的时候继续讨学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自会倾听，学会整理自己的答案，准备点评己的答案，准备点评补充和质疑。补充和质疑。（4）小组长要检查落）小组长要检查落实，力争全部达标。实，力争全部达标。展示问题展示问题位置位置展示展示点评点评例例1后黑板后黑板 4B2 8A1例例2后黑板后黑板 3A2 7B2例例3后黑板后黑板 5B2 2A1例例4前黑板前黑板 1A2 6B1高效展示与精彩点评：高效展示与精彩点评：点评：点评：(1)等等差差数数列列的的通通项项公公式式及及前前n项项和和公公式式，共共涉涉及及五五个个量量a1，an，d，n，Sn，知知其其中中三三个个就就能能求求另另外两个，体现了用方程的思想解决问题。外两个，体现了用方程的思想解决问题。(2)数数列列的的通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式在在解解题题中中起起到到变变量量代代换换作作用用，而而a1和和d是是等等差差数数列列的的两两个个基基本本量量，用它们表示已知和未知是常用方法。用它们表示已知和未知是常用方法。点评：点评：证证明明或或判判断断一一个个数数列列为为等等差差数数列列，通通常常有有四四种种方法：方法：(1)定义法：定义法：an1and；(2)等差中项法：等差中项法：2an1anan2；(3)通通项项法法：若若数数列列an的的通通项项公公式式为为n的的一一次次函函数数，即即anAnB，则，则an是等差数列。是等差数列。(4)前前n项项和和法法：若若数数列列an的的前前n项项和和Sn是是SnAn2Bn的形式的形式(A，B是常数是常数)，则，则an为等差数列。为等差数列。例3已知数列an是等差数列。(1)若Sn20，S2n38，求S3n；(2)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。点评：点评：等差数列的简单性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则amanapaq.特别：若mn2p，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列 例例4 4 在在等等差差数数列列 a an n 中中，已已知知a a1 1=20,=20,前前n n项项和和为为S Sn n，且且S S1010=S S1515，求当求当n n取何值时，取何值时，S Sn n取得最大值，并求出它的最大值取得最大值，并求出它的最大值.解：解：方法一 a a1 1=20=20，S S1010=S S1515，1020+1020+d d=1520+=1520+d d，a an n=20+=20+（n n-1-1）d=d=a a1313=0.=0.即当即当n n1212时，时，a an n0,0,n n1414时，时，a an n0.0.当当n n=12=12或或1313时，时，S Sn n取得最大值，且最大值为取得最大值，且最大值为S S1212=S S1313=1220+=130.=1220+=130.方法二 同方法一求得同方法一求得d d=S Sn n=20=20n n+=+=n nN N+,当当n n=12=12或或1313时，时，S Sn n有最大值，有最大值，且最大值为且最大值为S S1212=S S1313=130.=130.方法三 同方法一得同方法一得d d=又由又由S S1010=S S1515,得得a a1111+a a1212+a a1313+a a1414+a a1515=0.=0.55a a1313=0,=0,即即a a1313=0.=0.当当n n=12=12或或1313时，时，S Sn n有最大值，有最大值，且最大值为且最大值为S S1212=S S1313=130.=130.课堂小结课堂小结1.本节内容在高考中主要考查等差数列的定义、通本节内容在高考中主要考查等差数列的定义、通项公式、前项公式、前n项和公式、等差中项、等差数列的项和公式、等差中项、等差数列的性质高考中各种题型都有，一般选择题、填空性质高考中各种题型都有，一般选择题、填空题主要考查等差数列的定义、通项公式、性质及题主要考查等差数列的定义、通项公式、性质及前前n项和公式，难度不大，解答题则综合考查等项和公式，难度不大，解答题则综合考查等差数列的相关知识，有时会与其他知识综合命题，差数列的相关知识，有时会与其他知识综合命题，难度中等。从能力考查来看，主要考查学生的运难度中等。从能力考查来看，主要考查学生的运算能力、数据处理能力及转化与化归的思想意识。算能力、数据处理能力及转化与化归的思想意识。2.准确理解概念，掌握等差数列的有关公式和性质；准确理解概念，掌握等差数列的有关公式和性质；注意不同性质的适用条件和注意事项。注意不同性质的适用条件和注意事项。