高中数学214函数奇偶性1新人教B版必修1.pptx
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1、学习目标学习目标v1.理解函数理解函数奇偶性的定义奇偶性的定义,掌握用定,掌握用定义义判断和证明函数的奇偶性判断和证明函数的奇偶性;v2.探究并归纳函数奇偶性的判断及其探究并归纳函数奇偶性的判断及其他们的他们的图像特征图像特征;v3.激情投入、高效学习,体会激情投入、高效学习,体会特殊性特殊性与一般性与一般性的关系。的关系。y=x2-xx当x1=1,x2=-1时,f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时,f(-2)=f(2)对任意x,f(-x)=f(x)函数图函数图函数图函数图像关于像关于像关于像关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称这样的函数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数这样的函
2、数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数函数图函数图函数图函数图像关于像关于像关于像关于原点原点原点原点对对对对称称称称这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数如何用数学语言表述函数图象关于如何用数学语言表述函数图象关于y轴轴和原点对称呢?和原点对称呢?偶函数定义:偶函数定义:如果对于函数如果对于函数如果对于函数如果对于函数(x)(x)定义域内定义域内定义域内定义域内的的的的任意任意任意任意一个一个一个一个x x,都有都有都有都有(-x)=x)=(x)(x)成立,则称函数成立,则称函数成立,则称函数成立,则称函数(x)(x)为
3、为为为偶函数偶函数偶函数偶函数.图象关于图象关于Y轴轴对称对称奇函数定义:奇函数定义:如果对于函数如果对于函数如果对于函数如果对于函数(x)(x)定义域内定义域内定义域内定义域内的的的的任意任意任意任意一个一个一个一个x x,都有都有(-x)=x)=(x)(x)成立成立,则称函数则称函数则称函数则称函数(x)(x)为为为为奇函数奇函数奇函数奇函数.图象关于图象关于原点原点对称对称函数的奇偶性函数的奇偶性问题问题1:奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任任意意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?一个性质?与单调性有何区别?强调定
4、义中强调定义中“任意任意”二字,说明函二字,说明函数的奇偶性数的奇偶性是是在定义域上的一个在定义域上的一个整体性质整体性质,它不同于函数的单调性它不同于函数的单调性.问题问题2:x与与x在几何上有何关系?具有在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征?奇偶性的函数的定义域有何特征?奇函数与偶函数的奇函数与偶函数的定义域定义域的特征是的特征是关于关于原点对称原点对称.如果一个函数是如果一个函数是奇函数奇函数,则这个函数的,则这个函数的图象图象是是以坐标原点为对称中心的中心对称图以坐标原点为对称中心的中心对称图形形.反之,如果一个函数的图象是以坐标原点反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为
5、对称中心的中心对称图形,则这个函数是为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数奇函数.如果一个函数是如果一个函数是偶函数偶函数,则它的图,则它的图象象是是以以y轴为对称轴的轴对称图形轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一;反之,如果一个函数的图象关于个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是轴对称,则这个函数是偶偶函数函数.2.奇函数与偶函数奇函数与偶函数图象的对称性图象的对称性对于定义在对于定义在R上的函数上的函数f(x),下列判断是否正确?,下列判断是否正确?若若f(2)=f(2),则函数,则函数f(x)是偶函数是偶函数若若f(2)f(2),则函数,则函数f(x)不是偶函数不是偶函数错错。不满
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