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高等数学竞赛多元积分.pptx
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1、多元函数积分学多元函数积分学重点、难点重点、难点与与解解 题题 技技 巧巧2010.5.1-2原则原则,选择一个适当的次序进行选择一个适当的次序进行.极坐标下一般先对极坐标下一般先对即在计算时可根据即在计算时可根据“既能计算出来既能计算出来,又尽量简单又尽量简单”的的 当当 既是既是 型区域又是型区域又是 型区域时型区域时,有有 积分积分.以上等式也表明以上等式也表明,此时可以交换二次积分的积此时可以交换二次积分的积分次序分次序.当按一种次序积分当按一种次序积分有困难时有困难时,可将其交换次可将其交换次序后序后,再进行计算再进行计算.相应二重积分的积分域,即使题目简单也应画出相应二重积分的积分
2、域,即使题目简单也应画出.关键是根据二次积分的两对上关键是根据二次积分的两对上、下限,画出下限,画出定积分后再做一次定积分,而定积分的上限不一定积分后再做一次定积分,而定积分的上限不一 值得注意的是,一般的二次积分就是做一次值得注意的是,一般的二次积分就是做一次定大于等于下限;然而,由二重积分化成的二次定大于等于下限;然而,由二重积分化成的二次积分其上限必须大于等于下限!积分其上限必须大于等于下限!故当给定的二次积分之上限小于下限时,应故当给定的二次积分之上限小于下限时,应将上、下限颠倒过来,同时改变二次积分的符号将上、下限颠倒过来,同时改变二次积分的符号.当积分域当积分域 对称于坐标轴或原点
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