高等数学极限运算法则.pptx

目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二、二、极限的四则运算法则极限的四则运算法则 一一、无穷小运算法则、无穷小运算法则 第六节极限运算法则目录 上页 下页 返回 结束 一、一、无穷小运算法则无穷小运算法则定理定理1.两个无穷小的和还是无穷小.推广:有限个有限个无穷小之和仍为无穷小.无限个无穷小之和是否仍为无穷小?目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论 1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论 2.有限个无穷小的乘积是无穷小.例例1.求解解:利用定理 2 可知说明说明:y=0 是的水平渐近线.目录 上页 下页 返回 结束 二、极限运算法则二、极限运算法则定理定理 3推论推论 1.(C 为常数)推论推论 2.(n 为正整数)目录 上页 下页 返回 结束 思考：思考：是否存在是否存在?为什么为什么?答答:不存在不存在.否则由否则由利用极限四则运算法则可知利用极限四则运算法则可知存在存在,矛盾矛盾.问问是否一定不存在是否一定不存在?问问是否一定不存在是否一定不存在?问问1.2.3.答答:不一定不存在不一定不存在.目录 上页 下页 返回 结束 定理定理4.若则有提示提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由定理3 直接得出结论.目录 上页 下页 返回 结束 例例2.设 n 次多项式试证证证:其中都是多项式,试证:证证:若例例3.设有分式函数目录 上页 下页 返回 结束 例例 求 解解 思考：思考：若怎么求函数极限？x=3 时分母为 0!例例4.目录 上页 下页 返回 结束 例例5.求解解:x=1 时,分母=0,分子0,但因目录 上页 下页 返回 结束 结论：2.已知分式函数若则若求去公因子再求1.已知多项式则目录 上页 下页 返回 结束 练习：求练习：求解解:原式原式目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求解解:分子分母同除以则“抓大头抓大头”原式目录 上页 下页 返回 结束 先用x3去除分子及分母 然后取极限 解:例7 例8 解 所以目录 上页 下页 返回 结束 一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数)目录 上页 下页 返回 结束 例例9.求求解解:令 原式=目录 上页 下页 返回 结束 例例10.求求解解:方法方法 1则令 原式方法方法 2目录 上页 下页 返回 结束 例例11.解解:求故目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为 0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P30 1(2),(3),(8),(9),(12),2(2),3,5第六节 目录 上页 下页 返回 结束 结论：2.已知分式函数若则若求去公因子再求1.已知多项式则目录 上页 下页 返回 结束 一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数非负常数)目录 上页 下页 返回 结束 求极限方法举例求极限方法举例例例1 1解解目录 上页 下页 返回 结束 例例2 2解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得目录 上页 下页 返回 结束 例例3 3解解(消去零因子法消去零因子法)目录 上页 下页 返回 结束 解：原式解：原式又例又例:求求目录 上页 下页 返回 结束 例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 例例5 5解解先变形再求极限先变形再求极限.